лекция 3,4__13 (1)


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ФИНАНСОВЫЙ
МЕНЕДЖМЕНТ

Лекция 3,4.
Риск
и доходность

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Риск
-


Риск
-

вероятность осуществления некоторого
нежелательного события




Риск инвестиции
-

вероятность получения доходности
ниже ожидаемого уровня


чем выше возможность
низкой доходности или убытка, тем более рисковой
является инвестиция

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u



Ожидаемая доходность инвестиции



ожидаемое
среднее значение распределения вероятностей
возможных значений доходности (математическое
ожидание)

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

АНАЛИЗ РЫНОЧНОГО
РИСКА:

Активы, входящие в портфель

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Распределение доходности
активов
А и В, связанных
обратной функциональной зависимостью и портфеля из этих
активов

Год

А

В

Портфель

200
7

200
8

200
9

20
10

20
11

Средняя
д
-
сть

Риск

40

-
10

35

-
5

15

15

22.6

-
10

40

-
5

35

15

15

22.6

15

15

15

15

15

15

0.0

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Распределение доходности
активов
C

и
D
, связанных
прямой функциональной зависимостью и портфеля из этих
активов

Год

А

В

Портфель

200
7

200
8

200
9

20
10

20
11

Средняя
д
-
сть

Риск

-
10

40

-
5

35

15

15

22.6

-
10

40

-
5

35

15

15

22.6

-
10

40

-
5

35

15

15

22.6

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Распределение доходности двух коррелирующих
активов
F

и
L

и портфеля из этих активов

Год

А

В

Портфель

200
7

200
8

20
09

20
10

20
11

Средняя
д
-
сть

Риск

40

-
10

35

-
5

15

15

22.6

28

20

41

-
17

3

15

22.6

34

5

38

-
11

9

15

20.6

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u



Общий риск



является релевантным измерением
риска актива, рассматриваемого изолированно


А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Общий риск


Специфический для компании (диверсифицируемый,
несистематический) риск




Рыночный риск (недиверсифицируемый,
систематический)


А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Общий риск актива измеряется


Дисперсией его доходности




Средним
квадратическим

отклонения доходности




Коэффициентом вариации доходности

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Снижение специфического риска
портфеля диверсификацией

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Общий риск

Спец.риск

рыночный

Р
и
с
к

п
о
р
т
ф
е
л
я

Число ЦБ в портфеле

Портфель активов


Ожидаемая доходность

портфеля
представляет собой взвешенную среднюю
показателей ожидаемой доходности
отдельных финансовых активов, входящий в
данный портфель


А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

где

k
p



ожидаемая доходность портфеля;

x
i



доля капитала, инвестируемая


в
i
-
ый актив;


k
i



ожидаемая доходность
i
-
го актива;

n


число активов в портфеле.


А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Риск портфеля из
n

активов
зависит
от


Риска отдельных активов, включенных в него
(

i
), где
i

-

актив в портфеле

,
i
1,…,n;



Корреляции активов;



Доли инвестирования в каждый актив
x
i
, x
i
=I
i
/I,
где
I


денежные средства, инвестированные в
портфель,
I
i



денежные средства,
инвестированные в актив
i

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Для оценки риска портфеля


Ковариация (
cov
ij
)
;




Коэффициент корреляции (

ij
)



А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Пример оценки ковариации по активам
А и В

Вероятность

Доходность по
активу А

Доходность по
активу В

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

11%

9%

25%

7%

-
2%

k
avgA
=10%


2
A
=0,0076

-
3%

15%

2%

20%

6%

k
avgB
=8%


2
B
=0,00708

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Для
n
наблюдений изменения доходности по двум
активам ковариация рассчитывается следующим
образом:

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Портфель, состоящий из двух активов

Значение коэффициента
корреляции по активам А и В

Риск портфеля из активов А и В


АВ

= 1


АВ

= 0



АВ

=
-
1


А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Анализ соотношения риска и
доходности портфеля

Активы

Ожидаемая
доходность, %

Стандартное
отклонение, %

Коэффициент
корреляции

С


Д

15


35

20


40


-
0,25

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u


Характеристики двух вариантов инвестирования


Характеристики комбинирования
портфеля из двух активов

С

(вес
инвестирова
-
ния
)

Д

(вес
инвестирова
-
ния)


Ожидаемая
доходность, %

Риск, %

100

75

50

25

0

0

25

50

75

100

15

20

25

30

35

20

16

20

29

40

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

ПОРТФЕЛЬНАЯ
ТЕОРИЯ

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Портфель Г. Марковица

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

доходность

риск

А

В

М

Р

Кривые безразличия


Все портфели, лежащие на одной заданной
кривой безразличия, являются равноценными
для инвестора



Инвестор будет считать любой портфель,
лежащий на кривой безразличия выше и
левее, более предпочтительным, чем любой
портфель, лежащий на кривой безразличия,
которая находится ниже и правее

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Оптимальный портфель

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

риск

доходность

А

К

С

Портфель
Марковица

(максимизация доходности)

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Портфель
Марковица

(минимизация риска)

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Портфель Тобина

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

1

риск

доходность

А

К

С

М

k
rf

Z

N

L

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Портфель Тобина

(максимизация доходности)

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Портфель Тобина

(минимизация риска)

Доходность портфеля


линейная
функция от риска портфеля

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Линия рынка капитала
(Capital Market
Line


CML)

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Наклон линии рынка капитала равен

Рыночная линия ценной бумаги (
Security
Market Line
-

SML)

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

где

k
i



ожидаемая доходность
i
-
ого актива;

k
M



ожидаемая доходность рыночного портфеля;

cov
iM



ковариация доходности
i
-
ого актива с

доходностью рыночного портфеля

SML:


Зависимость ожидаемой доходности актива от его
ковариации с рыночным портфелем является
линейной и называется
рыночной линией ценной
бумаги (
SML)

или
прямой рынка ценных бумаг

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Алгоритм Марковица
-
Тобина для построения
оптимального портфеля предполагает:


Определение эффективного множества;


Введение безрисковой доходности и оценку портфеля
М

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Для определения эффективного
множества оцениваются:


Ожидаемая доходность по рассматриваемым
n
ценным бумагам



Дисперсия



Ковариация каждой пары

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Введем коэффициент


актива

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Тогда уравнение рынка актива можно записать в виде

Коэффициент





показывает уровень изменчивости актива по
отношению к рыночному портфелю






-
коэффициент есть наклон линии, отражающей
зависимость доходности акции от доходности рынка.


А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Коэффициент


А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Представляет собой разницу между фактической и

требуемой доходностью актива

Фактическая доходность
актива

Требуемая доходность

актива

Систематический и

несистематический риск

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Рыночный или систематический

риск

Единичный или несистематический

риск

Рыночная модель (
Market model)

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

где фактором является зависимость
доходности финансового актива
i
от
рыночного индекса

Capital Asset Pricing Model
-

САРМ


Премия за риск инвестирования в актив
i

находится в
прямой зависимости от чувствительности этого актива
к движению рынка (т.е. от

)
:


А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Выводы


Ожидаемая доходность портфеля



средневзвешенная доходность отдельных
активов



Общий риск портфеля

включает в себя
специфический
для компании риск, который
можно устранить с помощью диверсификации,
и
рыночный риск
, который нельзя устранить
диверсификацией

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Выводы


Допустимое множество портфелей



все
портфели, которые можно составить из данного
набора активов



Эффективный портфель



портфель, который
обеспечивает наибольшую доходность при данном
уровне риска или наименьший риск при заданной
доходности

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Выводы


Оптимальный

для данного инвестора
портфель
-

точка касания эффективного
множества портфелей с наиболее высокой
кривой безразличия



САРМ



описывает зависимость между
рыночным риском и требуемой доходностью

А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u

Выводы


Линия рынка капитала
(CML)



отражает
зависимость риск
-
доходность для эффективных
портфелей



Линия рынка ценных бумаг

(SML)
отражает
зависимость риск
-
доходность для отдельного
финансового актива




-
коэффициент актива



это мера рыночного риска
акции





портфеля



средневзвешенное значение

-
коэффициентов активов, включенных в портфель


А.Е. Лукьянова Ann.Loukinov@om.pu.u


Приложенные файлы

  • pdf 16673541
    Размер файла: 355 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий