EiE_2


2. Источники делятся на идеальные и реальные. У идеальных источников отсутствует внутреннее сопротивление или проводимость. Создаваемые ими ЭДС или ток определяются только параметрами источника. В электрической цепи с идеальными источниками величина тока через источник ЭДС или напряжение на источнике тока определяются нагрузкой. 
Источник тока – это такой идеальный источник, который вырабатывает неизменную по величине силу электрического тока () независимо от нагрузки. Реальный источник тока – это такой источник, у которого внутреннее сопротивление не равно бесконечности ().ЭДС — энергетическая  характеристика источника. Это физическая величина, равная отношению работы, совершенной сторонними силами при перемещении электрического заряда по замкнутой цепи, к этому заряду:Измеряется в вольтах (В). Еще одна характеристика источника - внутреннее сопротивление источника тока:   r.
Докажем, что любому источнику с электродвижущей силой E и внутренним сопротивлением RE (рис. 1.5, а) может быть найден источник тока J с тем же внутренним сопротивлением RE (рис. 1.5, б).
03810
Если U и I в цепях (рис. 1.5) равны, то обведенные контуром части схем эквивалентны.
ток можно определить по закону Ома:\(1.1)
В цепи (рис. 1.5, б) ток равен: . С другой стороны: , тогда
.(1.2)\
Сравнивая формулы (1.1) и (1.2), можно убедиться, что . Это и есть условие эквивалентности источников.
Значит, доказано, что реальному источнику Е, Rв всегда можно найти реальный источник тока J, Rв. Но идеальному источнику Е нельзя найти эквивалентный идеальный источник J, так как внутренние сопротивления у них не могутбыть одинаковыми (RЕ = 0, а RJ = )
4. Закон Ома: Сила тока в цепи постоянного тока прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению электрической цепи.
Энергетические преобразования в цепи:
- закон сохранения энергии
(А - работа сторонних сил; Авнеш.- работа тока на внешнем участке цепи сопротивлением R; Авнутр.- работа тока на внутреннем сопротивлении источникаr.)

следствия:1. Если R>>r, то ε=U. Измеряют e высокоомным вольтметром при разомкнутой внешней цепи2.Если R<<r, то ток   - максимальный ток для данной цепи (ток короткого замыкания).  Опасно, т.к.  - возрастает
3. На внутреннем участке цепи:   Aвнутр=U1q , на внешнем участке цепи: Aвнеш=U2q.
A=Aвнутр+ Aвнеш. Тогда: εq=U1q+U2q. Следовательно: ε= U1+U2
ЭДС источника тока равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем   участках цепи.
4.  Если R растет, то I уменьшается.  - при уменьшении силы тока в цепи напряжение увеличивается!
5. Мощность: а)Полная.. б) Полезная. . в)Теряемая. . г) КПД   .
6.
второй закон Кирхгофа или закон напряжений Кирхгофа формулируется так: полная ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна сумме падений напряжения на всех резисторах в этом контуре.
( Второй закон Кирхгофа:алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре)
Рассмотрим схему на рисунке. 1, состоящую из одного контура.
19050-2540
Здесь полная ЭДС Е1 + Е2, действующая внутри контура, равна сумме падений напряжения на резисторах R1 и R2:
E1 + E2 = UR1 + UR2
Если изменить полярность Е2 на противоположную (рис. 2), то она будет иметь то же направление (против часовой стрелки), что и UR1 и UR2

E1- Е2 = UR1 + UR2 или E1 = Е2 + UR1 + UR2
Рассмотрим схему, имеющую несколько контуров (рис. 3).

Для контура ABEF можно записать
E1= UR1 + UR2,
а для контура ACDF
E1 -Е2 = UR1 + UR3
Обходя контур BCDE, видим, что ЭДС Е2 имеет то же направление (против часовой стрелки), что и UR3:
Е2 + UR3 = UR2
В цепи с одним контуром второй закон Кирхгофа является частным случаем закона Ома.
Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурам. Он формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС в ветвях контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всех резисторах, входящих в этот контур, т.е.
(2)
К этой общепринятой записи следует добавить, что со знаком «плюс» в уравнение (2) входят все EK и все произведения RK IK , для которых направления ЭДС и токов (указываемые в схеме стрелками) совпадают с выбранным направлением обхода контура. Формула (2) распространяется и на часть контура, обход по которому обрывается в точке "а" и возобновляется в точке "b". В этом случае в правую часть (2) добавляют напряжение между этими точками Uab (3)
и при этом учитывают прежнее правило знаков. Для цепи , показанной на рис.1, имеющей шесть ветвей, можно записать согласно второму закону Кирхгофа [b-(y-1)] = 3 независимых уравнения для трех независимых замкнутых контуров. Пусть ими будут контуры, обозначенные как I,II,III. Выбрав направление обхода во всех контурах, например, по ходу часовой стрелки, получим:
для верхнего контура: R1I1 + R01I1 + R5I5 - R2I2 = E1 - E2 ; для нижнего контура: R2I2 + R6I6 + R3I3 - Uab = E2 + E3 ; (4)
для правого контура: - R5I5 + R4I4 - R6I6 = 0 .
Уравнения (1) и (4) составляют полную систему уравнений, составленных по законам Кирхгофа для заданной схемы. Подставив в нее известные числовые значения сопротивлений, ЭДС и напряжения Uab , необходимо, используя компьютер, определить все токи в схеме.
8. Обобщение законов Кирхгофа
Пусть У - количество узлов цепи, В - количество  ветвей, К - число контуров.
Рисунок 1.12 - Линейная разветвленная электрическая цепь (У=3, В=5, K=6)

Рисунок 1.13 - Упрощенная схема цепи (узлы 0, 1, 2)
По первому закону Кирхгофа для каждого из узлов:
                                              (1.19)
Так как каждая ветвь соединяет между собой два узла, то каждый ток входит два раза, следовательно, одно из уравнений можно считать лишним. По первому закону Кирхгофа составляют У-1 уравнений. По второму закону Кирхгофа число уравнений берется по числу контуров, так, чтобы каждая ветвь входила как минимум один раз. Число уравнений определяется как (В-У+1).
                               (1.20)
Таким образом, число независимых уравнений при решении по методу Кирхгофа равно У-1+В-У+1=В.
Для решения составляют матрицу и решают методом Крамера. Недостаток - много уравнений.
1.7 Метод контурных токов
Для данной схемы примем одинаковое направление обхода контуров. Обозначим контурные токи I11, I22, I33 -для 1, 2 и 3 контуров.
 
Рисунок 1.14 - Контурные токи в упрощенной схеме цепи
Контурные токи будут равны токам в тех ветвях, которые не входят в два контура, то есть I11= I1, I22= I3, I33= -I5.
Из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, выразим токи, принадлежащие смежным  ветвям (то есть I2 и I4) и подставим в уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа:
190502540                           (1.21)
Выполним замены для контурных токов и запишем в матричном виде:
                  (1.22)
В данной матрице сопротивления с одинаковыми индексами называют собственным сопротивлением контура - сумма всех сопротивлений контура. С двумя  разными индексами - общим сопротивлением соответствующих контуров (пишется со знаком минус). Правая часть уравнения называется контурной ЭДС - она равна алгебраической сумме ЭДС всех источников в ветвях контура. Знак определяется в соответствии с направлениями.
Находят I11, I22, I33 методом Крамера, далее: 
 , ,                                              (1.23)
методом контурных токов решают K=(В-У+1) уравнений.
10Сложные цепи. Метод узловых напряжений
Метод узловых напряжений состоит в определении  напряжений  между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до величины: (k-1), где k - количество узлов сложной электрической цепи. Данный метод целесообразно использовать, когда l>2(k - 1), где l - количество ветвей сложной электрической цепи.
Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k-1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный.
Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома по формуле (1.16).
Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности:
Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.
На схеме произвольно выбирают и обозначают опорный узел. В качестве опорного желательно выбирать узел, в котором сходится максимальное количество ветвей.
Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их на схеме.
Для определения потенциалов остальных (k-1) узлов по отношению к опорному узлу составляем следующую систему уравнений:
Решаем любым методом полученную систему относительно узловых напряжений и определяем их.
Далее для каждой ветви в отдельности применяем закон Ома (1.16) и находим все токи в электрической цепи.
Расчет сложной электрической цепи по данной методике приведен в примере №14.
Рассмотрим применение метода узловых напряжений для расчета электрических цепей более подробно на примере схемы, взятой из предыдущего раздела.
12 Синусоидальным током называют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону
 Любая синусоидальная функция характеризуется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.
Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот, до нескольких килогерц, получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых и полупроводниковых генераторов, подробно рассматриваемых в разделе – электроника
инусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями и представить в виде вращающихся векторов на декартовой или комплексной плоскости.
19050-1270
Рисунок 2.3 - Графическое изображение синусоидальных напряжений
Запишем синусоидальные напряжения с помощью тригонометрических функций:
.                                (2.15)
Значения в скобках синуса называют фазами синусоид, а значения фазы в начальный момент времени - начальной фазой.
Величина ω называется угловой частотой:
,  [рад/с]                                    (2.16)
где
Т - период [c];
f - частота [Гц].
При совместном рассмотрении двух синусоидально изменяющихся величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз:
.                       (2.17)
Если α=0, то говорят, что сигналы синфазны, если α=π, то говорят, что сигналы в противофазе. Если α=+π/2 - в квадратуре. Т.е. е2 отстаёт от е1 на угол α.
При изображении синусоидальных ЭДС, напряжений и токов вращающимися векторами на декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Фазовый угол отсчитывают от положительной оси абсцисс.
 
19050-8230235
Рисунок 2.4 - Изображение синусоидальных напряжений вращающимися векторами
Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям.
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм часто удобно принимать t=0. При этом сложение и вычитание синусоидально изменяющихся величин можно заменить сложением и вычитанием их векторов:
.                                     (2.18)
Результирующие напряжение также будет синусоидальным.
19050-1905
Рисунок 2.5 - Изображение суммы двух синусоидальных напряжений в виде вращающегося вектора
Определение амплитуды E3m и начальной фазы φe3 можно осуществить сложением изображающих их векторов.
Вычитание мгновенных значений можно заменить вычитанием изображающих векторов
.                                          (2.19)
 
19050-1905
Рисунок 2.6 - Изображение разности двух синусоидальных напряжений в виде вращающегося вектора
Переменный ток, в отличие от тока постоянного, непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, причем изменения эти происходят периодически, т. е. точно повторяются через равные промежутки времени.
Чтобы вызвать в цепи такой ток, используются источники переменного тока, создающие переменную ЭДС, периодически изменяющуюся по величине и направлению. Такие источники называются генераторами переменного тока. 
араметры переменного тока
Наибольшее значение переменного тока или напряжения называется максимальным или амплитудным значением m, Um.
Переменный ток также характеризуется периодом Т и частотой f:
 
Частота f измеряется в герцах. Частоте в один герц соответствует одно полное измерение тока или напряжения от нуля до нуля, точки А - С рис.17.
Рассмотрим подробнее понятие фазы тока или напряжения. Вращение рамки в магнитном поле характеризуется угловой скоростью, представляющей собой отношение величины угла, на которой повернулась рамка, ко времени, в течение которого производилось вращение (рис.19):
 
где  - угол, на который повернулась рамка,
t – время, в течение которого происходило вращение.
Измерение углов производится в угловых градусах, каждый из которых равен 1/360 доли окружности. Но чаще измерение углов производят в радианах. Радианом называется центральный угол, т.е. угол, вписанный в окружность, опирающийся на дугу длиной, численно равной радиусу этой окружности.
Так как окружность содержит 360 угловых градусов или 2 радиан, (С=2R/R), то угол в один радиан приблизительно равен 570.
Скорость будет измеряться в рад/С;
 
это угол, на который повернется виток за время t.
Если частота f измеряется в герцах,  - угловая частота представляет собой число угловых единиц (радиан), на которое повернется ротор за 1 секунду.
Величина t, как было сказано выше, представляет собой угол, на который повернется виток за некоторое время. Этот угол носит название фазового угла и определяет собой фазу данной переменной (в нашем случае синусоидальной) величины. Задаваясь конкретным значением фазового угла, можно полностью определить состояние, в котором находится процесс изменение тока в данной цепи, а именно, какова величина тока, как он изменяется (уменьшается, увеличивается) и в какую сторону он протекает.
При расчете цепей переменного тока удобнее пользоваться не мгновенными или максимальными значениями, а действующими (эффективными) значениями тока и напряжения.
Действующее значение переменного тока равно значению эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период количество тепла.
Установим зависимость между действующим значением переменного синусоидального тока и амплитудным значением тока.
Количество тепла, выделяемого постоянным током в сопротивлении R за время t:
,  
где 2R – мощность постоянного тока.
Количества тепла, выделяемого переменным током в том же сопротивлении за период Т:
 
где Р – среднее значение мощности переменного тока.
Если количества тепла, выделенные постоянным и переменным током, равны:
,  
то эквивалентный постоянный ток  и есть действующее значение переменного тока (при t =Т).
Из предыдущего уравнения находим, что
,  
При синусоидальном переменном токе (m sin t) мгновенная мощность
 
Имея ввиду, что
 
 
Мгновенная мощность переменного тока равна сумме двух членов: одного постоянного, не зависимо от времени 2m·R ∕ 2 и второго переменного синусоидального. Среднее значение первого члена (постоянного) равно его величине, т.е. 2m·R ∕ 2, второго же члена – нулю, так как известно, что среднее значение синусоиды или косинусоиды (гармонической функции) за целое число периодов равно нулю.
Таким образом, среднее значение мощности переменного тока
,  
а действующее значение переменного тока
 
аналогично
 
На шкалах амперметров и вольтметров переменного тока обычно наносятся действующие значения.
По закону Кирхгофа составить системы уравнений для расчёта тока во всех ветвях схемы
Найти силу тока во всех ветвях схемы методом контурных токов
Найти силу тока во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов
Составить баланс мощностей
14. При протекании электрического тока выделяется энергия в виде тепла или механической работы. Параметр электрической цепи, характеризующий этот процесс, называется активным сопротивлением. Количественно он определяется следующим образом. Пусть на некотором участке цепи за время Т, равное периоду переменного тока, действующее значение которого I, необратимо преобразуется в тепло или механическую работу электрическая энергия WТ. Тогда активное сопротивление рассматриваемого участка цепи по определению равно:

    На схеме активное сопротивление обозначается точно так же, как и сопротивление постоянному току (рис. 2.16). Последнее, называемое еще омическим, определяется структурой кристаллической решетки проводника и состоянием свободных электронов. Наличие вблизи каких-либо проводящих тел и ферромагнитных сердечников на омическое сопротивление не влияет.

    Иначе обстоит дело при переменном токе.
    При невысоких частотах сопротивление проводника мало отличается от сопротивления постоянному току. Но с повышением частоты все сильнее и сильнее сказывается поверхностный эффект, заключающийся в вытеснении переменного тока из серединных областей проводника к его поверхности. Это приводит к уменьшению сечения, занимаемого током, к увеличению сопротивления и возрастанию тепловых потерь. К аналогичным последствиям приводит и эффект близости, выражающийся в возникновении неравномерности распределения электрического тока по сечению проводника из-за действия магнитного поля соседних проводов.
    Если вблизи катушки имеются ферромагнитные сердечники и какие-либо другие проводящие тела, то магнитное поле переменного тока индуцирует в них вихревые токи, что вызывает дополнительные потери энергии на нагрев. Кроме того, в переменном магнитном поле происходит непрерывное периодическое перемагничивание ферромагнитного сердечника, требующее энергетических затрат на изменение направления магнитных моментов доменов.
    Таким образом, понятие активного сопротивления является более широким, по сравнению с омическим. Числитель в формуле (2.12) при переменном токе всегда больше, чем при постоянном, так как он включает в себя все перечисленные потери электромагнитной энергии на тепло. Поэтому для одной и той же электрической установки активное сопротивление переменному току всегда оказывается больше чем сопротивление постоянному току.
    Мгновенные значения напряжения и тока в активном сопротивлении связаны законом Ома:

    При изменении тока по синусоидальному закону

    напряжение тоже синусоидально и имеет с током одинаковые начальные фазы:

    Четыре последних уравнения представляют собой различные формы записи закона Ома для активного сопротивления.
    По уравнениям можно записать комплексные амплитуды тока и напряжения:

    Получили те же самые выражения закона Ома, но в символической форме.
    На показаны волновая и векторная диаграммы, построенные по формулам.

    В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе; их начальные фазы одинаковы, угол сдвига фаз равен нулю, векторы на векторной диаграмме направлены в одну сторону (параллельны).
16
 Синусоидальный ток в емкости.

    Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q, пропорциональный напряжению на конденсаторе uc
    Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность: Кл/В=А*с/В=с/Ом=Ом-1*с. Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками. Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по закону:
    uc=Ucmaxsin(ωt+ψ)
    При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:

    Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле:
    Bc=ωC=2πfC
    Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением:

    Подставляя в предыдущую формулу приложенное к конденсатору напряжение, получаем:

    Действующее значение тока:

    Последние три уравнения представляют разные формы записи закона Ома для конденсатора. Запишем их в символической форме:

    Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше уравнениям, показана на рисунке далее.
    наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях выше. Так как при определении напряжения Uc мы умножаем Ixcна -j, то вектор Uc оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90град. в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла φ на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.

    
    Пример 2.6. Напряжение на конденсаторе uC = 100sin (1000t –30°). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.
    Решение. Определяем емкостное сопротивление:


18Последовательное соединение элементов R, L, C
1460566040
 
 
 
 
 
 
 По цепи протекает ток 
На основании второго закона Кирхгофа uR+uL+uC = u, или
 
                                      (3.14)
 
Подставляя значения тока i, получим
 
 (3.15)
 
Так как , то iUи   u = Um sin(t + i + ).
Величины  называется реактивным сопротивлением цепи. Если , то реактивное сопротивление X>0 - имеет  индуктивный  характер; если  то X<0 – емкостной характер.
Для определения  и  воспользуемся  тригонометрическими соотношениями:
                  
Получим
(3.17)
 
(3.16)
 


Величина  называется полным сопротивлением цепи.
 
Выводы:
     если по участку цепи с последовательным соединением RLC -  элементов протекает синусоидальный ток, то напряжение на этом участке также будет синусоидальным, но фаза напряжения будет отличаться  от фазы тока на величину , т.е. синусоиды тока и напряжения будут сдвинуты друг относительно друга на угол ;
     если >0, x>0, то напряжение u опрежает ток i (см.рис.3.8.а), если <0, x<0 – напряжение u отстает по фазе от тока i.(рис.3.8,б);
     ток совпадает по фазе с напряжением при =0, т.е. когда  (рис.3.8, в). Такой режим работы электрической цепи называется  резонансным, напряжение на индуктивности и емкости компенсируют друг друга, и в цепи имеет место резонанс напряжений.
Временные и векторные диаграммы цепи RLC для трех случаев приведены на рис. 3.8.
а)
б)
 
в)
 
20.. ИЗОБРАЖЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ И ВЕКТОРАМИ НА КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ
Запишем  комплексное число в виде
Im = Imеjα = Im cos α + jIm sin α
Допустим, что вектор комплексного числа Im вращается с постоянной угловой  частотой  ω  и угол   α = ωt + ψ.  Тогда
Im = Imеj(ωt + ψ) = Im cos (ωt + ψ) + jIm sin (ωt + ψ).
Слагаемое Im cos (ωt + ψ) представляет собой действительную часть комплексного числа и обозначается
Im cos (ωt + ψ) = ReImеj(ωt + ψ).
Слагаемое Im sin (ωt + ψ) есть коэффициент при мнимой части комплексного числа и обозначается
Im sin (ωt + ψ) = ImImеj(ωt + ψ).
Легко видеть, что коэффициент при мнимой части комплексного числа представляет собой выражение мгновенного значения синусоидального тока
i = Im sin (ωt + ψ)
и является проекцией вращающегося  вектора Im на мнимую ось комплексной плоскости.
Синусоидально изменяющиеся по времени величины изображаются на комплексной  плоскости для момента времени t = 0. Тогда комплексная амплитуда  Im записывается в  виде
Im = Imejψ,
где Im — комплексная амплитуда; Im - ее модуль, а ψ - угол между вектором Im, и действительной осью.
Таким образом, комплексная амплитуда изображает синусоидальный ток на комплексной плоскости для момента времени t = 0.
Допустим, что в электрической цепи мгновенные значения напряжений и тока имеют выражения
и = Um sin(ωt + ψ1); i = Im sin (ωt + ψ2).
Комплексные амплитуды напряжения и тока должны быть записаны в виде
Um = Umejψ1;Im = Imejψ2;
где Um и Im — соответственно модули комплексных амплитуд напряжений и тока; ψ1 и ψ2 — начальные фазы Um и Im относительно действительной оси (углы начальных фаз).
Обычно принято выражать в виде комплексных чисел не амплитуды, а действующие значения напряжений и токов:
U = Umejψ1 - Uejψ1, I = Imejψ2 = Iejψ2.
√2 √2 Рис.   2.24.   Изображение   напряжения   и   тока   в   виде   векторов   на комплексной плоскости (а и б) электрических цепей (в и г)
Если ψ1 > ψ2, то векторы напряжения и тока расположены на комплексной плоскости так, как показано на рис. 2.24, а. Напряжение опережает по фазе ток, так как векторы вращаются против часовой стрелки и, следовательно, цепь имеет активно-индуктивный характер (рис. 2.24, в).
При ψ2 > ψ1 (рис. 2.24, б) ток опережает по фазе напряжение и цепь имеет активно-емкостный характер (рис 2.24, г).
22. Резонанс токов возникает в цепях переменного тока состоящих из источника колебаний и параллельного колебательного контура. Резонанс тока это увеличение тока проходящего через элементы контура при этом увеличение потребление тока от источника не происходит.

Рисунок 1 — параллельный колебательный контур
 
 Для возникновения резонанса токов необходимо чтобы реактивные сопротивления емкости и индуктивности контура были равны. А также частота собственных колебаний контура была равна частоте колебаний источника тока. Во время наступления резонанса токов или так называемого параллельного резонанса напряжение на элементах контура остается неизменным и равным напряжению, которое создает источник. Поскольку он подключен параллельно контуру. Потребление тока от источника будет минимально, так как сопротивление контура при наступлении резонанса резко увеличится.

Рисунок 2 — зависимость полного сопротивления контура и тока от частоты
 
 Сопротивление колебательного контура относительно источника колебаний будет иметь чисто активный характер. То есть не будет, провялятся ни емкостная, ни индуктивная составляющая. И сдвиг фаз между током и напряжением будет отсутствовать. В тоже время ток через индуктивность будет отставать от напряжения  на 90 градусов. А ток в емкости буде опережать напряжение на те же 90 градусов. Таким образом, токи в реактивных элементах контура будут сдвинуты по фазе на 180 градусов друг относительно друга. В итоге получается, что в параллельном колебательном контуре протекают реактивные токи достаточно большой величины, но при этом он от источника напряжения потребляет малый ток необходимый лишь для  компенсации потерь в контуре. Эти потери обусловлены наличием активного сопротивления сосредоточенного по большей части в индуктивности. Источник затрачивает энергию при включении, заряжая емкость. Далее энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Индуктивность возвращает энергию емкости, и процесс повторяется снова. Источник напряжения лишь должен компенсировать потери энергии в активном сопротивлении контура.
24. Активная мощностьАктивная мощность — среднее за период значение мгновенной мощности переменного тока
  
В цепях однофазного синусоидального тока :  
Активная мощность характеризует среднюю скорость преобразования электромагнитной энергии и в др. формы (тепловую, механическую, световую и т. д.). Измеряется в ваттах.
Активная мощность — есть ничто иное как полезная мощность, которая расходуется на совершение работы. Она необходима для определения коэффициента мощности (отношение активной мощности к полной мощности)
  

Активная мощность связана с полной мощностью формулой:
  
Может ли Активная мощность быть отрицательной? Конечно нет. Но если рассмотреть пример и идти в тупую, то оказывается, что активная мощность может быть отрицательна. Пример : Допустим вы потребляете электрическую энергию дома и у вас стоит электрический счётчик активной мощности. И тут вы притащили домой свой генератор, подключили и начали электроэнергию не потреблять, а отдавать в общую сеть. И что произойдёт со счётчиком? правильно — он уменьшит показания, тоесть к показаниям до генератора прибавится отрицательная активная мощность (Но все же это не так)
Так же есть :Полная мощность тока   
Реактивная мощность   
В формуле мы использовали : — Активная мощность — Реактивная мощность — Полная мощность — Коэффициент мощности — Напряжение в цепи
 — Сила тока
 — Угол сдвига фаз
 — Период
Единица измерения — ватт (W, Вт).
Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U и I — действующие значения напряжения и тока, φ —угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением
В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.
26.
left290195Трехпроводная система, симметричный режим.
При отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 – схема ваттметра с искусственной нейтральной точкой. При этом необходимо выполнение условия  , где  - собственное сопротивление обмотки ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется согласно (4).

4. Трехпроводная система, симметричный режим; измерение реактивной мощности. Емкостный элемент (конденсатор)С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,б измеряемая прибором мощность
 .
Таким образом, суммарная реактивная мощность
 .
Для линейных цепей удобно использовать принцип наложений или, как иногда его называют, принцип суперпозиций. Суть его заключается в том, что для нахождения каких-либо напряжений и токов в линейных цепях можно сделать это, находя нужные напряжение (или ток) последовательно сначала от одного источника э.д.с., затем от другого и т.д., а потом суммируя результаты этих расчётов28. Соединение в треугольник
В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).
  
Для симметричной системы ЭДС имеем
 .
Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то    и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.
Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.
Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями


left0Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.
На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

 .  (5)
В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда». 
30.
Переходные процессы – процессы, появляющиеся в электрической системе при изменении условий ее работы.
Электрическая система – это совокупность взаимодействующих элементов, которые подразделяются на:
1) силовые элементы:
- вырабатывающие (генераторы);
- преобразующие (трансформаторы, выпрямители, инверторы);
- потребляющие (нагрузки);
- передающие и распределяющие (ЛЭП, сети);
2) элементы управления – регулируют и изменяют состояние системы (регуляторы возбуждения СМ; регуляторы частоты, реле, выпрямители и т.п.).
Силовые элементы и элементы управления связаны единством процессов генерирования, передачи, распределения и потребления электрической энергии.
Режим системы – совокупность процессов, существующих в системе и определяющих ее состояние в любой момент.
Режим характеризуется показателями, количественно определяющими условия работы системы. Эти показатели называются параметрами режима (мощность, напряжение, ток, углы сдвига векторов напряженности, напряжения, тока, частоты и т.д.)Параметры режима связаны между собой соотношениями, в которые входят параметры системы  реактивное сопротивление, активное сопротивление, общее сопротивление, проводимость собственные и взаимные сопротивления, коэффициенты трансформации, постоянные времени, коэффициенты усиления и т.д.
 
Например:  I = U / R
1) параметр режима
2) параметр системы 
 
Режимы электрических систем.
1) Нормальный установившийся (для которого проектируется система и определяются технико-экономические  показатели). Значения параметров этого режима изменяются в пределах, соответствующих нормальной работе потребителей.
2) Нормальный переходный (когда система переходит от одного рабочего состояния к другому, т.е. обычные эксплуатационные изменения). Этот режим характеризуется быстрым и резким изменением параметров некоторых элементов СЭС при незначительном изменении параметров в узловых точках.
3) Аварийные установившиеся и переходные. Для них определяются технические характеристики, связанные с необходимостью ликвидации аварии и выяснения условий дальнейшей работы системы. Значения параметров всех элементов и узловых точек резко отличаются от номинальных.
Электромагнитные переходные процессы возникают при нормальной работе (т.е. работе несвязанной с непредвиденными авариями) и при аварии (непредусмотренные переходные процессы и КЗ).
При любых переходных процессах появляются изменения электромагнитного состояния магнитосвязанной системы, также возникают и электромеханические переходные процессы.
Переходные процессы возникают за счет включения и отключения электроприемников, КЗ, включения и повторного включения КЗ, появления местной несимметрии; например: за счет разрыва фаз, форсировки возбуждения, развозбуждения СМ, несинхронного включения СМ.
Коротким замыканием – называется случайное или преднамеренное, не предусмотренное нормальным режимом работы, электрическое соединение различных точек электроустановки между собой или с землей.
Замыканием – называется соединение одной фазы с землей в сетях с изолированной, компенсированной (резонансно-заземленной) нейтралью, используется в сетях до 35кВ.
Замыкания в глухо – или эффективно-заземленных сетях через дугу либо непосредственные соединения электрической установки называют коротким замыканием
 
Законы коммутации
В предыдущих главах рассматривались процессы в электрических цепях и методы их расчета в установившемся режиме, т. е. в режиме, при котором напряжения и токи в цепях либо не зависят от времени, либо являются периодическими функциями времени в зависимости от вида приложенного воздействия. Установившийся режим в цепи достигается обычно через определенный промежуток времени после начала воздействия, поэтому рассмотренные ранее методы анализа не охватывают так называемый переходный режим от начала воздействия до установившегося состояния цепи. Переходной режим работы цепи обусловлен наличием в ней реактивных элементов (индуктивности, емкости), в которых накапливается энергия магнитного и электрического полей. При различного рода воздействиях (подключении к цепи или исключении источников электрической энергии, изменении параметров цепи) изменяется энергетический режим работы цепи, причем эти изменения не могут осуществляться мгновенно в силу непрерывности изменения энергии электрического и магнитного полей (принцип непрерывности), что и приводит к возникновению переходных процессов. Следует подчеркнуть, что переходные процессы во многих устройствах и системах связи являются составной «нормальной» частью режима их работы. В то же время в ряде случаев переходные процессы могут приводить к таким нежелательным явлениям, как возникновение сверхтоков и перенапряжений. Все это определяет важность рассмотрения методов анализа переходных процессов в электрических цепях.
В основе методов расчета переходных процессов лежат законы коммутации. Коммутацией принято называть любое изменение параметров цепи, ее конфигурации, подключение или отключение источников, приводящее к возникновению переходных процессов. Коммутацию будем считать мгновенной, однако переходный процесс, как было отмечено выше, будет протекать определенное время. Теоретически для завершения переходного процесса требуется бесконечно большое время, но на практике его принимают конечным, зависящим от параметров цепи. Будем считать, что коммутация осуществляется с помощью идеального ключа К (рис. 6.1), сопротивление которого в разомкнутом состоянии бесконечно велико, а в замкнутом равно нулю. Направление замыкания или размыкания ключа будем показывать стрелкой. Будем также считать, если не оговорено иное, что коммутация осуществляется в момент t = 0.
Различают первый и второй законы коммутации. Первый закон коммутации связан с непрерывностью изменения магнитного поля катушки индуктивности WL = Li2 /2 и гласит: в начальный момент t = 0+ непосредственно после коммутации ток в индуктивности имеет то же значение, что и в момент t = 0_ до коммутации и с этого момента плавно изменяется*

Второй закон коммутации связан с непрерывностью изменения электрического поля емкости Wc = Си 2/2; в начальный момент t = 0+ непосредственно после коммутации напряжение на емкости имеет то же значение, что и в момент: t = 0_ до коммутации и с этого момента плавно изменяется:

В отличие от тока в индуктивности iL и напряжения на емкости ис напряжение на индуктивности ui и ток в емкости iс могут изменяться скачком, так как согласно (1.9) и (1.12) они являются производными от iL и ис и с ними непосредственно не связана энергия магнитного и электрического полей. Значения токов в индуктивности iL(О+) И напряжений на емкостях ис(0+)образуют начальные условия задачи. В зависимости от начального энергетического состояния цепи различают два типа задач расчета переходных процессов: задачи с нулевыми начальными условиями, когда непосредственно после коммутации   
Нулевые и ненулевые значения начальных условий для ii и ис называются независимыми, а начальные условия остальных токов и напряжений зависимыми. Независимые начальные условия определяются с помощью законов коммутации (6.1) и (6.2).
6.2. Классический метод расчета переходных процессов 
В основе классического метода расчета переходных процессов в электрических цепях лежит составление интегрально-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляются на основе законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых напряжений и могут содержать как независимые, так и зависимые переменные. Для удобства решения обычно принято составлять дифференциальные уравнения относительно независимой переменной, в качестве которой может служить iL или ис .Решение полученных дифференциальных уравнений относительно выбранной переменной и составляет сущность классического метода.
Учитывая, что в ряде случаев решение дифференциальных уравнений проще интегрально-дифференциальных, полученную систему сводят к одному дифференциальному уравнению соответствующего порядка относительно выбранной независимой переменной iL или ис. Порядок дифференциального уравнения определяется числом независимых накопителей энергии электрического и магнитного полей.
Обозначим независимую переменную (iL) ИЛИ UC) через х = x(t).
Дифференциальное уравнение m-го порядка, описывающее переходный процесс в электрической цепи, находящейся под воздействием источника w(t), описывается уравнением:

где bo, b1, ..., bm-1, bm — коэффициенты параметров цепи; w(t) — функция, описывающая характер воздействия на цепь.
Цепь, параметры которой bo, b1, ..., bm-1, bm— неизменны, называют цепью с постоянными параметрами. Если же какой-либо из коэффициентов bo, b1, ..., bm-1, bm — переменен, то цепь называют параметрической. В дальнейшем будем рассматривать цепи с постоянными параметрами.
Дифференциальное уравнение (6.3) относится к линейным неоднородным уравнениям m-го порядка. Как известно, его решение находится как сумма общего решения хсв однородного дифференциального уравнения т-г порядка:

где хсв и xПр — общее и частное решения. Общее решение хCB определяет свободные процессы, которые протекают в цепи без участия источника w(t) (отсюда индекс «cв»). Частное решение хпропределяет принудительный процесс (отсюда индекс «пр»), который протекает в цепи под влиянием w(t). В теории цепей хпр обычно находят одним из ранее рассмотренных методов расчета цепей в установившемся режиме.
Свободная составляющая переходного процесса хCB будет зависеть от характера корней характеристического уравнения:

где А1, А2, ..., Аm — постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий.
В случае, когда корни уравнения (6.6) вещественные и равные, т. е. p1 = р2 — ... = рт=p, свободная составляющая определяется уравнением

Представляет практический интерес и случай, когда корни попарно комплексно-сопряженные pk,k-1 = — α ± jωс. При этом в формуле (6.7) соответствующая пара корней pk,k-1 заменяется слагаемыми вида

где А,θ  —  постоянные интегрирования, опре33деляемые также из начальных условий.
32ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕЙШЕЙ RC-ЦЕПИ
При анализе подключения RC-цепи к источнику напряжения u0(t) (рис. 15.1, а), согласно сказанному выше, из уравнений, составленных для цепи после коммутации, —  

при замкнутом ключе

исключим ток и сведем их к одному уравнению относительно переменной состояния uC:

Общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид суммы частного решения неоднородного и общего решения однородного уравнений

Для нахождения второго из них составим характеристическое уравнение RC + 1 = 0, корнем которого является = – 1/RC. Общее решение однородного уравнения — свободная составляющаянапряжения u"C — соответствует цепи с исключенным источником

где A — пока неопределенная константа;  = RC — величина, имеющая размерность времени, характеризующая скорость протекания переходного процесса, так называемая постоянная времени.
Характер частного решения — вынужденной составляющей u'C — определяется видом воздействующего на цепь напряжения источника u0(t). В простейших случаях  подключения цепи к постоянному источнику u0(t) = U0 = const и замыкания конденсатора на резистор, когда u0(t) = 0, составляющую u'C можно найти, руководствуясь следующими соображениями. Вид общего решения uC = u'C + A e–t/ показывает, что u'C представляет собой значение напряжения на конденсаторе, которое будет достигнуто в установившемся режиме после окончания переходного процесса. Действительно, при t  uC(t)   u'C, так как свободная составляющая u"C с течением времени затухает. Рассмотрим перечисленные случаи.
1. Заряд конденсатора от источника постоянного напряжения u0(t) = U0. К концу переходного процесса на конденсаторе установится напряжение источника U0, т. е. u'C = U0. Отсюда

Для определения постоянной A используем начальное условие. Согласно закону коммутации, напряжение на конденсаторе в момент замыкания ключа остается непрерывным. Поэтому если в исходном состоянии до замыкания ключа конденсатор не был заряжен (uC(– 0) = 0), то это же нулевое значение uC сохранит и непосредственно после замыкания. Из последнего выражения приt = 0 имеем

Отсюда найдем A = – U0 и запишем окончательно
uC(t) = U0(1  et/).
Из исходных уравнений цепи получим для тока:

Характер изменения тока и напряжения при подключении RC-цепи к источнику постоянного напряжения изображен на рис. 15.1, б.
Значение тока, содержащее лишь свободную составляющую, максимально в начальный момент времени, когда оно скачком достигает значения U0/R, и все напряжение источника приложено к резистору. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем повышается, это ведет к соответственному уменьшению тока в цепи. Скорость этих процессов определяется постоянной времени . Она определяет время, за которое происходила бы зарядка конденсатора, если бы скорость зарядки сохранялась постоянной и равной ее значению в начале процесса (см. рис. 15.1, б). Так как скорость зарядки замедляется по мере увеличения напряжения, то за время, равное постоянной времени t = , свободные составляющие уменьшаются по сравнению со своим начальным значением в e   2,718 раза. За время t = 3 свободные составляющие затухают в e3   20,09 раза, а за время t = 5 — в е5   148 раз.
34Нелинейные электрические цепи постоянного тока
Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.
В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением  ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.
 
Параметры нелинейных резисторов
В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.
Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных left301625параметров.
Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1
 .
Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока
 .
Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора   всегда, а   может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).
В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления
 ,
определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак  . 
Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.
Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:
графическими;
аналитическими;
графо-аналитическими;
итерационными.
 
Графические методы расчета
При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.
а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.
При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ   отдельных резисторов в системе декартовых координат   строится результирующая зависимость  . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью  . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой   опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей   определяются напряжения   на отдельных резистивных элементах.
Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.
left810895
Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом –методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ   на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения   точка а (см. рис. 3) пересечения кривых   и   определяет режим работы цепи. Кривая   строится путем вычитания абсцисс ВАХ   из ЭДС Е для различных значений тока.
Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.
б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.
При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ   отдельных резисторов в системе декартовых координат   строится результирующая зависимость  . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ  ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью  . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой   опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей   определяются токи   в ветвях с отдельными резистивными элементами.
Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.
1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:
Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).
2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.
 
Метод двух узлов
Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:
Строятся графики зависимостей   токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения   между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых  смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС   в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа  . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.
left1270Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.
В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции  :
 ;     (1)
 ;        (2)
 .     (3)
Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви  , и рассчитываем  , а затем по   с использованием (1) и (3) находим   и   и по зависимостям   и   - соответствующие им токи   и   и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов
 .

Приложенные файлы

  • docx 16673466
    Размер файла: 583 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий