Застосування Визначеного Інтегралу — Дреков В.М. — 2005


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ


ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ



Кафедра Вища та прикладна математика”














ЗАСТОСУВАННЯ

ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА

Завдання до т
ипов
ого

розрахунк
у












Одеса


2005




2


Завдання до т
ипов
ого

розрахун
к
у

опрацьовано Дрековим Володимиром
Миколайови
чем


кандидатом фіз.
-
мат. наук
, доцентом кафедри Вища та пр
и
к
ладна математика” Одеського націонал
ь
ного морського університету.


Типовий розрахунок схвалено кафедрою
Вища та
прикладна

мат
е
матика”

ОНМУ
29 бер
езня

2005 року протокол №
9
).



Рецензент:
кандидат фі
з.
-

мат
.
н
аук
,

доцент Григор’єв Ю.О.






































3

Завдання 1.

Обчислити площу фігури, обмеженої вказаними лініями:



1.

а
;

б

2.

а
;

б

3.

а
;

б

4.

а
;

б

5.

а
;

б

6.

а
;

б

7.

а
;

б

8.

а
;

б

9.

а
;

б

10.

а
;

б

11.

а
;

б

12.

а
;

б

13.

а
;

б

14.

а
;

б

15.

а
;

б

16.

а
;

б

17.

а
;

б

18.

а
;

б

19.

а
;

б

20.

а
;

б

21.

а
;

б

22.

а
;

б

23.

а
;

б

24.

а
;

б



4

25.

а
;

б

26.

а
;

б

27.

а
;

б

28.

а
;

б

29.

а
;

б

30.

а
;

б




Завдання 2.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями, рівня
ння яких
задано в п
о
лярній системі координат:


1.


16.


2.


17.


3.


18.


4.


19.


5.


20.


6.


21.


7.


22.


8.


23.


9.


24.


10.


25.


11.


26.


12.


27.


13.


28.


14.


29.


15.


30.






Завдання 3.
Обчислити довжину дуги лінії:




5

1.


16.


2.


1
7.


3.


18.


4.


19.


5.


20.


6.


21.


7.


22.


8.


23.


9.


24.


10.


25.


11.


26.


12.


27.


13.


28.


14.


29.


15.


30.




Завд
ання 4.
Обчислити довжину дуги лінії, заданої параметричними рі
в
няннями:



6


1.


16.


2.


17.


3.


18.


4.


19.


5.


20.


6.


21.


7.


22.


8.


23.


9.


24.


10.


25.


11.


26.


12.


27.


13.


28.




7

14.


29.


15.


30.




Завдання 5.
Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обм
е
женої заданими лініями, навколо ос
і
:


1.


16.


2.


17.


3.


18.


4.


19.


5.


20.


6.


21.


7.


22.


8.


23.


9.


24.


10.


25.


11.


26.


12.


27.


13.


28.


14.


29.


15.


30.





8

Завдання 6.
Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням заданої д
у
ги навколо осі
:




1
.


16.



2
.


17.



3.


18.



4.


19.



5.


20.




6.


21.



7.


22.



8.


23.



9.


24.


10.


25.


11.


26.


12.


27.


13.


28.


14.


29.


15.


30.









9

Завдання 7.
Обчислити невластиві інтеграли або довести їх розбіжність :



1.

а

б


2.

а

б


3.

а

б


4.

а

б


5.

а

б


6.

а

б


7.

а
)

б


8.

а

б


9.

а

б

10.

а

б

11.

а

б

12.

а

б

13.

а

б

14.

а

б

15.

а

б



10

16.

а

б

17.

а

б

18.

а

б

19.

а

б

20.

а

б

21.

а

б

22.

а

б

23.

а

б

24.

а

б

25.

а

б

26.

а

б

27.

а

б

28.

а

б

29.

а

б

30

а

б





11

Завдання №8

Знайти силу тиску води на греблю шлюз зображеної на рисунку форми.
Густина води
, вільна поверхня води на рівні верхнього краю греблі.
Прийняти прискорення сили тяжіння
.





вар
і
анту



р
и
сунку

Розміри м

a

b

h

1

3

4



3

2

1

4



3

3

4

4



3

4

8

4

6

3

5

5

4



3

6

2

4



3

7

7

4

6

3

8

6

4



3

9

8

5

8

3

10

4

5



3

11

1

5



3

12

3

5



3

13

5

5



3

14

2

5



3

15

7

5

8

3

16

6

5



3

17

1

6



4

18

4

6



4

19

8

6

9

4

20

5

6



4

21

2

6



4

22

7

6

9

4

23

3

6



4

24

6

6



4

25

4

7



5

26

8

7

11

5

27

5

7



5

28

2

7



5

29

7

7

11

5

30

6

7



5








12

Рис. 1. Трикутник.



Рис. 2. Трикутник.

Рис. 3. Параболічний сегмент.

Рис. 4. Параболічний сегмент.

Рис. 5. Напівеліпс.

Рис. 6. Напівеліпс.

Рис. 7. Трапеція.

Рис. 8. Трапеція.


b

2a

h

h

2a

2a

h

2a

h

h

2a

2a

h

h

a

a

b

h


Приложенные файлы

  • pdf 16673443
    Размер файла: 541 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий