Продуктивное задание 3 к модулю 3 (для студенто..

Наименование дисциплины: «Эконометрика»
Автор: Усова Анастасия Александровна

Модуль № 3: «Инструментальные переменные. Системы регрессионных уравнений»

Продуктивное учебное задание № 3:
«Инструментальные переменные. Системы регрессионных уравнений.
Метод максимального правдоподобия в регрессионных моделях»

Для студентов с фамилиями от А до Н

Часть 1.

Письменно ответьте на следующие вопросы:
Что такое инструментальные переменные и какие условия на них накладываются? Какими свойствами обладают оценки параметров модели, полученные методом инструментальных переменных?
В чем суть двухшагового метода наименьших квадратов? Для чего применяют тест Хаусмана? В чем его суть?
Что такое структурная и приведенная формы модели? Что такое структурные коэффициенты?
В чем суть косвенного метода наименьших квадратов?
В чем состоит проблема идентифицируемости? Каковы необходимые и достаточные условия идентифицируемости модели?
Какие существуют способы оценивания параметров систем одновременных уравнений? На чем они основаны?
Каковы свойства оценок, полученных методом максимального (наибольшего) правдоподобия? Какие гипотезы для линейной модели с известной ковариационной матрицей ошибок можно проверить методом максимального правдоподобия? Какие тесты при этом используются? Каковы ограничения на использование этих тестов?
К чему сводится проверка гипотезы о наличии нелинейных связей между параметрами линейной регрессионной модели?

Для выполнения задания рекомендуется ознакомиться с материалом:
Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. – М. : Дело, 2000. – 400 с. – Гл. 9, 10.
Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. : Финансы и статистика, 1998. – Гл. 15 (§10.2), 17.
Елисеева И. И. и др. Эконометрика. – М. : Финансы и статистика, 2005. – 576 с. – Гл. 7(§ 5), 4.
Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика : учебник для вузов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 311 с. – Гл. 8 (§ 2), 9.

Критерии оценки:
Правильность определений.
Логичность изложения сути понятий и методов.
Полнота ответов.


Часть 2.

Задание 1. Решите задачу на использование метода инструментальных переменных для оценивания параметров модели.
На основе следующих данных:

Таблица наблюдаемых значений признаков 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415


1
2
3
4
5


8
12
13
15
17


3
4
4
6
8

оценить методом инструментальных переменных структурные параметры линейной модели, описывающей зависимость переменной 13 QUOTE 1415 от переменной 13 QUOTE 1415. В качестве инструментальной использовать переменную 13 QUOTE 1415, о которой собраны следующие данные:

Таблица значений инструментальной переменной 13 QUOTE 1415


1
2
3
4
5


2
2
3
5
6

Внимание: значения оценок структурных параметров найти из системы нормальных уравнений.

Для выполнения задания рекомендуется ознакомиться с материалом:
Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. – М. : Дело, 2000. – 400 с. – Гл. 9.
Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. : Финансы и статистика, 1998. – Гл. 15 (§10.2).
Елисеева И. И. и др. Эконометрика. – М. : Финансы и статистика, 2005. – 576 с. – Гл. 7(§ 5).
Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика : учебник для вузов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 311 с. – Гл. 8 (§ 2).
Критерии оценки:
Последовательность решения задачи.
Правильность применения формул.
Аргументированность сделанных выводов.

Задание 2. Построение структурной и приведенной форм модели.
Задана модель:


а) Классифицировать переменные на: эндогенные, экзогенные, совместно взаимозависимые и предопределенные.
б) Записать структурную форму модели.
в) Записать приведенную форму модели.
г) Выразить параметры и случайные компоненты в виде функций этих величин в структурной форме.

Для выполнения задания рекомендуется ознакомиться с материалом:
Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. – М. : Дело, 2000. – 400 с. – Гл. 9 (§ 2).
Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. : Финансы и статистика, 1998. – Гл. 17.
Елисеева И. И. и др. Эконометрика. – М. : Финансы и статистика, 2005. – 576 с. – Гл. 4(§ 2).
Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика : учебник для вузов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 311 с. – Гл. 9.

Критерии оценки:
Правильность ответов.
Аргументированность ответов.
Правильность указанных замен переменных.

Задание 3. Решите задачу на анализ модели внешне не связанных уравнений.
Рассматривается модель, состоящая из двух внешне не связанных уравнений:


По 50 наблюдениям (по каждому уравнению) получены результаты:



а) Напишите формулу для оценок параметров 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 модели, полученных обобщенным методом наименьших квадратов (GLS).
б) Найдите оценки параметров модели методом максимального правдоподобия (OLS).
в) Найдите оценки параметров модели доступным обобщенным методом наименьших квадратов (FGLS) и оцените матрицы ковариаций этих оценок.

Для выполнения задания рекомендуется ознакомиться с материалом:
Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. – М. : Дело, 2000. – 400 с. – Гл. 9 (§ 2).
Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. : Финансы и статистика, 1998. – Гл. 17.
Елисеева И. И. и др. Эконометрика. – М. : Финансы и статистика, 2005. – 576 с. – Гл. 4(§ 2).
Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика : учебник для вузов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 311 с. – Гл. 9.

Критерии оценки:
Последовательность решения задачи.
Правильность использования формул.
Аргументированность ответов и выводов.

Задание 4. Решите задачу на проверку идентифицируемости модели.
Задана система одновременных уравнений, где 13 QUOTE 1415 – эндогенные переменные:



а) Для каждого из трех уравнений определите, выполняются ли порядковые и ранговые условия идентифицируемости.
б) Повторите a) при дополнительном ограничении: 13 QUOTE 1415.
в) Повторите a) при дополнительном ограничении: 13 QUOTE 1415.
г) Повторите a) при дополнительном ограничении: 13 QUOTE 1415.

Для выполнения задания рекомендуется ознакомиться с материалом:
Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. – М. : Дело, 2000. – 400 с. – Гл. 9 (§ 2).
Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. : Финансы и статистика, 1998. – Гл. 17.
Елисеева И. И. и др. Эконометрика. – М. : Финансы и статистика, 2005. – 576 с. – Гл. 4(§ 2).
Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика : учебник для вузов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 311 с. – Гл. 9.

Критерии оценки:
Последовательность решения задачи.
Правильность использования формул.
Правильность и аргументированность ответов и выводов.

Задание 5. Решите задачу на построение оценок методом максимального правдоподобия.
По выборке из 10 наблюдений,

Таблица наблюдаемых значений признака 13 QUOTE 1415


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


1
4
3
2
3
0
1
1
0
5

подчиняющейся закону Пуассона


вычислите оценку параметра 13 QUOTE 1415 методом максимального правдоподобия, проверьте основные свойства оценки: несмещенность, состоятельность, эффективность.

Для выполнения задания рекомендуется ознакомиться с материалом:
Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. – М. : Дело, 2000. – 400 с. – Гл. 10.
Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. : Финансы и статистика, 1998. – Гл. 7.

Критерии оценки:
Последовательность решения задачи.
Правильность использования формул.
Правильность и аргументированность ответов и выводов.

Задание 6. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов.
Имеется 80 наблюдений пуассоновской 13 QUOTE 1415 случайной величины 13 QUOTE 1415. Их среднее значение равно 13 QUOTE 1415. Тестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу 13 QUOTE 1415.
а) при помощи теста Вальда (W);
б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM);
в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR).

Для выполнения задания рекомендуется ознакомиться с материалом:
Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. – М. : Дело, 2000. – 400 с. – Гл. 10.
Доугерти К. Введение в эконометрику : пер. с англ. – М. : ИНФРА-М, 1999. – XIV. – 402 с. – Гл. 12.
Айвазян С. А., Мхитарян B. C. Прикладная статистика. Основы эконометрики : Учебник для вузов : В 2 т. – 2-е изд., испр. – Т. 1 : Теория вероятностей и прикладная статистика. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с. – Гл. 8.

Критерии оценки:
Последовательность решения задачи.
Правильность использования формул.
Правильность и аргументированность ответов и выводов.

Задание 7. Решите задачу на проверку гипотез о равенстве параметров модели конкретному значению с использованием различных тестов.
Пусть 13 QUOTE 1415 – вероятность выпадения орла при бросании монеты. Из 13 QUOTE 1415 испытаний 13 QUOTE 1415 раза выпал орел и 58 – решка. Протестируйте на 5 %-ном уровне значимости гипотезу 13 QUOTE 1415:
а) при помощи теста Вальда (W);
б) при помощи теста множителей Лагранжа (LM);
в) при помощи теста отношения правдоподобия (LR).

Для выполнения задания рекомендуется ознакомиться с материалом:
Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. – М. : Дело, 2000. – 400 с. – Гл. 10.
Доугерти К. Введение в эконометрику : пер. с англ. – М. : ИНФРА-М, 1999. – XIV. – 402 с. – Гл. 12.
Айвазян С. А., Мхитарян B. C. Прикладная статистика. Основы эконометрики : Учебник для вузов : В 2 т. – 2-е изд., испр. – Т. 1 : Теория вероятностей и прикладная статистика. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с. – Гл. 8.

Критерии оценки:
Последовательность решения задачи.
Правильность использования формул.
Правильность и аргументированность ответов и выводов.


0ђ Заголовок 10ђ Заголовок 20ђ Заголовок 315

Приложенные файлы

  • doc 14980718
    Размер файла: 637 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий