Темы 4-10 (Потребитель)_Задачи


Тема 4. Предпочтения, функции полезности и бюджетное ограничение
потребителя.
Постройте бюджетные ограничения и запишите их уравнения, если:
а) Семья тратит на фрукты 30 рублей, приобретая только яблоки и бананы. Цена яблок 3 рубля, цена бананов 6 рублей. Что произойдет при изменении цен и суммы, запланированной на расходы?
б) Продовольственные талоны выдаются на сумму F, I – доход, p – средняя цена единицы продовольственных товаров, х – количество потребляемого продовольствия.
в) Авиакомпания предоставляет премию постоянному клиенту. Пусть I – доход клиента, p – цена 1000 км перелета, Qm – минимальное расстояние, за которое предоставляется премия, Q0 – величина натуральной премии. (Подсказка: считать, что премия может быть предоставлена только 1 раз; рассмотрите случаи, когда доход клиента больше или меньше суммы, необходимой для осуществления перелета на расстояние Qm)
г) Бедным семьям предоставляется частичная скидка на оплату жилья. Размер льготной жилой площади 50 кв. метров, pS – субсидируемая цена за квадратный метр, pM – рыночная цена за квадратный метр, I – доход семьи в месяц.
Нарисуйте кривые безразличия и определите функции полезности:
а) Дошкольника Васи, который абсолютно равнодушен к овсяной каше (x) и всегда норовит отдать ее сестре, но зато готов съесть сколько угодно картофельных оладий (y).
б) Домохозяйки Марии, которая терпеть не может тараканов; испорченное настроение от каждого замеченного таракана (x) может быть поправлено только при помощи шоколадной конфеты (y).
в) Студента Валерия, считающего, что 1 гамбургер (x) прекрасно заменяют 2 пирожка с капустой (y).
г) Пенсионерки Матильды Петровны, которая по утрам пьет чай (x) исключительно с молоком (y), причем в равных пропорциях.
д) Мистера Бонда, который круглосуточно предпочитает «очень сухой мартини»: 2 части джина (x) на 1 часть вермута (y).
е) Сторонница раздельного питания Оксаны, которая употребляет либо мясо (x), либо рыбу (y), но не любит их смешивать – старается не употреблять мясные, и рыбные продукты в течение одного дня.
Определите MRSxy и нарисуйте кривые безразличия для функций полезности:
а) , , ;
б) , ;
в) , ;
г) с различными коэффициентами и .
Как изменится бюджетное ограничение (в случае 2-х товаров), если на первый товар накладывается количественный (потоварный) налог t, на второй - потоварная субсидия w, и потребитель платит паушальный (подоходный) налог T? Покажите изменения графически.
Тема 5. Оптимальный выбор потребителя.
Функции индивидуального спроса.
Определите функции спроса для ситуаций с двумя товарами и заданным доходом, если рассматриваются:
а) функция полезности Кобба-Дугласа;
б) квазилинейная функция полезности ;
в) абсолютно комплементарные блага;
г) совершенные заменители.
Маша имеет $240, которые она решает потратить на блага и . Первый товар стоит $4 за единицу. Второй товар стоит $6 за единицу. Функция полезности: . Какой набор выберет Маша?
Билл считает масло и маргарин абсолютно взаимозаменяемыми товарами. Его бюджет $20, цена пачки масла $2, цена пачки маргарина $1. Определите:
а) вид кривых предпочтения и функцию полезности Билла;
б) являются ли предпочтения выпуклыми;
в) оптимальный выбор Билла.
Функция полезности , доход потребителя $100. Цена второго блага = $4. Первые 15 единиц первого блага стоят по $4 за единицу, каждая дополнительная единица стоит $2. Какой набор предпочтет потребитель?
Конни1 покупает в супермаркете картофель (x) и мясо (y). Ее бюджет $200, цена мяса $4 за фунт. Функция полезности: U = x + 3y. Нарисуйте бюджетное ограничение и определите оптимальный выбор Конни, если:
а) цена картофеля $2 за фунт;
б) супермаркет проводит рекламную кампанию – если Конни покупает 20 фунтов картофеля, то получает еще 10 фунтов бесплатно (это правило распространяется только на первые 20 фунтов, остальной картофель продается по обычной цене $2 за фунт);
в) из-за угрозы вспышки картофельной гнили супермаркет вынужден прекратить рекламу и снизить цену на весь картофель до $1 за фунт.
Известна функция полезности . Найдите оптимальный спрос на блага при ценах , и доходе .
Студент изучает микроэкономику в 1 и 2 семестрах. Итоговая оценка за курс выставляется как минимальная из двух, полученных в каждом семестре. Студент имеет всего 20 часов на подготовку к экзаменам в обоих семестрах. Каждые 10 минут подготовки к первому экзамену дают 1 балл. Каждые 20 минут подготовки ко второму экзамену дают также 1 балл. Как оптимально распределить время на подготовку к экзаменам? Как изменится ответ, если оценка за курс выставляется как максимальная из двух, полученных в каждом семестре?
Функция полезности . Для заданных цен и дохода найдите оптимальный спрос на благо .
Найдите функции некомпенсированного спроса, косвенную функцию полезности, функции компенсированного спроса и функцию расходов для следующих функций полезности:
а) ;в) ;д) ;
б) ;г) ;е) .
Исходя из косвенной функции полезности, найдите некомпенсированный спрос на блага, функцию расходов, функции компенсированного спроса, прямую функцию полезности в следующих случаях:
а) ;в) ;
б) г) .
Исходя из функции расходов, найдите косвенную функцию полезности, функции некомпенсированного и компенсированного спроса, прямую функцию полезности в следующих случаях:
а);в) ;
б) ; г) .
Функция полезности потребителя . Даны цены товаров р1, р2, а также доход I. Определите функции некомпенсированного и компенсированного спроса на блага, косвенную функцию полезности, функцию расходов. Покажите, что функции спроса однородны по ценам р1, р2 и доходу I с показателем однородности нулевой степени.
Тема 6. Сравнительная статика спроса.
Эффекты дохода и замещения.
Функция полезности потребителя . Первоначальное бюджетное ограничение . В результате снижения цены Ру, бюджетное ограничение приобрело вид: . Найдите эффекты дохода и замещения на товары для декомпозиции изменения спроса по Хиксу и Слуцкому.
Функция полезности потребителя . Известны цены и доход: , , . Цена на первое благо повышается до . Найдите эффекты дохода и замещения по Хиксу и Слуцкому.
Известна функция полезности потребителя . Первоначальное бюджетное ограничение . В результате роста цен бюджетное ограничение приняло вид: . Найдите эффекты дохода и замещения по Хиксу и Слуцкому.
Покажите графически эффекты дохода и замещения по Хиксу и Слуцкому при понижении цены товара x, если:
а) x – нормальное благо;
б) x – инфериорное благо;
в) x –благо Гиффена.
Покажите графически эффекты дохода и замещения по Хиксу и Слуцкому при повышении цены товара y, если:
а) y – нормальное благо;
б) y– инфериорное благо;
в) y –благо Гиффена.
Потребитель имеет функцию полезности U = xy + z.
а) Найдите спрос на каждый товар. (Известно, что доход .)
б) Используя уравнение Слуцкого, определите перекрестный эффект замещения для товара x при изменении цены товара y.
в) Как функция спроса на z может быть использована для оценки выгоды от снижения цены Pz ? Доли расходов на три товара равны соответственно 20%, 50% и 30%. Известно, что эластичность спроса по доходу на первое благо равна (–1), а на второе благо равна 2. Определите эластичность спроса по доходу на третье благо.
Когда цена товара х возрастает на 1%, то величина спроса на него сокращается на 2%. Эластичность спроса по доходу на товар х равна 0.5. Доля товара х в общих расходах потребителя: 10%. Определите:
а) эластичность компенсированного спроса на товар х;
б) верно ли, что компенсированный спрос всегда менее эластичен, чем некомпенсированный?
Пусть потребитель покупает 2 товара: x и y. Доля расходов на y равна 0.8. Эластичность спроса на y по доходу: 1.05. Перекрестная эластичность спроса на у по цене товара х равна 0.5. Определите:
а) эластичность некомпенсированного спроса на х по своей цене();
б) эластичность компенсированного спроса на товар х по своей цене ();
в) перекрестную эластичность замещения для товара y по цене pX ();
г) верно ли, что товары x и y являются общими субститутами, но чистыми комплементами?
Охарактеризуйте2 товары x и y, если при изменении цены товара y перекрестный эффект дохода действует в направлении, противоположном перекрестному эффекту замещения и превышает его по абсолютной величине.
Охарактеризуйте2 товары x и y, если при изменении цены товара y перекрестный эффект дохода действует в том же направлении, что и перекрестный эффект замещения и превышает его по абсолютной величине.
Тема 7. Влияние изменения цен и дохода на благосостояние потребителя.
Найдите компенсирующую вариацию CV, эквивалентную вариацию EV и изменение потребительского излишка CS в следующих случаях:
а) Функция полезности потребителя , первоначальное бюджетное ограничение изменяется к виду: ; что выгоднее для потребителя; рассматриваемое снижение цены на товар у или увеличение дохода до I = 180 ?б)функция полезности потребителя , , , , цена на первое благо снижается вдвое;
в)функция полезности потребителя , первоначальное бюджетное ограничение , изменяется к виду ;
г)функция полезности потребителя , , , , цена на первое благо повышается: ; д)функция полезности потребителя , , , , цена на первое благо повышается: ;е)функция полезности потребителя , Рx = 60, Рy = 50, цена на товар х снижается до Рх = 40.
Александр имеет обратную функцию спроса на пиво:, где x - количество пива. Пусть Александр потребляет 10 банок пива по цене $1.
а) Сколько он согласен заплатить, чтобы иметь данное количество товара x1 = 10 по сравнению с полным отказом от пива? Каков потребительский излишек CS?
в) Если цена меняется от $1 до $1.4, то каким будет изменение CS?
На презентации Максим наслаждается потреблением сигар (С) и бренди (В) в соответствии с функцией полезности .
а) Какое количество сигар и стаканчиков бренди он потребит в течение вечера?
б) Как изменится ответ, если ему придется платить за потребление: РС = 10,
РВ = 15, а его доход составляет: I = 120 ?в) Определите компенсирующую и эквивалентную вариации дохода.
Местный бассейн берет за одно посещение $20 с посетителей, не являющихся членами клуба. Члены клуба могут посещать бассейн за $10 и должны платить F долларов ежегодных взносов. Известны функция полезности и доход типичного потребителя I = $1000.
а) Найдите величину ежегодных взносов F*, при которой посетители будут вступать в клуб ( х – число посещений бассейна, у – остальные расходы).
б)Если при вступлении в клуб уплачена сумма F*, означает ли это, что члены клуба будут пользоваться бассейном чаще, чем другие посетители?
Функция полезности потребителя . Даны цены и доход: , , . Правительство вводит количественный налог ставкой t = 1 на каждую покупаемую единицу 1-го товара. В последующем, государство возвращает покупателю всю сумму налоговых поступлений в виде трансфертов. Как изменится благосостояние потребителя?
Тема 8. Выявленные предпочтения и спрос.
Индексы стоимости жизни.
Результаты двух наблюдений за поведением потребителей A и B:
, , ,
, , ,
где , – наборы товаров, предпочитаемых потребителями, – вектор цен. Удовлетворяет ли требованиям слабой (сильной) аксиомы выявленных предпочтений поведение: а) потребителя A; б) потребителя B; в) семьи (A +B) ?
Результаты трех наблюдений за потребителем:
, ,
, ,
, ,
где – набор товаров для ситуации, – вектор цен. Удовлетворяет ли такое поведение требованиям слабой (сильной) аксиомы выявленных предпочтений?
Максимизирует ли потребитель полезность в следующих случаях:
а) , , в) , ,
, ; , ;
б) , , г) , ,
, ; , ;
где – набор товаров для ситуации, - вектор цен.
Результаты наблюдений поведения потребителя:
х1х2х3 р1р2р3
Ситуация 1 5 7 4 3 3 2
Ситуация 2 1 1 2 6 4 1
Ситуация 3 4 5 1 6 8 1
где (х1, х2, х3) - набор товаров в i-й ситуации, (р1, р2, р3) - вектор цен. Рационально ли поведение потребителя?
Совершено ограбление поезда. Из показаний официанта полиция знает некоторые особенности потребления преступника:
Пиво Сосиски
х1р1х2р2Преступник 6 2 8 3
В совершении преступления подозреваются граждане А, В и С. Можно ли определить, кто преступник, по следующим наблюдениям?
Пиво Сосиски
х1р1х2р2А 2 4 4 3
В 7 2 3 4
С 10 5 1,5 2
Определите:
а) На сколько вырастут индексы цен Пааше и Ласпейреса, если цены в 2006 году увеличатся на 20 % по сравнению с 2005 годом?
б) На сколько вырастают количественные индексы Пааше и Ласпейреса, если цены в 1996 году увеличились на 100 % по сравнению с 1994 годом. Известно, что общие расходы каждого потребителя выросли на 200 %?.
Москвичка Лариса тратит 100 рублей ежемесячно на мороженое и конфеты. В Москве она покупает 10 порций мороженого по 4 рубля и 3 кг конфет по 20 рублей за 1 кг. Лето Лариса проводит у бабушки в Нижнем Новгороде, где конфеты стоят 25 руб., а мороженое 2,5 руб. порция. Повышается или снижается благосостояние Ларисы в летние месяцы?
Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трех товаров. В таблице приводятся данные о ценах и объемах потребления:
Год Объем потребления товаров Цены X Y Z PxPyPz2001 10 12 14 1 2 3
2002 12 10 10 2 5 8
2003 11 10 15 3 8 10
Как изменилось благосостояние потребителя по сравнению с 2001 годом:
а) в 2002 году, б) в 2003 году.
Номинальный доход потребителя вырос на 10%, а цены продуктов питания выросли на 20%. Выросло, снизилось или не изменилось благосостояние потребителя, если до повышения цен он тратил на продукты питания ровно половину своего дохода?
До изменений в налогообложении потребитель 20% дохода тратил на основные продукты питания. Правительство отменяет налог НДС на эти продукты, в результате чего их розничная цена снижается на 10%. Одновременно повышается подоходный налог, в результате чего располагаемый доход потребителя снижается на 2%.
а) Выросло, снизилось или не изменилось благосостояние потребителя?
б) Как изменился бы ответ, если бы рост подоходного налога сократил располагаемый доход потребителя на 3%?
в) Предположим теперь, что правительство повышает НДС и снижает подоходный налог. В результате цены основных продуктов питания вырастают на 10%, а располагаемый доход возрастает на 2%. Каков будет ответ на вопрос пункта а)?

Тема 9. Поведение индивида на рынках факторов производства.
Функция полезности потребителя: U = x∙y. Первоначально цена товара x была равна 4 ден.ед., а цена товара y: 1 ден.ед. Начальный запас составляет wX = 4, wY = 8. Других источников дохода у потребителя нет. Определите:
а) оптимальный потребительский набор и тип потребителя;
б) как изменится поведение и благосостояние потребителя, если цена товара x уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальной;
в) оптимальный потребительский набор и тип потребителя, если цена товара x уменьшится в 4 раза по сравнению с первоначальной;
г) постройте графики валового и чистого спроса на товар x.

Нарисуйте бюджетное ограничение, если досуг R ≤ 24, а w – заработная плата за 1 час работы для ситуаций, когда:
а) других доходов нет;
б) есть доход, не зависящий от труда;
в) зарплата увеличивается при сверхурочной работе (если L > 8).
Одно из предложений по поводу реформирования системы по поддержанию минимального уровня жизни в США заключается во введении отрицательного подоходного налога. При такой системе налогообложения каждый индивидуум получает денежную дотацию в размере $G в месяц. За каждый заработанный индивидуумом $1 дотация снижается на $t.
а) Пусть G = 100, t = 0.25, а ставка заработной платы w = $8 в час. Нарисуйте бюджетное ограничение до и после введения отрицательного налога. (Считайте, что в месяце 720 часов).
б) Как отрицательный подоходный налог повлияет на предложение рабочей силы?

Функция полезности Виктора: U = 2C – (10 – R)2, где C – объем дневного потребления продуктов питания, R – продолжительность досуга. Виктор спит 10 часов в сутки и получает проценты по банковскому вкладу, равные $10 в день. Цена потребляемых благ равна $1. Сколько часов в день он будет работать, если:
а) ставка зарплаты равна w = 0;
б) ставка зарплаты равна w = $2;
в) банковские проценты увеличатся до $20 в день;
г) постройте кривую спроса на досуг и кривую предложения труда Виктора, зависит ли их форма от суммы процентов по вкладу?
Функция полезности рабочего: U = C – R2 + 20R, где С – объем дневного потребления продуктов питания, R - продолжительность досуга. Рабочий спит 8 часов в сутки. Нетрудовой доход равен 30 ден.ед. Цена продуктов 1 доллар. Определите:
а) продолжительность досуга, если за работу ему ничего не платят;
б) продолжительность досуга, если ставка зарплаты 10 ден.ед. в час;
в) кривую спроса на досуг и кривую предложения труда рабочего;
г) как изменится предложение труда и благосостояние рабочего, если государство лишит его нетрудового дохода, но взамен будет выплачивать дотацию в размере 10% трудового дохода.
Функция полезности Генри3: U = CR – R2 + 96R, где С – объем ежегодного потребления, R - время досуга. Генри располагает временем Т, ставка заработной платы: w. Определите функцию предложения рабочей силы Генри. Как повлияет на продолжительность его рабочего времени введение налога на заработную плату в размере 25%?
Проанализируйте общий эффект, эффекты дохода и замещения (по Хиксу) при понижении ставки заработной платы, постройте соответствующие графики. Рассмотрите следующие высказывания3:
а) «Теперь, когда тарифная ставка моей зарплаты понизилась, мне не имеет смысла работать столько часов, сколько я работал до этого».
б) «Теперь, когда тарифная ставка моей зарплаты понизилась, мне необходимо работать больше, чтобы поддерживать свой привычный уровень жизни».
Проанализируйте, будет ли человек работать больше, если:
а) увеличивается ставка заработной платы;
б) увеличивается оплата только сверхурочной работы.
(Покажите оба случая на одном графике.)
Жизнь Дженифер3 разделена на 2 периода. В течение первого она получает фиксированный доход в размере $10 тыс. Во втором ее доход составляет $20 тыс. Нарисуйте межвременное бюджетное ограничение Дженифер, если:
а) она может брать кредиты и предоставлять ссуды по рыночной процентной ставке, равной 7%;
б) процентная ставка повысилась до 9%. Как вы думаете, каким образом это изменение отразится на размере ее сбережений?
в) Дженифер не имеет возможности брать кредит, хотя все еще может давать в долг под 9%.
Человек потребляет в двух периодах. Его функция полезности: U = lnC1 + α∙lnC2, где C1, C2 – потребление в первом и втором периоде, 0 < α < 1. Первоначальное богатство равно W, других источников дохода нет и не планируется. Разница между W и расходами в первом периоде сохраняется по ставке процента r. Определите:
а) оптимальное потребление в 1 и 2 периодах, а также тип данного потребителя;
б) как изменения в процентной ставке могут повлиять на поведение потребителя?
Функция полезности индивида в модели межвременного выбора: U = C1∙C2. Доход в текущем периоде составляет 200 ден.ед., а в будущем планируется повышение дохода до 220 ден.ед. Определите:
а) величину текущего сбережения при ставке 10%;
б) функцию предложения текущего сбережения.
Функция полезности потребителя: U = min{C1,C22}. Доход потребителя в 1 периоде равен 100 руб., во 2-ом – 120 руб. Норма процента 25%. Цена единицы блага 1 руб. Определите оптимальный уровень сбережений потребителя и предельную норму замещения между текущим (первый период) и будущим (второй период) потреблением, если:
а) инфляция отсутствует;
б) инфляция составляет 12%.
Предположим, участок земли продается по цене 60 тыс. долларов. Вы оцениваете, что сможете сдавать землю в аренду, получая 5 тыс. долларов в год. Земля будет приносить доход вам и вашим потомкам всегда. Купите ли вы землю при условии, что ставка ссудного процента равна 10%?
Ценность дерева непрерывно изменяется со временем по закону: . Определите:
а) оптимальный для вырубки возраст дерева, если ставка процента составляет 4%;
б) как повлияет на решение о вырубке повышение ставки процента?
Предположим, что некая машина приносит доход своему владельцу в размере R = 10 тыс. долл. в год. Ставка процента в экономике составляет r = 5% в год. Определите, по какой цене следует покупать машину, если:
а) машина будет работать вечно и приносить доход в конце каждого года;
б) машина будет работать вечно и приносить доход непрерывно;
в) доход непрерывен, но производительность машины будет непрерывно уменьшаться по закону: , где коэффициент износа d = 0.1.
Тема 10. Выбор в условиях неопределенности и риска.
Для каких функций полезности потребитель расположен к риску, безразличен к риску, отвергает риск (если W благосостояние)? Вычислите абсолютный и относительный коэффициенты неприятия риска Эрроу-Пратта:
а) ; в) ; д) ; ж) ;
б) ;г) ;е) ; з) .
Студенту Удачникову предлагают сыграть в кости. Если выпадает число от единицы до трех, то он должен отдать $100. Если выпадет число от четырех до шести, то он получит $100. Его благосостояние оценивается в $200. Сыграет ли Удачников в кости, если известно, что он:
а) любитель риска, б) отвергает риск?
Студенту Покеровскому предлагают карточную игру. Колода состоит из 36 карт. Если выпадает “картинка” (валет, дама, король, туз), то Покеровский получает выигрыш $100. Если выпадает другая карта, то он должен заплатить долларов.
а) Чему должно быть равно х, чтобы игра была справедливой?
б) Чему должно быть равно х в случае, если колода состоит из 52 карт?
Имеются два варианта поведения водителя при нарушении правил дорожного движения:
первый - подчиниться командам инспектора и заплатить штраф 80 руб.;
второй - скрыться с места нарушения, тогда с вероятностью 0.1 водитель будет задержан и оштрафован на 800 рублей, а с вероятностью 0.9 останется безнаказанным.
Доход водителя равен 2000 рублей в месяц. Определите, какой вариант он выберет, если функция полезности водителя:
а) , б) , в) .
Потребитель имеет дом стоимостью $40 000. Вероятность пожара составляет 1%. При какой максимальной цене потребитель установит пожарную сигнализацию, которая предотвращает пожар, если:
а) функция полезности потребителя , ( где W благосостояние);
б) функция полезности потребителя ;
в) зависит ли макс. цена сигнализации от степени приверженности к риску?
Функция полезности потребителя равна , где W благосостояние. Начальное благосостояние $10. При участии в лотерее потребитель, с равными шансами, может выиграть или проиграть $5.
а) Определите премию за риск и безрисковый эквивалент лотереи.
б) Как изменится величина премии за риск, если начальное благосостояние возрастает до $100?
в) Определите величину премии за риск и безрискового эквивалента лотереи, если и начальное благосостояние: $10, $100.
Покеровскому снова предлагают карточную игру. Колода состоит из 36 карт. Если выпадает туз, то Покеровский получает выигрыш $20. В противном случае он должен заплатить $2.5. Функция полезности , где W благосостояние. Начальное благосостояние оценивается величиной $10. Определите:
а) Согласится ли Покеровский на игру?
б) Сколько он согласен заплатить за участие в игре в случае положительного ответа на предыдущий вопрос?
в) Как изменится ответ при функции полезности ?
Функция полезности студента Страхова , где W его благосостояние. Страхову предлагают купить лотерейный билет по цене $2. Билет с вероятностью 0.001 позволяет выиграть $10 000 и с вероятностью 0.999 является проигрышным. Начальное благосостояние равно $100. Купит ли Страхов билет? Сколько он согласен заплатить за билет?
Студент Страхов нашел лотерейный билет, который с вероятностью 0.1 принесет выигрыш $100 и с вероятностью 0.9 является безвыигрышным. Функция полезности студента , где W благосостояние. Начальное благосостояние равно $20. По какой цене x студент согласится продать билет?
Автолюбитель имеет машину стоимостью в $9000. Вероятность угона автомобиля составляет 0.1%. (В случае угона благосостояние автолюбителя составит $1 – это стоимость брелка на ключах, оставшихся от автомобиля.) Страховая компания предлагает застраховать машину от угона, заплатив $10. В случае наступления страхового случая потребитель получает $9000. Определите:
а) согласится ли автолюбитель на предлагаемую страховку, если он безразличен к риску?
б) какую сумму х согласится заплатить автолюбитель за предлагаемую страховку, если он имеет функцию полезности ?
Фермер рассматривает три варианта транспортировки яиц из курятника в дом:
первый - отнести в дом все 24 яйца за один раз,
второй - отнести в дом 12 яиц и затем вернуться за остальными,
третий - перенести яйца за три раза по 8 яиц.
При транспортировке вероятность того, что фермер упадет и разобьет все яйца, составляет величину 1/12. Сколько яиц будет перенесено целыми и невредимыми при каждом варианте? Определить стандартное отклонение для каждого случая. Является ли данный пример подтверждением поговорки “не клади все яйца в одну корзину”?
Определите ожидаемый доход и стандартное отклонение для двух ценных бумаг, если известно, что для первой ценной бумаги
Вероятность 0,1 0,5 0,2 0,2
Доход 1000 600 0 –500
а для второй ценной бумаги
Вероятность 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1
Доход 800 600 100 0 –200
Определите:
а) Каков будет выбор безразличного к риску инвестора?
б) Каков будет выбор отвергающего риск инвестора?
Каждый доллар, инвестированный в проект А, превращается в 2 доллара без всякой случайности. Каждый доллар, инвестированный в проект В, с вероятностью 0.5 превращается в 6 долларов и с вероятностью 0.5 обращается в ноль. Инвестор имеет 1000 долларов, которые может использовать в сумме S для инвестиций в проект А, а в сумме (1000 – S) для инвестиций в проект В. Определите:
а) Какую минимальную сумму S необходимо инвестировать проект А, чтобы он стал более выгодным, чем проект В?
б) Какова оптимальная величина S для потребителя, если его функция полезности ?
в) Какова оптимальная величина S для потребителя, если его функция полезности ? Почему?
Постройте карты кривых безразличия для потребителей, имеющих функции полезности:
а) ; б) ; в) ; г) ,
если доход W случайная величина, принимающая значения W1 и W2 с вероятностями p1 и p2 .
Удачников имеет $100 и ему вновь предлагают сыграть в кости. Если выпадет единица, он проиграет x долларов. Если выпадет другое число, он получит 3x долларов. Покажите на графике:
а) бюджетное ограничение Удачникова;
б) кривые безразличия, если Удачников расположен к риску или не любит риск.
Студентка Петрова учится экономике. После окончания учебы она устроится на работу, с вероятностью 0.5 ее заработная плата будет составлять $1600, а с вероятностью 0.5 будет равна $2500. Функция полезности Петровой: , где W денежный доход. Определите и покажите на рисунке:
а) кривые безразличия;
б) величину безрискового эквивалента и премию за риск;
в) страховку от низкооплачиваемой работы, которую согласна заплатить Петрова.
Функция полезности потребителя: , начальное богатство: W0 = 100. С вероятностью ρ = 0.4 у потребителя могут похитить имущество на сумму L = 80. Страховая компания предлагает приобрести страховку с коэффициентом страхового покрытия γ = 0.2. Определите:
а) На какую сумму застрахует свое имущество потребитель (какой размер страхового покрытия выберет)? Верно ли, что он выберет полную страховку?
б) Покажите на графике точку оптимума потребителя.
в) Как изменятся ответы на пп. a)-б), если коэффициент страхового покрытия составит γ = 0.4?
г) Выгодно ли страховой компании увеличить значение коэффициента страхового покрытия γ? Почему?

Приложенные файлы

  • docx 15926946
    Размер файла: 336 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий