Трифазний струм


Трифазний струм. ( №6)
1. Отримання трифазного струму.
Трифазна система змінного струму отримала широке розповсюдження у всьому світі так як система, що забезпечує найбільш вигідну систему передачі енергії дозволяє ство-
рити надійні в роботі та прості в будові електродвигуни, генератори і трансформатори.
Трифазною системою електричних кіл називається система, що створена із трьох електричних кіл змінного струму однієї частоти, з системою трьох Е.Р.С., які зсунуті по фазі на 13 періоду. Якщо при цьому амплітуди Е.Р.С. рівні між собою, то систему Е.Р.С. названо симетричною.
Кожне окреме коло трифазної системи скорочено названо фазою.

мал.1 мал.2
На мал.1 схематично показано пристрій найпростішого генератора трифазного стру-
му. Між полюсами NS електромагніту розміщено стальний циліндр – ротор, на поверхні якого закріплено три обмотки (котушки), зсунуті в просторі одна відносно одної по ко-
лу циліндра на кут 23π=120°, форма полюсів електромагніту вибрана такою, що магнітна індукція на поверхні циліндру змінюється вздовж кола циліндра по синусоїді
При обертанні ротора з постійною швидкістю в котушках будуть наводитись Е.Р.С. з однією і тією ж частотою, що мають однакові амплітуди. За один оберт ротора Е.Р.С. в кожній котушці пройде повний цикл зміни, тобто поворот ротора на 360° відповідає періоду Т зміни Е.Р.С. Так як обмотки зсунуті в просторі на кут 120°, то Е.Р.С. будуть зсунуті по фазі одна відносно одної на 13 періоду.
Прийнявши за відрахунок часу момент, в якій Е.Р.С. першої фази еА проходить через своє нульове значення (мал.2), можна виразити його рівнянням: еА=EMsinωt. Електрорухома сила другої фази генератора, що відстає від Е.Р.С. першої фази на 13 пе-
ріоду: eB=TMsinω(t-T3)=EMsin(ωt-23π) так як ωT3=2πfT3=2π3
Електрорухома сила третьої фази, що відстає від Е.Р.С. другої фази на 13 періоду:
eC=EMsinωt-43π=EMsin(ωt+23π) .
EA На малюнках 2 та 3 представлено графіки цих Е.Р.С та векторну
мал.3 діаграму.
120° 120° Домовимося називати затискачі обмоток А,В,С початками, а затис-
120° качі X,Y,Z – кінцями фаз і рахуємо напрямки Е.Р.С. в обмотці гене- EC EB ратора від кінця фази до початку за позитивне. Векторна діаграма Е.Р.С. трифазного генератора. 1
Кожна з обмоток трифазного генератора може бути самостійним джерелом енергії і може замикатись на свій приймач енергії. В даному випадку отримується незв’язана трифазна система, яка потребує для передачі енергії шість провідників. На практиці такі системи не застосовуються. Зазвичай обмотки трифазного генератора з’єднуються зіркою або трикутником.
2. З`єднання обмоток генератора «зіркою».
При з`єднанні обмоток генератора зіркою, кінці обмоток X,Y,Z з’єднуються в одну точку, яку називають нульовою або нейтраллю генератора.(мал.4)
А лінійний провідник А

Мал.4
Нульова еАточка UAB UA
нульовий провідник
еС Х Y О
Z
С еВ В лінійний провідник В

лінійний провідник С
Генератор з’єднується з приймачами чотирма провідниками. Троє із них з`єднано із початками обмоток (А,В,С), названо лінійними провідниками. Провід, приєднаний до нульової точки , названо нульовим або нейтральним провідником.
Напруга між початками і кінцями фаза або,що те саме, напруга між кожним із лінійних проводів і нульовим названо фазною напругою і позначають UA,UB,UC або в загальному вигляді Uф. При відсутності спаду напруг в обмотках генератора фазні напруги рівні Е.Р.С. в обмотках генератора.
Напруга між початками обмоток або, що те саме, між лінійними проводами називають лінійною напругою і позначають UAB,UBC,UCA або в загальному випадку Uл.
Встановимо відношення між лінійними і фазними напругами при з`єднанні обмоток генератора зіркою. Так як кінець першої фази Х з`єднано не з початком другої фази, а з кінцем її Y, що аналогічне зустрічному з`єднанню двох джерел Е.Р.С. при постійному струмі, то миттєве значення лінійної напруги між проводами А та В буде рівне різниці відповідних фазних напруг, тобто: uAB=uA-uB аналогічно миттєве значення інших лінійних напруг: uBC=uB-uC i uCA=uC-uA .
Так як uA,uB,uC змінюються за синусоїдальним законом і мають однакову частоту, то лінійна напруга uAB,uBC,uCA будуть змінюватись синусоїдально, причому діюче значення лінійних напруг буде визначатись із векторного співвідношення: UAB=UA-UB, UBC=UB-UC, UCA=UC-UA .
При визначенні величини і фаз лінійних напруг розглянемо векторну діаграму (мал.5).
Фазні напруги UA,UB,UC зсунуті одна відносно одної на 120°. Для визначення вектора лінійної напруги UAB із вектора напруги UA віднімається вектор UB (або, те ж саме, до вектора UA додається вектор - UB).
Аналогічно вектор лінійної напруги UBC отримується із різниці векторів напругою UB i UC і вектор лінійної напруги UCA як різниця векторів UC i UA.
Опускаючи перпендикуляр із кінця довільно взятого вектора фазної напруги, наприклад UB, на вектор лінійної напруги UВС, отримаємо прямокутний трикутник ОНМ із якого слідує, що:
2
12UA=Uфcos30°=Uф32 звідси Uл=3Uф . Із векторної діаграми (мал.5) та останньої формули слідує, що діюче значення лінійної напруги в 3 раз більше діючого
-UBзначення фазної напруги і що лінійна напру-
UAB га UАВ на 30° випереджає фазну напругу UА ;
Мал.5 на такий же кут лінійна напруга UВС виперед-
жає фазну напругу UВ і напруга UСА фазну
UA напругу UС.
Суміжні лінійні напруги зсунуті одна від-
12Uл UBC носно одної на такі ж кути (120°), як і суміж-
0 H ні фазні напруги. Зірка векторів лінійних
UC 30° -UC напруг повернута в позитивну сторону віднос
30° UB но зірки векторів фазних напруг на кут 30°.
M Необхідно звернути увагу на те, що отрима
ні співвідношення між лінійними та фазними
напругами має місце тільки при симетричній
-UA UCA системі фазних напруг.

3. З`єднання обмоток генератора «трикутником».
При з`єднанні обмоток трифазного генератора трикутником ( мал.6 ) кінець першої обмотки Х з’єднується із початком другої обмотки Y з’єднується з початком третьої обмотки С і кінець третьої обмотки Z – з початком першої А. Три лінійних провідника, що йдуть до приймачів енергії, приєднуються до початків фаз А,В і С.
При такому з`єднанні обмоток фазні напруги рівні лінійним, тобто: UАВ=UА;
UВС=UВ; UСА=UС. При з`єднанні трикутником три фази генератора утворюють замкнутий контур з досить малими опорами. Таке співпадіння можливе тільки тоді, коли сума Е.Р.С. діючих в цьому контурі, буде рівна нулю, так як у супротивному випад
ку в контурі навіть при відсутності навантаження виникає значний струм, що може викликати перенагрівання генератора.
Сума трьох симетричних Е.Р.С. рівна нулю. На мал.7 показано три вектора Е.Р.С.

AЕА
Мал.6
Z AЕВ
eC eA ЕА+ЕВ=-ЕС UCA UAB

ЕС ЕВCX
YBBмал.7
eB UBC С
3
Складаючи ЕА та ЕВ отримаємо вектор, який рівний протилежному вектору ЕС, тобто:
ЕА+ЕВ=-ЕС, а сума трьох векторів Е.Р.С.: ЕА+ЕВ+ЕС=-ЕС+ЕС=0.
Небезпечно не вірне підключення обмоток генератора трикутником, коли, наприклад, кінець першої фази Х з`єднано з початком другої фази В, проте кінець другої фази Y з`єднано не з початком третьої фази С, а з її кінцем Z,а початок третьої фази С з`єднано з початком першої фази А.
Так як в цьому випадку Е.Р.С. ЕС віднімається від суми ЕА та ЕВ, то результуюча Е.Р.С. в обмотці: ЕА+ЕВ-ЕС=-ЕС-ЕС=-2ЕС.
Таким чином, при не вірному підключенні трикутником сума Е.Р.С. в обмотці за абсолютною величиною рівна подвоєному значенню фазної Е.Р.С., що при малих опорах обмоток генератора рівносильне короткому замиканню.
4. З`єднання споживачів енергії «зіркою».
Приймачі енергії, так як і обмотки генератора, можуть з’єднуватись зіркою, при цьому трифазна система може бути чотирьохпровідною ( при освітлювальному навантаженні ) або трьохпровідною ( при навантаженні електродвигунами або силовому навантаженні).
В чотирьохпровідній трифазній системі лампи включаються між нульовим провідником та кожним із лінійних провідників ( мал.8 ).
При цьому умови роботи приймачів енергії залишаються тими ж, що і в однофазній системі, так як завдяки нульовому провіднику напруга на окремих фазах приймачів залишається рівною напрузі на відповідних фазах генератора.
Як видно з мал.8, струми у лінійних провідниках рівні струмам у відповідних фазах приймачів або генератора, тобто: Іл=Іф. Визначення фазних струмів приймачів визначається так само, як і в однофазних колах струму, тобто: IA=UAzA; IB=UBzB; IC=UCzC; де zA, zB, zC - повні опори фаз приймачів.
Кут зсуву струмів відносно фазних напруг визначається із формул: cosφА=rAzA;
cosφВ=rBzB; cosφC=rCzC. У випадку відносного навантаження zA=rA, zB=rB, zC=rC Миттєве значення струму у нульовому провіднику при вибраних, як на мал.8, позитивні напрямки струмів, згідно першого правила Кірхгофа, дорівнює сумі миттєвих значень фазних струмів, тобто: і0=іА+іВ+іС.
Діюче значення струму з нульовим провідником можна визначити шляхом геометрич-
ного складання векторів фазних струмів, тобто: іА+іВ+іС=і0.
Нульовий провідник може мати переріз, який рівний перерізу лінійних провідників або навіть менший, так як струм у нульовому провіднику зазвичай менший, ніж струм у лінійних провідниках.
Завдяки нульовому провіднику при довільних навантаженнях фаз, напруги на фазах приймачів залишаються незмінними. У випадку обриву при неоднакових опорах фаз приймачів енергії напруги на окремих фазах приймачів будуть різними. На деяких фазах ( з меншим опором ) напруга зменшиться, а на других збільшиться в порівнянні з нормальною, що є недопустимим. При обриві нульового провідника в одній із фаз відбудеться коротке замикання. При цьому напруга в інших фазах збільшиться в 3 раз і всі лампи, які включено в ці фази перегорять. По вказаній причині в рахунок запобі-
4
гання розриву нульового провідника в ньому не встановлюють запобіжники та вимика-
чі.
А
А
А
А
АІА



В ІВ мал.8


С
ІС
ОО/ІО
UА Якщо навантаження трьох фаз одна-
кове ( трифазні електродвигуни ), то
ІА при симетричних Е.Р.С., трифазну
ІВ систему названо симетричною. В цьо-
мал.9 му випадку фазні струми будуть рів-
ними між собою та зсунуті на однакові
60° ІС кути від відповідних фазних напруг,
ІО=ІА+ІВ+ІС тобто система фазних струмів буде та-
ІС кож симетричною, струм у нульовому
провіднику, рівний сумі різних стру-
UС ІВ мів, буде рівний нулю. При такому на-
UВ вантаженні нульовий провідник не
потрібний. Розрахунок симетричної трифазної системи при рівномірному навантаженні фаз зводиться до розрахунку однієї фази незалежно від наявності нульового провідника.
Нехай в коло включено приймач енергії,з’єднаний зіркою (мал.10), фази якого мають однакові опори (zA = zB=zC=zФ). В цьому випадку фазна напруга:
UA=UB=UC=UФ=Uл3 . Фазний струм: ІА=ІВ=ІС=ІФ=UФZФ . Косинус кута зсуву фазного струму відносно фазної напруги: cosφФ=rФzф .
Активна потужність однієї фази розраховується: Рф=UфІфcosφф.
Внаслідок симетричної системи напруг та рівномірного навантаження фаз потужнос-
тей трьох фаз: Р = 3Рф=3UфІфcosφф.
Прийнявши до уваги, що при з`єднанні приймачів енергії зіркою Іф=Іл та Uф=Uл3, отримаємо формулу активної потужності: Р = 3UфІфcosφф=3UлІл3cosφф=3UІcosφ, де U та І лінійні величини.
При несиметричній системі напруг або при неоднаковому ( нерівномірному ) наванта-
5
женні фаз активна потужність трифазної системи визначається як сума потужностей окремих фаз.
ІА А
Мал.10 ZА
Генератор Двигун
ZСZВ С ВІВ

ІС5. З`єднання приймачів енергії «трикутником».
При з`єднанні приймачів енергії трикутником ( мал.11 ) окремі фази приймача підклю
чаються до лінійних провідників, що йдуть від генератора. При цьому кожна фаза прий-
мача безпосередньо підключається до лінійної напруги, яка в той же час являється і фазною напругою. Таким чином: UА=UАВ; UВ=UВС; UС=UСА.
В даному випадку напруга не залежить від опору фаз приймача. Виберемо позитивний напрямок фазних струмів від А/ до В/, від В/ до С/ та від С/ до А/. За позитивний напря
мок лінійних струмів приймемо, як і рані-
А А/ ше, напрямок від генератора до приймача.
мал.11 Для точки А/ згідно першого закону Кірх-
ІСА ІАВ гофа запишемо, що сума миттєвих зна-
чень лінійних струмів іА та фазного стру-
С/ В/ му іСА рівна фазному струму іАВ, тобто:
В іА+іСА=іАВ, звідси іА=іАВ-іСа.
С ІВС ZАВ, ZВС, ZСА. Аналогічно для точки В/: іВ=іВС-іАВ.
і для точки С/: іС=іСА-іВС.
Таким чином, миттєве значення лінійного струму рівне алгебраїчній сумі миттєвих значень фазних струмів тих фаз, які з’єднано з даним провідником.
Діюче значення миттєвих значень лінійних струмів знаходиться як геометрична різниця векторів відповідних фазних струмів, тобто:ІА=ІАВ-ІСА; ІВ=ІВС-ІАВ;
ІС=ІСА-ІВС. На мал.12 зображено векторну діаграму напруг і струмів при з’єднані приймачів енергії трикутником. На діаграмі вектори лінійних струмів отримані як різни
ця векторів відповідних фазних струмів.
На цій діаграмі вектори всіх струмів проведені із загального початку. Інколи для кра-
щої наглядності вектори переміщають паралельно відносно себе так, що вектори напруг давали замкнутий трикутник (мал.13).
Якщо система лінійних напруг симетрична UАВ = UВС=UСА=Uф=Uл та наванта-
ження фаз рівномірне, тобто: ZАВ=ZВС=ZСА=Zф і φАВ=φВС=φСА=φф, то діюче значення фазних струмів рівні між собою та зсунуті по фазі на однакові кути φф
від відповідних напруг (мал.14) і на 120° один відносно одного.
6
UА ІС
мал.12 мал.13
ІС ІАВ –ІСА ІСА UАВ –ІВС φАВ ІА φСА ІАВ ІА φАВ ІСА UСА φВСφСА φВС ІВС ІВС UВС UС UВ
ІВ –ІАВ ІВ мал.14 ІА В даному випадку фазні струми та лінійні
струми утворюють симетричні системи:
UАВ ІАВ=ІВС=ІСА=Іф; ІА=ІВ=ІС=Іл.
ІС ІАВ М Н Для знаходження відношення між лінійни
ми та фазними струмами опустимо терпен-
ІСА 12Ілдикуляр ; наприклад, із кінця вектора фаз-
ного струму ІАв на вектор лінійного струму
UСА UВС ІВ. Із прямокутного трикутника ОМН слідує,
ІВС О що: 12Іл=Іфcos30°=Іф32, звідси
Іл=3Іф, тобто, лінійні струми по абсо-
лютній величині більші фазних в 3 раз.
ІВ З того ж трикутника слідує, що лінійні стру-
ми по фазам відстають від відповідних фазних струмів на кут 30°.
При рівномірному навантаженні фаз розрахунок трифазного кола, з’єднаного трикут-
ником, зводиться до розрахунку однієї фази. В цьому випадку фазний струм: Іф=UфZф, лінійний струм: Іл=3Іф Косинус кута зсуву фазного струму відносно фазної напруги
cosφф=rфZф. Активна потужність однієї фази Рф=UфІфcosφф.
Внаслідок симетричної системи напруг і рівномірного навантаження фаз потужність трьох фаз буде: Р=3Рф=3UфІфcosφф=3UІφ, де під U та І розуміють лінійні величини. При несиметричній системі напруг або нерівномірному навантаженні фаз активна потужність трифазної системи визначається як сума потужностей окремих фаз.
Питання для самоперевірки.
Отримання трифазного струму.
З`єднання обмоток генератора «зіркою».
З`єднання обмоток генератора «трикутником».
З`єднання споживачів енергії «зіркою».
З`єднання приймачів енергії «трикутником».
7

Приложенные файлы

  • docx 15900441
    Размер файла: 123 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий