33-36.Алгоритмы трансформирования снимков

Алгоритмы трансформирования снимков
Выбор степени полинома для преобразования исходных растровых координат снимка в координаты базовой карты или эталонного снимка зависит от характера искажения изображения, числа используемых контрольных точек и их расположения относительно друг друга. Обычно для трансформирования снимков используют полиномы не выше третьей степени, которые позволяют выполнить линейные (аффинные) и нелинейные преобразования координат.
Аффинные (линейные) способы трансформирования. Эти способы предназначены для осуществления операций параллельного переноса, изменения масштаба, поворота, зеркального отражения или их сочетаний. Их можно использовать для проектирования исходных изображений в картографическую проекцию, преобразования проекций и трансформирования сравнительно небольших областей изображения. Выполнение простых операций линейного трансформирования может быть полезно перед выбором контрольных точек на отображенном на экране снимке.
Аффинные преобразования выполняют с помощью полиномов первой степени с 6 неизвестными коэффициентами - по три для каждой координаты х и у:

где (u,v) - координаты пикселов до преобразования (в исходной координатной системе), а (х, у) - после преобразования (в эталонной координатной системе). На рис. 2.15 показано, как меняются сетки при разных способах аффинного трансформирования.

Нелинейные способы трансформирования позволяют корректировать произвольные (нелинейные, несистематические) искажения изображений. Способ коррекции нелинейных искажений известен как метод резинового листа. На рис. 2.16 представлены эффекты применения некоторых нелинейных способов трансформирования.

Нелинейные методы трансформирования реализуются полиномами второй и выше степени. Полиномы второй степени можно использовать для трансформирования изображений больших территорий с учетом кривизны земной поверхности, в случае искажения данных, например, вносимых камерой, а также для преобразования географических координат (
·,
·) в прямоугольную систему. Полиномы третьей степени используют в случаях дефектных аэрофотоснимков, при сканировании деформированных карт и для улучшения радарных изображений. Полиномы четвертой степени используют редко, обычно в случае сильно искаженных аэрофотоснимков.
Число коэффициентов полиномов, используемых для пересчета пары координат, связано с их степенью соотношением k=(n+1)*(n+2), где n - степень полинома.
Полиномиальные уравнения n-ой степени для выполнения трансформирования n-ого порядка имеют следующую форму:

Выбор контрольных точек
В методах трансформирования, основанных на полиномиальной аппроксимации, для нахождения коэффициентов полиномов (ai, bi) используют координаты наземных или снятых с эталонного снимка контрольных, или опорных точек. Эти точки представляют собой пикселы исходного изображения с известными выходными координатами. Наборы контрольных точек состоят из 2N пар координат и разделяются на:
исходные координаты (uк ,vk)- координаты контрольных точек трансформируемого изображения (обычно номера строк и столбцов);
эталонные координаты (хк, ук ) - координаты точек карты или эталонного изображения, в проекцию которого трансформируется (или регистрируется) исходное изображение (метры, градусы или номера строк и столбцов).
Для нахождения коэффициентов полиномов решают систему уравнений, связывающих координаты этих двух типов точек:



Исходные и эталонные координаты контрольных точек могут быть:
известны априорно и существуют в виде файла или вводится с клавиатуры;
выбраны с помощью мыши на двух соответственных изображениях, выведенных на экран;
выбраны по изображению на экране как исходные и считаны с бумажной карты или заданы в виде файла как эталонные.
В двух последних случаях необходима точная идентификация контрольных точек на двух источниках. Чем точнее измерены контрольные точки, тем точнее результат трансформирования, поскольку эти точки определяют точность координат всех других точек изображения. Основные правила отбора контрольных точек заключаются в следующем:
- их число должно быть достаточным для выбранного способа трансформирования;
-точки должны располагаться равномерно по всему полю изображения, чем равномернее распределение точек, тем надежнее результаты трансформирования;
- не следует использовать изменчивые объекты местности, такие, как берега озер или других водоемов, границы растительности и т.п. Для коррекции сложных искажений применяют трансформирование более высоких порядков, для которого требуется больше контрольных точек. Например, три точки определяют плоскость, поэтому для трансформирования первого порядка требуются, по меньшей мере, три контрольных точки, аналогично, для трансформирования второго порядка - шесть точек, т.е. столько, сколько коэффициентов имеет уравнение полинома для пересчета одной координаты. Таким образом, минимальное число точек, необходимое для выполнения трансформирования, удовлетворяет соотношению N = m = (n + 1)(n + 2)/2. Этого количества точек достаточно, если данные таковы, что ошибка трансформирования получается равной 0. В общем случае следует использовать число точек, которое больше минимально необходимого, а при решении системы уравнений (2.22) для нахождения коэффициентов нужно применять широко известный метод наименьших квадратов.
Наборы точек на крупномасштабных изображениях могут включать перекрестки дорог, взлетно-посадочные полосы аэродрома, коммунальные магистрали, вышки или строения. Для мелкомасштабных изображений можно использовать более крупные объекты, такие, как городские территории или геологические образования.
До трансформирования необходимо установить соответствие между разрешением изображений и масштабом и проекцией исходной карты. При вводе контрольных точек с помощью мыши следует знать соответствие между изображениями низкого и высокого разрешения, например, полученными системами Ландсат ТМ и SPOT. Следует избегать увеличения изображения на экране более чем в 4 раза, т.е. не применять инструмент увеличения более двух раз (при этом разрешение увеличивается до 4x4 пиксела). Поэтому при выборе и измерении координат точек не нужно, например, подгонять изображения, полученные системой Ландсат MSS, под SPOT, или Ландсат ТМ под аэрофотоснимок.

Оценка ошибок трансформирования
Прежде чем выполнять трансформирование всего снимка, необходимо оценить, хорошо ли подходят коэффициенты полиномиальных уравнений, найденные по опорным точкам с использованием уравнений (2.22), для моделирования искажений изображения. Для этого нужно снова подставить координаты эталонных контрольных точек (xk,yk) в уравнения с уже найденными коэффициентами и вычислить координаты (uk,vk) их предполагаемого местоположения на исходном снимке (назовем эти координаты ретрансформированными). В идеале, должно быть uк =uk,vk = vk. Однако, как правило, это не так, поскольку всегда имеются погрешности в определении точек, либо нелинейные искажения снимка не позволяют определить коэффициенты. Каждая из точек влияет на качество полиномиальной интерполяции.
Коэффициенты должны быть таковы, чтобы при трансформировании эталонных контрольных точек имело место минимально допустимое отклонение координат ретрарсформированных и исходных (оригинальных) точек на снимке, т.е. ошибка трансформирования была бы минимально возможной. Величина отклонения координат, вычисляемая как расстояние между этими точками, называется среднеквадратической ошибкой (RMSE в растровых ГИС-пакетах).
Вычисление среднеквадратической ошибки. В большинстве случаев при трансформировании не требуется ни полного совпадения всех исходных и ретрансформированных контрольных точек, ни высокой степени полиномов. Оправданный и широко распространенный способ - установление параметра допуска среднеквадратической ошибки, определяемой как

для каждой эталонной точки.
Среднеквадратическая ошибка выражается в единицах координат исходного изображения, как правило - в пикселах. Считается, что допустимый размер Dk эквивалентен величине радиуса окрестности каждой контрольной точки, в пределах которой ее ретрансформированные координаты рассматривается как корректные. Например, если допустимое значение Dk равно 2, то ретрансформированный пиксел, отстоящий от исходного положения на 2 пиксела, все еще будет рассматриваться как точно локализуемый (рис. 2.17).

Теоретически для растровых изображений среднеквадратичная ошибка должна быть меньше половины разрешения исходного изображения. Для уменьшения величины ошибки обычно рекомендуется исключать контрольную точку с наибольшим отклонением. Но не всегда это правильно: не следует удалять такую точку, если положение ее уверенно определено, или ее удаление нарушает условие равномерности распределения контрольных точек по всему изображению. Приемлемое значение Dk определяется пользователем в зависимости от разных факторов: принятых стандартов точности, целей использования снимков, типов снимков, точности контрольных точек и точности используемых вспомогательных данных. Рассчитать допустимую среднеквадратичную ошибку можно тремя разными способами, основываясь на:
масштабе и картографической точности базовой карты,
заданной вероятности ошибки,
- заданных требованиях к точности создаваемой по снимку карты.
Как правило, хорошие результаты дает многократное выполнение процедуры трансформирования, причем начать лучше с трансформирования 1 -го порядка. Применение более высокого порядка с использованием более сложных уравнений полиномов может привести к менее точным и предсказуемым результатам, особенно при определении яркости трансформированного пиксела.
После каждого очередного расчета коэффициентов полиномов трансформирования, опираясь на оценку полученных Dk, выполняют одну из следующих операций:
- исключают контрольную точку с наибольшим значением Dk (учитывая замечание, сделанное выше) и вычисляют новые коэффициенты полиномов по оставшимся точкам; при этом может быть достигнута приемлемая точность, иначе операцию повторяют;
- устанавливают новые параметры допуска ошибки;
- увеличивают порядок трансформирования, выполняя более сложное геометрическое преобразование изображения;
- оставляют только те точки, относительно которых имеется наибольшая уверенность, даже если их число минимально допустимое.
Помимо значений Dk для каждой контрольной точки, для оценки качества трансформирования применяют и другие показатели, такие, как общая среднеквадратическая ошибка трансформирования:


учитывающая вклад каждой контрольной точки в общую ошибку.
При всех способах оценку ошибок трансформирования выполняют на основе заданных параметров их допуска.
Переопределение значений пикселов трансформированного снимка
Следующая процедура в процессе трансформирования - создание выходного файла изображения, с сохранением яркостной структуры исходного изображения. Необходимость переопределения значений яркости пикселов в соответствии с их новым положением возникает из-за того, что сетка пикселов в исходном изображении редко соответствует сетке эталонного изображения. Она может иметь другое разрешение и направление осей (рис. 2.18). Согласно растровой технологии, трансформированное изображение заполняется пиксел за пикселом построчно. Процедура переопределения значений пикселов состоит в извлечении значения яркости пиксела исходного изображения с координатами (w,v) и присвоении его пикселу, находящемуся в подходящей (в смысле уравнений (2.22)) точке с координатами (х,у) в новой сетке. Проблема состоит в том, что в большинстве случаев вычисленные по формуле (2.22) ретрансформированные координаты (и, v) уже не целые, что не позволяет однозначно выбрать пиксел исходного снимка. Так, например, на рис. 2.18 пиксел трансформированного изображения с координатами (5,4) в эталонной сетке соответствует коордитам (2.4, 2.7) в сетке исходного изображения, в которых значение яркости неопределенно8. Для назначения подходящих значений яркости трансформированным пикселам в программах обработки изображений применяют методы интерполяции:
метод ближайшего соседа;
метод билинейной интерполяции;
метод кубической интерполяции.
Метод ближайшего соседа - простейший и самый быстрый из трех методов вычислений, который приписывает пикселу трансформированного снимка значение ближайшего к его ретрансформирован-ным координатам пиксела исходного изображения. Таким образом значение из файла исходного снимка становится значением пиксела трансформированного изображения. Для примера, представленного на рис. 2.18,57,(4,5) = ВИ(2,Ъ), где ВТиВИ соответственно яркости трансформированного и исходного изображений.
Преимуществом этого метода является сохранение исходных значений яркостей снимка, благодаря чему не происходит потери экстремальных и слабо различающихся значений, что важно для дешифрирования снимка. Однако при применении метода для пересчета значений из сетки более крупного размера в сетку меньшего размера обычно имеет место эффект "ступенчатости" вокруг диагональных линий и кривых, пропадание пикселов.
Метод билинейной интерполяции базируется на вычислении расстояний между местоположением ретрансформированной координаты (и, v) и четырьмя ближайшими пикселами исходного изображения (в окне 2x2). Для расчета ВТ применяют метод средневзвешенной интерполяции по формуле


где dn - расстояния от точки с координатами (u,v) до 4-х пикселов в окне, Вт - значение пиксела исходного изображения с номером п.
Вклад (вес) каждого из четырех пикселов тем больше, чем ближе он к (u,v). Иногда ограничиваются вычислением простого среднего из 4-х
значений.
При использовании метода билинейной интерполяции трансформированное изображение получается сглаженным, отсутствует эффект "ступенчатости", как это бывает в случае применения метода ближайшего соседа. Однако это приводит к потере экстремальных значений яркости, сглаживанию границ.
Метод часто применяют при изменении размера ячеек сетки (разрешения) исходного изображения, например при совмещении снимков, полученных системами ЛандсатТМ и SPOT.
Метод кубической интерполяции аналогичен предыдущему, но для расчета значения ВТ использует окрестность из 16 пикселов в окне 4x4, интерполируя их значения полиномами 3-ей степени. Так как применяется кубическая, а не линейная функция, пикселы, более удаленные от ретрансформированного, имеют экспоненциально меньший вес по сравнению с более близкими к нему. Используя разные виды весовых коэффициентов, можно либо усреднить и сгладить значения яркости, либо повысить контраст.
В большинстве случаев применения метода кубической интерполяции (кубической конволюции) в трансформированном изображении сохраняется среднее и стандартное отклонение значений яркости, присущие исходному изображению, но увеличивается контрастность изображения и сглаживаются шумы. Этот метод рекомендуется при значительном изменении размера ячейки сетки. Однако метод наиболее емкий по количеству вычислений и поэтому самый медленный.
И все же, несмотря на надежность описанных методов, в процессе трансформирования некоторая спектральная целостность может быть утеряна. Нетрансформированное изображение является спектрально более верным. Поэтому, в частности, рекомендуют проводить классификацию по исходными снимкам, а трансформировать уже изображение, созданное в результате классификации. Исключением является наличие для исследуемой территории наземных контрольных точек, полученных с помощью спутниковых систем позиционирования. Тогда новая система координат поможет лучше локализовать эталонные участки.
Во всех методах число строк и столбцов пикселов трансформированного изображения рассчитывается, исходя из размеров участка карты и разрешения. Однако можно вычислить размер файла, потребовав, чтобы весь исходный снимок был переведен в новую систему строк и столбцов. Нужно помнить, что если единицы координат результирующего изображения - пикселы, то начало отсчета системы координат изображения - верхний левый угол, а в случае прямоугольных координат - нижний левый угол.
При выполнении трансформирования в систему географических координат (р,А) размер ячейки сетки всегда рассчитывается в угловых единицах - градусах, представленных в десятичной форме. Многие пакеты программ обработки изображений позволяют пересчитать размер сетки в метрах, при этом начало координат помещают в центр трансформированного изображения.
Часто возникает необходимость изменить проекцию отсканированной карты, например, при совмещении двух карт с различными характеристиками проекций или "сшивке" листов карт нескольких зон проекций UTM, или Гаусса-Крюгера. В этих случаях для сохранения графических и измерительных свойств карт также важно качество переопределения пикселов.
15

Приложенные файлы

  • doc 15893066
    Размер файла: 88 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий