Подготовка к самост работе Случайные события

Подготовка к самостоятельной работе по ТВиМС
«Случайные события»

Задание 1
1. В партии готовой продукции, состоящей из 25 деталей, 5 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей:
а) все они окажутся не бракованными;
б) бракованных и небракованных изделий будет поровну.

2. Среди 20 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 5 билетов. Какова вероятность того, что:
а) все они достанутся девушкам:
б) среди обладателей билетов окажутся 3 юноши?

3. Среди 50 лампочек 4 нестандартные. Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых лампочек:
а) стандартных окажется не менее двух;
б) по крайней мере, одна нестандартная.

4. В читальном зале имеется 7 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наугад взял 3 учебника. Какова вероятность, что среди них окажутся:
а) не более одного в переплете;
б) по крайней мере, один учебник в переплете?

5. Из партии, в которой 34 детали без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что окажутся:
а) все три детали без дефектов,
б) по крайней мере, одна деталь без дефектов?

6. Из 25 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу вынимают 3 билета. Какова вероятность того, что среди них окажется:
а) не более одного выигрышного билета,
б) хотя бы один выигрышный билет?

7. В партии из 300 деталей 200 деталей 1 сорта, 60 деталей 2 сорта, остальные - 3 сорта. Какова вероятность того, что наугад отобранные две детали будут одного сорта?

Группа студентов-спортсменов, состоящая из 5 студентов 2 курса, 4 студентов 3 курса проводит тренировку. Одновременно тренируются двое. Какова вероятность того, что, войдя случайно на тренировку, мы застанем тренирующимися двух студентов одного курса?

Имеются изделия четырех сортов. Число изделий каждого сорта равно соответственно 2, 4, 3, 5. Для контроля наудачу берут 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них одно изделие первого сорта, два - второго сорта, три - третьего сорта и одно - четвертого сорта.

10. Студент знает 40 из 48 вопросов программы. Его экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:
а) все три вопроса билета;
б) только один вопрос билета.
Задание 2
1. В автопробеге участвуют 3 автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий автомобили не дойдут до финиша соответственно с вероятностями 0,05 и 0,1. Требуется определить вероятность того, что к финишу прибудут:
а) только один автомобиль;
б) два автомобиля;
в) по крайней мере, два автомобиля.
2. В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течение смены для первого станка равна 0,1; для второго станка - 0,2 и для третьего - 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают:
а) только один станок;
б) два станка;
в) хотя бы один станок.
3. К испытываемому устройству подключены 3 прибора. Вероятности выхода из строя приборов соответственно равны 0,3; 0,2; 0,15. Требуется найти вероятность того, что за время проведения испытания останутся работоспособными:
а) один прибор;
б) два прибора;
в) хотя бы два прибора.
4. На участке установлены 3 станка. Вероятность выхода из строя первого станка при его включении составляет 0,02; дня второго станка подобная вероятность равна 0,03, а для третьего - 0,05. Чему равна вероятность того, что при одновременном включении всех станков останутся работоспособными:
а) только один станок;
б) два станка;
в) хотя бы один станок?

5. Вероятность того, что в течение года в радиоприемнике выйдет из строя лампа №1, равна 0,25. Вероятность выхода из строя ламп №2 и №3 соответственно 0,15 и 0,1, Найдите вероятности того, что вышедший из строя радиоприемник не работает из-за неисправности:
а) только одной лампы;
б) двух ламп;
в) по крайней мере, одной лампы.

6. Известно, что первый станок простаивает 5%, второй станок 10%, а третий 15% рабочего времени. Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент времени окажется работающими:
a) один станок,
б) два станка;
в) хотя бы два станка?

7. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими, равны соответственно 0,95 и 0,92. Какова вероятность того, что среди трех партий деталей (по одной, изготовленной каждым рабочим) окажутся забракованными:
а) одна партия деталей;
б) две партии деталей,
в) хотя бы одна партия деталей?

8. Заводом послана автомашина за различными материалами на 4 базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй – 0,92; на третьей – 0,8; на четвертой – 0,7. Найти вероятность того, что:
а) только на одной базе не окажется нужного материала;
б) хотя бы на одной базе окажется нужный материал.

9. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем ящике соответственно равна 0,5; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что нужная деталь содержится:
а) в двух ящиках,
б) по крайней мере, в одном ящике.

10. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими, Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97 Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими, равны соответственно 0,95 и 0,92. Какова вероятность того, что среди трех партий деталей (по одной, изготовленной каждым рабочим) окажутся забракованными:
а) одна партия деталей;
б) две партии деталей;
в) хотя бы одна партия деталей.

Задание 3.

1. Литье в болванках поступает из трех заготовительных цехов; 60 шт. из первого цеха, а из второго и третьего цехов соответственно в 2 и 4 раза больше, чем из первого. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, второго - 20% брака, а третьего - 25%. Найти вероятность того, что наудачу взятая болванка окажется без дефектов.

2. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый ласт в среднем 98% годных деталей, второй - 99%, а третий - 97%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если она выбрана случайным образом, а производительность автоматов одинакова.

3. В сборочный цех завода поступили однотипные детали, изготовленные на трех автоматах. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй - 1%, а третий автомат – 2% брака. Найти вероятность попадания на сборку годной детали, если с первого автомата поступило 600 деталей, со второго и третьего – соответственно в 2 и 3 раза меньше, а деталь отбирается случайным образом.

4. В ящике находятся изделия, которые изготовили на трех станках, причем 20 изготовлены на первом станке, 18 – на втором и 14 – на третьем. Вероятность того, что изделия, изготовленные на первом, втором и третьем станках, отличного качества соответственно равна 0,7; 0,85 и 0,9. Извлеченное наудачу изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность того, что оно изготовлено на втором станке?
Первый заготовительный цех изготовил 1000 деталей. Второй – в 2 раза больше деталей, а третий столько, сколько первые два цеха вместе взятые. При этом продукция первого цеха содержит 0,3% брака, второго – 0,2% и третьего – 0,4% брака. Все детали общей партией поступают на сборку. Наудачу берут одну деталь. Найти вероятность того, что она годная.
В цехе 3 автоматических станка производят одни и те же детали. Их производительность относится как 1:2:3 Известно, что первый станок производит 90% деталей первого сорта, второй - 80%, а третий 70%. Определить вероятность того, что наудачу взятая из общего количества деталь окажется первосортной.
На склад поступает продукция трех фабрик причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35%. В продукции первой фабрики 5 % нестандартных деталей, в продукции второй - 2%, а продукции третьей - 1%. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно произведено на второй фабрике.
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 50% изделий, а второй третий заводы соответственно 20 и 30%. Среди изделий первого завода 90% первосортных, второго завода - 80, третьего - 90%. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.
Из 1000 ламп 640 и 80 принадлежат соответственно первой и второй партиям, остальные - из третьей партии. В первой партии обнаружено 6 бракованных ламп, во второй - 5, в третьей - 4%. Наудачу выбирают одну лампу. Определить вероятность того, что выбранная лампа годная.

10. Количество продукции, поступающей на механическую обработку от трех литейных цехов, определяется соотношением 3:4:5, На 100 единиц продукции первого цеха приходится в среднем 100 единиц брака, второго и третьего цехов - соответственно 8 и 11 единиц. Наудачу взятая отливка оказалась годной. Какова вероятность того, что она отлита во втором цехе?


15

Приложенные файлы

  • doc 15885543
    Размер файла: 46 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий