PTR_lektsii


ВВЕДЕНИЕ
Наука о тяге поездов изучает комплекс вопросов, связанных с теорией механического движения поезда, рационального использования локомотивов и экономичного расходования электрической энергии и топлива.
В связи с тем, что в нашей стране практически все перевозки на железнодорожном транспорте осуществляются электроподвижным составом (электровозами и электропоездами ), тепловозами и дизель-поездами, основы теории тяги рассмотрены применительно к этим видам тяги. Паровая тяга в книге не анализировалась.
Основы теории электрической и тепловозной тяги позволяют решать широкий круг практических вопросов эффективной эксплуатации железных дорог, рассчитывать основные параметры вновь проектируемых линий, участков, переводимых на новые виды тяги, намечать основные требования к вновь разрабатываемым локомотивам — электровозам и тепловозам, моторвагонному подвижному составу — электро- и дизель-поездам, а также к вагонам. С их помощью определяют силы, действующие на поезд, оценивают их влияние на характер движения, определяют оптимальную массу состава при выбранной серии локомотива. Теория тяги позволяет рассчитывать скорости движения в любой точке пути с учетом безопасности движения поездов и времена хода по каждому перегону и участку, определять расход электрической энергии или топлива и проверять использование мощности локомотива.
На основании перечисленных данных составляют график движения поездов, определяют пропускную и провозную способность дорог и рассчитывают эксплуатационные показатели локомотивного хозяйства.
На действующих линиях теория позволяет найти рациональные режимы вождения поездов на различных участках и наиболее экономичные условия эксплуатации локомотивов. При разработке проектов электрификации дорог определяют токи, потребляемые электроподвижным составом в различных точках пути, пользуясь теорией электрической тяги. На их основании рассчитывают систему энергоснабжения.
Теория тяги поездов позволяет найти скрытые резервы при электрификации линий, развитии провозной и пропускной способности действующих дорог, эффективнее использовать локомотивы на каждом участке, экономно расходуя электрическую энергию и топливо. На наиболее напряженных направлениях железных дорог используют электрическую тягу, обладающую более высокой пропускной и провозной способностью участков.
Теория тяги поездов начала развиваться еще в прошлом столетии. Профессором Н.П. Петровым в те времена были проведены исследования сопротивления движению подвижного состава, непрерывных тормозных систем и разработана гидродинамическая теория трения, сохранившая свое значение до наших дней. Эти исследования он подтвердил опытной проверкой и показал пути уменьшения вредных сопротивлений движению на железнодорожном транспорте. В то же время другой русский ученый — профессор А.П. Бородин создал первую лабораторию для опытных исследований работы паровозов. В начале нашего века профессор Ю.В. Ломоносов начал разработку теории тяги поездов. В дальнейшем теоретические и экспериментальные исследования в тяге поездов проводили профессора В.Ф. Егорченко, A.M. Бабичков и другие ученые.
Профессора А.В. Вульф, А.Б. Лебедев, В.А. Шевалин и другие разработали основы теории электрической тяги, методы расчета узлов электроподвижного состава, системы энергоснабжения и ряд вопросов, связанных с электрификацией дорог.
В 1929 г. был электрифицирован первый в нашей стране участок Москва — Мытищи для пригородного движения на электропоездах, а в 1932 г. электрическая тяга начала применяться на наиболее тяжелых участках магистральных железных дорог. С пятидесятых годов перешли от электрификации отдельных участков до перевода на электрическую тягу целых направлений железных дорог.
Разработкой теории тепловозной тяги занимались профессора В.И. Гриневецкий, Я.М. Гаккель, А.И. Шелест и другие. В 1924 г. был построен первый магистральный тепловоз с электрической передачей конструкции профессора Я.М. Гаккеля.
В 1918 г. в нашей стране был создан Научно-экспериментальный институт путей сообщения (впоследствии его преобразовали во Всесоюзный научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта ( ВНИИЖТ ), ученые и специалисты которого занимаются исследованием вопросов тяги поездов, испытывают новые серии локомотивов, изучают сопротивление движению подвижного состава, совершенствуют тормозные средства поездов. Одновременно большие исследования по повышению эффективности новых видов тяги и созданию новых локомотивов проводят коллективы научно-исследовательских институтов, а также ВУЗы железнодорожного транспорта.
В конце 20 века на электрической тяге работали линии протяженностью около 40 тыс. км, что составляет 45 % от длины железных дорог Российской Федерации. На этих линиях выполнено более 75 % грузооборота железнодорожного транспорта. Остальные дороги работают на тепловозной тяге.
При выполнении расчетов, связанных с тягой поездов, пользуются Правилами тяговых расчетов для поездной работы (ПТР), являющимися основным официальным документом, утвержденным Министерством путей сообщения. В них приведены методы и порядок проведения расчетов, расчетные формулы и нормативы, которыми руководствуются при выполнении расчетов. Эти расчеты требуют больших затрат времени.
В процессе обучения основам тяги поездов учащиеся выполняют достаточно большой объем различных расчетов, часто повторяющихся при различных значениях отдельных величин и параметров. В этом случае целесообразно использовать персональные ЭВМ (ПК). В примерах приведены программы решения задач. Однако, прежде чем использовать программу для решения задаваемых задач, учащиеся должны разобраться в ней, понять последовательность проводимых операций и учесть возможные отличия в задании на решаемые задачи от приведенных в учебнике примеров. Чтобы избежать ошибок при вводе программы в машину, один из расчетов обязательно выполняют вручную при значении переменной, не равной нулю, и сравнивают результат с рассчитанным машиной. Если они совпадают, программа составлена и введена в ПК правильно. В случае расхождения результатов, как правило, ошибки обнаруживаются в программе или при вводе ее в машину.
1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОЕЗД. ОБРАЗОВАНИЕ СИЛЫ ТЯГИ
1.1. Характеристика сил, действующих на поезд
В процессе движения поезда на него действуют различные внутренние и внешние силы. Как известно из механики, внутренние силы уравновешиваются внутри системы и не влияют на ее движение. На характер поступательного движения системы влияют только внешние силы или их составляющие, направленные по ходу движения или в противоположную сторону.
Такими внешними силами, действующими на механическую систему — поезд, являются сила тяги FK, развиваемая локомотивом, тормозная сила Вт, возникающая при включении тормозов, и силы сопротивления движению W, к которым относят все остальные внешние силы.
Силу тяги и тормозные силы называют управляемыми, так как их может регулировать машинист. На силы сопротивления движению машинист воздействовать не может, поэтому их называют неуправляемыми.
Сила тяги направлена по движению поезда, тормозная сила действует в противоположном направлении. Силы сопротивления, как правило, также действуют против движения. Исключение составляет случай движения по спуску, который будет более подробно рассмотрен в соответствующем разделе.
По законам механики несколько сил, действующих на точку или механическую систему, можно заменить одной равнодействующей силой, которую в теории тяги поездов называют ускоряющей силой F :Fy=FK-W-BT.(1.1)
Одновременно три составляющие ускоряющей силы на поезд не действуют, так как обычно не имеет смысла тянуть локомотивом заторможенный поезд. В зависимости от того, какие силы действуют в данный момент на поезд, различают следующие режимы движения:
режим тяги, когда действуют сила тяги FK и силы сопротивления движению W:
Fy=FK-W
режим выбега при отсутствии сил тяги и торможения, когда на поезд действуют только силы сопротивления движению: F = - W;
режим торможения, когда к силам сопротивления движению прибавляется тормозная сила ВТ:
Fу = - (W + ВТ).
Ускоряющую силу, имеющую отрицательное значение, называют замедляющей силой.
Для упрощения расчетов удобнее использовать удельные значения сил, равные силам в ньютонах, отнесенным к весу поезда в килоньютонах. Вес поезда в международной системе единиц (СИ) определяют как произведение массы т, в тоннах, на ускорение под действием силы тяжести g = 9,81 м/с2. Удельная сила тяги /к, удельные силы сопротивления движению до, удельная тормозная сила ЬТ и удельная ускоряющая сила / (Н/кН) рассчитываются по следующим формулам:
FK W ВТ Fy fk =; =; bT = ; fу = ; (1.2)
mg mg mg mg
Разделив в уравнении (1.1) левую и правую части на вес поезда, получим, Н/кН:
fу = fk - - bT; (1.3)
При изучении влияния действующих сил на движение поезда его представляют в виде материальной точки, в которой сосредоточена вся его масса. Такая замена упрощает решение задач, связанных с характером движения поезда, не вносит большую погрешность в расчеты. В том же случае, когда рассматривают силы поезда как механической системы, а не материальной точки, все перечисленные силы относят к ободам колесных пар и прикладывают в точке касания колес с рельсами.
1.2. Образование силы тяги
При прохождении тока по обмоткам тяговых электродвигателей на электроподвижном составе и тепловозах с электрической передачей возникает вращающий момент за счет взаимодействия тока в проводниках обмотки якоря с магнитным потоком, создаваемым катушками главных полюсов. Он передается на колесную пару через зубчатую передачу (редуктор). Однако одного вращающего момента недостаточно для создания силы тяги. Возникающие при этом силы являются внутренними относительно поезда и не могут вызвать его поступательного движения.

Рис. 1.1. Схема образования силы тяги
Так, если колесную пару приподнять над рельсами, то ее вращение не приведет к движению поезда. Для начала поступательного движения необходимо за счет действия внутренних сил вызвать внешние силы за счет сцепления колес с рельсами. На рис. 1.1 показано колесо, к которому приложен вращающий момент Мк, действующий по часовой стрелке. Оно прижато к рельсу с силой Ро.
Вращающий момент Мк можно заменить парой сил F1 и F 2. Сила F1 приложена к центру колеса О, а сила F2 — в точке А его касания с рельсом. Под действием сил F2 и Ро возникают равные им и противоположно направленные реакции со стороны рельса, обозначенные силами F и R, которые являются внешними относительно поезда. Сила R направлена перпендикулярно направлению движения и не влияет на его характер. Сила реакции рельса F, направленная по движению поезда и возникшая под действием вращающего момента и сцепления колеса с рельсом, является силой тяги. За счет сцепления колеса с рельсом возникает необходимый упор, отталкиваясь от которого колесо начинает движение. Поскольку в точке А колесо за счет сил сцепления не перемещается, под действием силы F1 оно начинает поворачиваться относительно точки А — мгновенного центра вращения. Так как мгновенный центр вращения при этом перемещается по поверхности головки рельса слева направо, центр колеса (точка О) поступательно движется в этом же направлении.
1.3. Касательная сила тяги и ее ограничение
Рассмотренные процессы можно распространить на колесную пару. Сила Fкд, действующая на оба колеса колесной пары, является касательной силой тяги движущей колесной пары. Сумму сил Fкд всех движущих колесных пар называют касательной силой тяги локомотива FK или просто силой тяги локомотива.
При испытаниях локомотивов силу тяги измеряют на автосцепных приборах. Эта сила тяги Fa при постоянной скорости движения равна касательной силе тяги за вычетом силы сопротивления движению локомотива W'к . В случае увеличения скорости необходимо дополнительно вычесть часть силы тяги FK3, затрачиваемую на увеличение запаса кинетической энергии локомотива, а при снижении скорости — прибавить такую силу. Следовательно, в общем случае:
Fa = FK - W'к ± Fкэ (1.4)
Эту формулу обычно используют для определения силы тяги на автосцепных приборах по известной касательной силе тяги при неизменной скорости движения (FKэ = 0) и известном сопротивлении движению локомотива или при тех же условиях — для определения касательной силы тяги по измеренной силе тяги на автосцепке.
Чтобы увеличить касательную силу тяги F, нужно создать больший вращающий момент на колесной паре, а следовательно, и большую силу F2 (см. рис. 1.1). Однако силу F2 можно увеличивать только до предельного значения силы сцепления:
F2=F ≤ Fсц.
Если F2 превысит F , то колесо начнет проскальзывать относительно рельса — боксовать. Отношение наибольшей силы тяги или силы сцепления к нагрузке от колесной пары на рельсы называют коэффициентом сцепления одной колесной пары (оси) 0:
Fсц 0 = ; (1.5)
1000тлоg
где Fсц — наибольшая сила тяги колесной пары или сила сцепления, Н; тлоg — нагрузка от колесной пары на рельсы, кН, определяемая как произведение массы, приходящейся на одну колесную пару локомотива тпо, в тоннах, и ускорения свободного падения g = 9,81 м/с2; 1000 — переводной коэффициент кН в Н.
При неизменной нагрузке от колесной пары на рельсы коэффициент сцепления 0 характеризует силу сцепления, а следовательно, и наибольшую силу тяги. В случае возникновения боксования сила F снижается , так как сила трения колес о рельсы меньше силы сцепления, которую можно представить как силу трения покоя при скорости скольжения, равной нулю. Боксование колесной пары — вредное явление. Оно вызывает повышенный износ колес и рельсов. При значительном увеличении частоты вращения колесной пары возможно повреждение связанного с ней тягового электродвигателя.
Силу тяги всего локомотива, FK реализуемую без боксования, определяют как сумму сил тяги, развиваемых каждой колесной парой. Однако обычно одна или несколько колесных пар находятся в наиболее неблагоприятных условиях по сцеплению и начинают боксовать раньше, чем будут реализованы наибольшие силы тяги остальными колесными парами локомотива. Это связано с перераспределением нагрузки от колесных пар на рельсы, расхождением характеристик тяговых электродвигателей, диаметров бандажей и т.д. В результате наибольшая сила тяги локомотива оказывается меньше суммы наибольших сил тяги, развиваемых каждой колесной парой, и ограничивается той из них, которая имеет пониженную силу сцепления.
Поэтому коэффициент сцепления локомотива у, равный отношению наибольшей силы тяги FK к сцепному весу локомотива mлg, меньше коэффициента сцепления одной колесной пары 0 . Сцепным весом называют вес, приходящийся на сцепные колесные пары, т.е. колесные пары, связанные с тяговым электродвигателем.Нужно отметить, что современные электровозы и тепловозы имеют только сцепные (движущие) колесные пары (бегунковых осей нет), поэтому их сцепной вес равен общему весу локомотива.
Чтобы колесные пары локомотива работали без боксования, должно быть выдержано условие:
Fк ≤ 1000тлg (1.6)
где Fк — касательная сила тяги локомотива, Н; mлg — сцепной вес локомотива, кН.
Из формулы (1.6) видно, что при постоянном весе mлg коэффициент сцепления характеризует наибольшую силу тяги локомотива. Его используют для оценки наибольшей силы тяги локомотива по сцеплению. Зная коэффициент сцепления локомотива, можно определить его наибольшую силу тяги.
1.4. Факторы, влияющие на реализацию сил сцепления колес с рельсами
Разберем, от каких параметров зависит коэффициент сцепления и как можно его увеличить.
Состояние поверхностей колес и рельсов.
При чистых и сухих поверхностях достигается наибольший коэффициент сцепления колесной пары и локомотива. Образование в месте контакта колеса и рельса масляных, глинистых, торфяных и им подобных пленок, а также загрязненных снега и льда приводит к резкому снижению коэффициента сцепления. Он имеет меньшее значение, если дождь только начался, при моросящем дожде или при росе, когда влага вместе с глинистой пылью, осевшей на рельсы, создает загрязненную пленку. Во время сильного дождя поверхности промываются, и коэффициент сцепления становится выше.
Самым эффективным средством увеличения сцепления колес с рельсами оказался сухой кварцевый песок, подаваемый в место контакта колес и рельсов. Он разрушает пленки, и его твердые абразивные частицы внедряются в контактирующиеся поверхности, значительно увеличивая коэффициент сцепления.
Равномерность нагрузок от колесных пар на рельсы. Наибольшую силу тяги локомотива можно получить при равномерном распределении веса локомотива между движущими колесными парами, чтобы каждая из них развивала наибольшую силу тяги. В действительности достичь равномерных нагрузок от колесных пар на рельсы трудно. Если в статическом состоянии это можно сделать за счет регулирования рессорного подвешивания, то при реализации силы тяги возникает неизбежное перераспределение нагрузок.
Касательная сила тяги условного двухосного локомотива FK = F1 + F2 (рис. 1.2) приложена на уровне головки рельса, а силы сопротивления движению состава Wc действуют на локомотив через автосцепные приборы. Эти силы, направленные в разные стороны, приложены на плече h, равном высоте оси автосцепки над уровнем головок рельсов, и образуют так называемый опрокидывающий момент Мо, который разгружает переднюю по ходу колесную пару на величину Р и перегружает заднюю колесную пару на ту же величину.
При уменьшенной нагрузке первая колесная пара раньше других потеряет сцепление с рельсами и будет ограничивать силу тяги локомотива. Поэтому в эксплуатации первая по ходу движения колесная пара обычно имеет повышенную склонность к боксованию. Для уменьшения действия опрокидывающего момента на некоторых сериях локомотивов применяют противоразгрузочные устройства.

Рис. 1.2. Перераспределение нагрузок колесных пар на рельсы
В действительности в статических нагрузках отдельных колесных пар на рельсы имеются отклонения в пределах допусков (± 2 %), что при неблагоприятных условиях также снижает коэффициент сцепления локомотива. Развеска локомотива изменяется и вследствие прогиба рельсов под нагрузкой от колес.
Колебания подрессоренной части локомотива. При колебаниях кузова и тележек локомотива каждая колесная пара то разгружается, то перегружается вследствие прогиба рессор и пружин рессорного подвешивания. В момент разгрузки колесная пара может потерять сцепление с рельсом, а при перегрузке — восстановить его. Наступает так называемое прерывистое боксование. В том случае, когда сцепление не восстанавливается, начинается разносное боксование со значительным увеличением частоты вращения колесной пары.
Колебания локомотива, а следовательно, и степень разгрузки колесных пар зависят от конструкции его экипажной части, жесткости рессорного подвешивания и характеристик гасителей колебаний, жесткости пути и наличия на нем неровностей (стыков), а также от скорости движения.
С увеличением скорости движения локомотива возрастает амплитуда колебаний, вызывающих снижение коэффициента сцепления.
Расхождение характеристик тяговых электродвигателей и диаметров колесных пар. За счет этих расхождений различные движущие колесные пары развивают разные силы тяги. При прочих равных условиях колесная пара, которая развивает большую силу тяги, раньше потеряет сцепление с рельсами и начнет боксовать. Коэффициент сцепления локомотива в этом случае окажется ниже, чем при совпадении характеристик и диаметров колесных пар.
Жесткость характеристик тяговых электродвигателей и схемы включения двигателей. При жестких характеристиках и параллельном включении тяговых электродвигателей коэффициент сцепления локомотива будет больше.
Проскальзывание колес. Как уже отмечалось, реализуемая сила тяги при этом снижается. Проскальзывания колесных пар возникают вследствие конусности бандажей и при разности диаметров колес одной колесной пары. На рис. 1.3 показаны колеса, имеющие коническую форму рабочей поверхности, и рельсы, установленные с уклоном внутрь колеи (уклон равен 1/20). За счет коничности каждое колесо по ширине имеет разные диаметры, например D2, D3, D4 (точки 2, 3 к 4). При качении по рельсу его части с разными диаметрами стремятся пройти разные расстояния. Так как на самом деле они проходят один какой-то средний путь, то неизбежно проскальзывание точек 2 и 4 колеса.
Скольжение возрастает при разных диаметрах колес одной колесной пары. Даже в случае одинаковых диаметров колес смещение колесной пары в колее, например, до упора гребня левого колеса в рельс, приводит к качению левого колеса по большему диаметру Dj (точка /), а правого — по меньшему D3. В результате левое колесо проходит больший путь и стремится забежать вперед, поворачивая колесную пару вокруг вертикальной оси. Однако такому повороту препятствуют буксовые направляющие или поводки букс, и колеса вынуждены проскальзывать.
Наибольшие проскальзывания возникают при качении колесной пары в кривых участках пути, когда по внешнему рельсу она должна пройти ббльший путь, чем по внутреннему. Здесь коничность бандажа в какой-то мере компенсирует разницу в длине проходимого пути вследствие прижатия колесной пары к внешнему рельсу и качения по нему колеса большим диаметром.
Проскальзывание колес в кривой возрастает с уменьшением ее радиуса и приводит к снижению коэффициента сцепления. Коэффициент снижается также при большом прокате колесных пар и износе рельсов.
В связи с тем, что коэффициент сцепления зависит от большого числа случайных факторов, его определяют экспериментально при испытаниях локомотивов. Обычно такие испытания проводят в разное время суток и различные сезоны, применяя песок. Опытный машинист при выбранных скоростях движения увеличивает силу тяги локомотива до срыва сцепления. Достигнутую силу тяги делят на вес локомотива и находят коэффициент сцепления. Чтобы получить объективные результаты, необходимо получить как можно больше точек (обычно несколько сотен). Их наносят на график в зависимости от скорости (рис. 1.4). Большой разброс замеров объясняется различными состояниями поверхности рельсов, жесткости пути, атмосферных условий.
Полученные данные (см. рис. 1.4) обрабатывают методами математической статистики и определяют значения расчетного коэффициента сцепления локомотива к.
1.5. Повышение использования тяговых свойств локомотивов
Для получения большего коэффициента сцепления локомотива в его конструкцию закладывают возможно меньшие разгрузки отдельных колесных пар. Это достигается за счет рационального размещения тяговых электродвигателей в раме тележки при опорно-осевом подвешивании; применения бесшкворневых тележек, связанных с кузовом через наклонные тяги (электровозы ВЛ65 и ВЛ85), использования бесчелюстных букс, устраняющих трение при вертикальном перемещении рамы тележки относительно колесных пар за счет прогиба элементов рессорного подвешивания.
С той же целью применяют противоразгрузочные устройства, увеличивающие вертикальные нагрузки на передние (разгружающиеся) колесные пары и снижающие нагрузки на задние. Подобная система, состоящая из воздушных цилиндров, установленных под кузовом, и через поршни, штоки и рычаги передающая силу сжатого воздуха на тележки, использована на восьмиосных электровозах ВЛ10, ВЛ11 и ВЛ80 всех индексов. Эти силы воздействуют на переднюю часть первой по ходу тележки каждой секции и через рессорное подвешивание — на первую колесную пару. Причем давление воздуха в цилиндрах, а следовательно, и сила нажатия на переднюю часть тележки иногда регулируются с помощью специального реле в зависимости от силы тяги электровоза.
Разницу диаметров колесных пар и расхождений частот вращения тяговых электродвигателей (в пределах норм) компенсируют соответствующим их подбором. Разность диаметров колесных пар, подкатываемых под локомотив при выпуске из текущего ремонта ТР-3, не должна превышать 8 мм. Допустимые отклонения частот вращения якорей новых двигателей в соответствии с ГОСТ 2582 - 81* — ± 3 %; при выпуске из ремонта (в соответствии с Правилами ремонта) — ± 4 %.
Если быстроходный тяговый двигатель будет установлен на колесную пару с наибольшим диаметром колес, то на ее ободах будет развиваться наибольшая сила тяги по сравнению с остальными, и она первой будет терять сцепление. Неравномерность в реализуемых силах тяги разными колесными парами уменьшится, если на колесную пару с меньшим диаметром бандажей (например, D1) устанавливать быстроходные тяговые электродвигатели (с частотой вращения п1,), а на колесные пары с большим диаметром (D3) — электродвигатели, имеющие меньшие частоты вращения (n3). При этом добиваются примерного равенства произведений:
D1n1 =D2n2 =D3n3 = …..
Наилучшие условия сцепления создаются при подаче под колеса определенного количества песка. Завышенная подача не повышает коэффициент сцепления, но увеличивает сопротивление движению, приводит к излишнему расходу песка и усиленному загрязнению щебеночного балласта пути. Так, при испытаниях было установлено, что под каждое колесо электровоза нужно подавать песок в среднем по 400—700 г/мин в летнее и 900—1500 г/мин в зимнее время года, причем под первую колесную пару больше, чем под каждую послед ующую. При испытании тепловоза ТЭЗ установлено, что увеличение подачи песка под колесо от 300 до 450 г/мин приводило к улучшению условий сцепления, дальнейшее увеличение подачи эффекта не давало.
В эксплуатации перед каждой поездкой проверяют надежность действия песочниц, особенно в зимнее время, когда трубы забиваются снегом. Чтобы повысить эффективность использования песка, его нужно подавать перед возможным срывом сцепления, при движении по переездам и местам с грязными рельсами.
В настоящее время локомотивы имеют реле боксования, которые помогают машинисту обнаружить начавшееся боксование колесных пар, сигнализируют ему об этом, автоматически подают песок под колеса или снижают силу тяги.
Все существующие системы реле боксования обнаруживают уже начавшееся проскальзывание колесных пар. Для возможно более раннего его обнаружения они должны обладать достаточно высокой чувствительностью. Однако такая чувствительность не должна вызывать ложные срабатывания реле.
Склонность колесных пар к боксованию возрастает с увеличением проката колес или бандажей свыше 4 мм и износа рельсов вследствие изменения формы и размеров площадки, по которой соприкасаются колесо и рельс. Поэтому обычно не допускают прокат бандажей или колес более 5 мм.
1.6. Расчетный коэффициент сцепления
В Правилах тяговых расчетов для поездной работы приведены эмпирические (экспериментальные) формулы, по которым определяют расчетные коэффициенты сцепления, полученные по результатам обработки опытных данных для различных типов локомотивов в зависимости от скорости движения V.
Расчетный коэффициент сцепления в тоннелях разрешается снижать в исключительных случаях до значения, определяемого опытным путем.
В зимний период в исключительных случаях, при особо неудовлетворительных условиях сцепления (гололед, бураны) расчетный коэффициент может быть снижен до значения, определяемого при испытаниях локомотивов, но не более чем на 15 % от значений, приведенных в эмпирических формулах.
При расчетах силу тяги по сцеплению, Н, определяют по формуле:
Fксц = 1000тлgк (1.7)
На практике используют также термин "коэффициент тяги", определяемый в отличие от коэффициента сцепления как отношение реализуемой силы тяги к сцепному весу локомотива. Следовательно, коэффициент сцепления является предельным значением коэффициента тяги.
Вопросы по изученной теме:
Характеристика сил, действующих на поезд.
Образование силы тяги.
Касательная сила тяги и ее ограничение.
Факторы, влияющие на реализацию сил сцепления колес с рельсами.
Состояние поверхностей колес и рельсов.
Равномерность нагрузок от колесных пар на рельсы.
Колебания подрессоренной части локомотива.
4.4 Расхождение характеристик тяговых электродвигателей и диаметров колесных пар. Жесткость характеристик тяговых электродвигателей и схемы включения двигателей.
4.5. Проскальзывание колес.
5. Повышение использования тяговых свойств локомотивов.
6. Расчетный коэффициент сцепления.
2. СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ ПОЕЗДА
2.1. Силы основного сопротивления движению поезда.
Общие сведения.
К силам сопротивления движению поезда относят внешние неуправляемые силы, направленные, как правило, против движения поезда. Как и силы тяги, они приводятся к точкам касания колес с рельсами. Силы сопротивления движению делят на основные, действующие при движении поезда всегда, и дополнительные, возникающие только при движении по отдельным участкам пути или в отдельные периоды времени. Сумму сил основного и дополнительного сопротивлений называют общим сопротивлением движению поезда WK.
Силы сопротивления движению поезда складываются из сил сопротивления движению локомотива W и состава W". В свою очередь силы сопротивления движению состава являются суммой сил сопротивления движению вагонов.
В расчетах используют удельные силы сопротивления движению, т.е. силы, выраженные в ньютонах, отнесенные к 1 кН веса поезда.
Силы основного сопротивления движению Wo, действующие при движении по прямолинейному горизонтальному пути, обусловлены в основном трением в подшипниках подвижного состава, взаимодействием колесных пар с рельсами и сопротивлением воздушной среды при отсутствии ветра.
Сила трения в подшипниках подвижного состава.
На рис. 2.1 показан подшипник трения скольжения. Под воздействием нагрузки на шейку оси подвижного состава qo1 и вращении колесной пары по часовой стрелке возникает

Рис.2.1. Образование силы сопротивления движению от трения в буксовых подшипниках.
сила трения, равная произведению силы qо1 на коэффициент трения . Очевидно, сила qо1, умноженная на радиус шейки оси d/2, дает момент сопротивления вращению:
M1 = qold/2.
Заменим этот момент сопротивления равным ему моментом М2 с приложением силы а в точке касания колеса и рельса:
М2 =aD/2.
Момент М2 действует также против направления вращения колеса. Сила а, являющаяся внутренней относительно поезда, вызывает равную ей внешнюю (относительно поезда) горизонтальную реакцию рельса Wтр, действующую против движения поезда, — силу сопротивления движению поезда, вызванную трением в подшипнике, которая препятствует движению. Из равенства сил Wтр и а, и моментов М1 и М2 получим, кН:
Wтp = а = qold / D.
Как видно из этой формулы, на силу сопротивления движению влияют нагрузка на шейку оси, коэффициент трения и отношение диаметра шейки оси к диаметру колеса.
Силу сопротивления движению поезда от трения в буксовых подшипниках можно определить суммированием сил Wтp всего поезда. Если пренебречь разницей между нагрузкой от колес на рельсы и нагрузкой на шейку оси (определяемую весом колесной пары), то удельная сила сопротивления движению,Н/кН:
тр =1000d/ D.
Поскольку отношение d/D колеблется для вагонных колесных пар в небольших пределах, удельная сила сопротивления движению от трения в буксовых подшипниках зависит от коэффициента трения . Он изменяется в зависимости от вязкости смазки, ее физико-химических свойств, силы нажатия на единицу площади подшипника, частоты вращения шейки и температуры наружного воздуха. С понижением температуры возрастает вязкость смазки и увеличивается коэффициент трения.
Роликовые подшипники имеют значительно меньшие значения по сравнению с подшипниками скольжения. Зона больших коэффициентов трения соответствует малым нагрузкам на ось и большей вязкости смазки. С увеличением этой нагрузки и уменьшением вязкости смазки коэффициент снижается.
При трогании с места имеет большую величину из-за выжимания смазки с контактной поверхности подшипника и отсутствия масляной пленки. Это особенно заметно у подшипников скольжения. По мере вращения оси в зоне контакта появляется смазка, и коэффициент трения снижается. В дальнейшем при наличии смазки и увеличения скорости движения коэффициент трения возрастает.
Сила трения качения колес по рельсам. Эта сила возникает вследствие деформации опорных поверхностей колес, рельсов и просадки пути. На рис. 2.2, а показано колесо в состоянии покоя. Под действием его нагрузки на рельс q0 деформируются и колесо, и рельс. В результате они соприкасаются по площадке, имеющей форму эллипса с длинной осью, равной АВ. На силу q0 со стороны рельса по всей площадке возникают симметричные относительно вертикальной оси силы реакции. Равнодействующая этих сил R направлена вертикально и уравновешивает силу q0.
В случае качения колеса по рельсу (рис. 2.2, б) силы реакции со стороны рельса перераспределяются: в набегающей части колеса они больше, а в сбегающей части — меньше, как показано стрелками на длине CD. Равнодействующая этих сил R, приложенная в точке Е и направленная перпендикулярно поверхности колеса и рельса, оказывается наклоненной в сторону, противоположную направлению движения. Если силу R, внешнюю относительно поезда, разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие, то вертикальная сила R0 уравновесит силу q0, а горизонтальная сила WТp K, направленная против движения, создаст силу трения качения колеса по рельсу. Силу WTp K (кН), можно определить, предположив, что сила R направлена к центру колеса О.

Рис 2.2. Деформация колеса и рельса а) – в статическом состоянии; б) – при движении.
Тогда из подобия треугольников EHG и ЕМО получим:
HG/MO = ЕН/ЕМ.
Вследствие малой деформации колеса по сравнению с его радиусом примем МО = D/2.
Учитывая, что R0 = q0, можно записать:
q0 WTp K
=
D/2
где — плечо трения качения.
Откуда горизонтальная сила, Н:
WTp K = 2 х 1000 q0/ D
где 1000 — переводной коэффициент силы q0, кН, в Н.
Силу сопротивления движению от трения качения колес по рельсам определяют суммированием сил WTp K всех колес. Удельная сила сопротивления от трения качения колес по рельсам, Н/кН:
трк = 2 х 1000 / D
С увеличением твердости материала колеса и рельса отрезок 5 уменьшается. На величину WTpK аналогично влияет и жесткость пути. Таким образом, сопротивление движению от трения качения снижается с уменьшением нагрузки от колесных пар на рельсы, увеличением диаметра колес, твердости материала колес, рельсов и жесткости пути. Удельная сила сопротивления движению от трения качения колес в среднем составляет 0,2...0,4 Н/кН.
Сила трения скольжения колес по рельсам. Качение колес по рельсам сопровождается их проскальзыванием, вызывающим силу трения скольжения между колесами и рельсами. Проскальзывание вызвано конусностью рабочих поверхностей бандажей колесных пар и отклонением их диаметров, отклонениями колесных пар от перпендикулярного к оси пути положения из-за нарушения размеров при сборке тележек вагонов и локомотива, а также вследствие виляния кузовов, тележек и колесных пар, создающих колебания в горизонтальной плоскости при их движении по прямолинейному пути. Эти колебания уменьшаются при натянутых автосцепках, под действием силы тяги локомотива, например в случае движения поезда по подъему. Удельная сила сопротивления от трения скольжения колес по рельсам составляет 0,15...0,4 Н/кН.
Сила сопротивления от ударов на неровностях пути. При прохождении стыков и неровностей пути возникают удары, которые вызывают силы, действующие против направления движения поезда (рис. 2.3). Под действием нагрузки q0 от колеса на рельс он, несмотря на накладки, прогибается, и колесо наезжает на следующий рельс в точке А. На колесо действует внешняя сила R, направленная перпендикулярно его поверхности.

Рис. 2.3. Схема действия сил при прохождении колесом стыка.
Если эту силу разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие, то горизонтальная сила WHep, направленная против движения, явится силой сопротивления движению от стыка.Аналогичная картина возникает и при прохождении других неровностей пути. Эта сила зависит от скорости движения, нагрузки от колес на рельсы, расстояния между стыками, зазора в стыке. Сила сопротивления движению от стыков уменьшается при длинных и более тяжелых рельсах и щебеночном балласте. Наибольший эффект дает применение бесстыкового пути. В среднем сила сопротивления движению поезда от ударов на неровностях пути составляет 0,05...0,5 Н/кН.
Силы сопротивления воздушной среды. При движении поезда перед его лобовой частью образуется зона сжатого воздуха, который оказывает встречное давление на лобовую стенку локомотива. Боковые поверхности и крыши подвижного состава соприкасаются со струями скользящего по ним воздуха, увлекают часть его за собой, создавая поток воздуха и трение части воздуха о стенки подвижного состава. В междувагонном пространстве и у выступающих частей образуются завихрения.
Под подвижным составом часть воздуха увлекается поездом, создаются завихрения и поток, соприкасающийся с верхним строением пути. За последним вагоном поезда образуется разрежение. Эти явления вызывают внешние силы, действующие на поезд, направленные против движения. Их называют силами сопротивления воздушной среды. Данные силы зависят от площади поперечного сечения поезда, его длины, взаимного расположения разных типов вагонов в составе, формы лобовой части локомотива и задней стенки хвостового вагона, наличия выступающих частей у подвижного состава и от скорости движения.
Сила сопротивления воздушной среды примерно пропорциональна квадрату скорости и имеет важное значение при скоростном движении. Наименьшим сопротивлением обладает поезд, имеющий обтекаемую «сигарообразную» форму с выпуклой лобовой и хвостовой стенками без выступов и неровностей на подвижном составе.
2.2. Дополнительное сопротивление движению
К силам дополнительного сопротивления движению WД относят силы сопротивления, возникающие от уклонов, при движении в кривых участках пути, трогании с места; силы сопротивления, создаваемые подвагонными генераторами в пассажирских поездах, а также силы сопротивления, возникающие при низких температурах наружного воздуха, действие встречного или бокового ветра.
Дополнительное сопротивление от уклонов. Эта сила создается составляющей веса поезда, действующей на подъеме против движения поезда, а на спусках — по направлению движения.
Крутизна подъема определяется углом а (рис. 2.4). На железнодорожном транспорте крутизну подъемов i измеряют в тысячных долях (%о), равных отношению высоты подъема ВС к его длине АВ, умноженному на 1000:
i = 1000sin = 1000хВС/АВ;
Если известны высоты точек А и В Н1 и Н2 над уровнем моря, то крутизна:
i = 1000 (Н2 – Н1)/ S эл;
где S эл — длина элемента профиля пути.
Иными словами, крутизна показывает высоту подъема в метрах на каждый километр пути. Например,- на подъеме 5 %о поезд поднимается на 5 м на каждый километр пути. В случае спуска перед уклоном ставят знак минус.
На рис. 2.4 показана схема сил, действующих на подвижной состав, находящийся на уклоне. Вертикальную силу тяжести G поезда, отложенную в масштабе в виде вектора ОК, можно разложить на две составляющие. Сила OL, направленная перпендикулярно к рельсам, не влияет на движение поезда, а сила OD, действующая при движении по подъему против движения, является силой сопротивления движению от подъема Wi. Из этого рисунка видно, что сила, кН
W i = Gsin.
Для поезда массой т, T, сила G = 1000 mg, H, тогда сила
Wi =1000mgsin'.
Треугольники CAB и LOK подобны, так как имеют взаимно перпендикулярные стороны. Следовательно, = ' и sin = sin '. Подставив значение sin , получим, Н:
Wi =mgi
Рис. 2.4. Схема сил, действующих на поезд на уклоне.
Поскольку удельная сила дополнительного сопротивления движению от подъема равна силе Wi разделенной на вес поезда, получим, Н/кН:
i = Wi /mg = iТаким образом, удельная сила дополнительного сопротивления от подъема (Н/кН), численно равна подъему в тысячных долях. Например, при движении поезда по подъему в 9 %о он будет испытывать удельное дополнительное сопротивление движению в 9 Н/кН. При движении по спуску такой же крутизны удельная сила сопротивления движению от уклона будет иметь то же значение, но действовать она будет по направлению движения поезда.
Дополнительное сопротивление при движении поезда в кривой. При движении поезда в кривых участках пути колеса гребнем прижимаются к наружному рельсу. Сила реакции рельса вынуждает поезд двигаться криволинейно. Между гребнями колес и боковой поверхностью головки рельса возникает трение. При движении в кривых увеличивается также проскальзывание колес из-за разной длины наружного и внутреннего рельсов, несмотря на конический профиль рабочих поверхностей колес. При входе в кривые и выходе из них или при изменении радиуса кривой тележки поворачиваются относительно кузова, и появляется трение в опорах и боковых скользунах.
Перечисленные силы трения, приведенные к ободам колесных пар, создают силы дополнительного сопротивления движению от кривизны пути.
Они возрастают с уменьшением радиуса кривой, а также зависят от скорости движения, вида подвижного состава, состояния пути и степени возвышения наружного рельса, боковых зазоров между рельсами и гребнями колес, степени износа колесных пар и их разбегов. Из-за большого числа факторов и сложных зависимостей сил сопротивления движению от условий эксплуатации дополнительное удельное сопротивление движению от кривых r (Н/кН) на эксплуатируемых дорогах определяют по эмпирическим формулам в зависимости только от радиуса:
r=700/R,
где R — радиус кривой, м (рис. 2.5).

Рис.2.5. Схема криволинейного участка пути
Кривые участки пути, кроме радиуса R и длины SKp, могут быть заданы центральным углом и длиной SKp. Тогда формулу r=700/R преобразуют следующим образом. Окружность имеет центральный угол 360°, ее длина S0Kp = 2R. Длина кривой в метрах с центральным углом (в градусах) —
2R 360 SKp
SKp = = R =;
360 2
В таком случае:
r = 12,2 / SKp.
В том случае, когда длина кривой меньше длины поезда,- в зависимости от радиуса:
r =700 SKp / Rln;
- в зависимости от центрального угла:
r = 12,2 /ln.
Дополнительное сопротивление при трогании с места. Силы трения в подшипниках при трогании поезда оказываются выше, чем при движении. В меньшей степени на сопротивление движению при трогании влияют: повышенное трение качения колеса из-за больших деформаций колес и рельсов при стоянке по сравнению с деформациями при качении колес, нагрузки от колесных пар на рельсы, температура окружающего воздуха, качество применяемого масла.
Особенно большая разница в силах сопротивления при трогании и движении проявляется в подшипниках скольжения; у роликовых подшипников она значительно меньше. После трогания сила сопротивления движению резко снижается, так как трущиеся поверхности нагреваются и в зону трения попадает смазка (у подшипников скольжения при повороте колеса примерно на половину оборота).
Силы удельного сопротивления при трогании состава (основного и дополнительного) определяют по эмпирическим формулам, рекомендованным ПТР, Н/кН:
для подвижного состава на подшипниках скольжения —
трск = 142/(тво+7)
для подвижного состава на роликовых подшипниках —
трр = 28/(тво +7)
где тво — масса, приходящаяся на одну ось вагона, т.
В том случае, когда в составе находятся разнотипные вагоны с различными массами, приходящимися на одну ось, удельную силу тр определяют как средневзвешенную величину.
Дополнительное сопротивление движению от подвагонных генераторов. Подвагонные генераторы обеспечивают пассажирские вагоны электрической энергией, необходимой для освещения, зарядки аккумуляторной батареи, работы электродвигателей вентиляционного агрегата и других установок, а также бытовых электрических приборов. Якорь генератора приводится во вращение от колесной пары вагона через редукторно-карданный или ременный привод, создавая дополнительное сопротивление движению вагона.
Дополнительное сопротивление движению wm учитывают при скоростях движения 20 км/ч и выше. При низких скоростях это сопро-, тивление в расчетах не учитывают.
Дополнительное сопротивление движению при низких температурах окружающего воздуха. При низких температурах возрастает вязкость смазки. Следовательно, повышаются коэффициенты трения в буксовых и моторко-осевых подшипниках и передаче подвижного состава, что приводит к увеличению сил сопротивления движению. Возрастает также и сопротивление воздушной среды вследствие повышения плотности воздуха при пониженных температурах. Степень увеличения основного удельного сопротивления движению в данном случае определяют в соответствии с рекомендациями ПТР коэффициентом Кнт, на который умножают основное сопротивление движению.
Дополнительное сопротивление движению от ветра. Ветер изменяет силы сопротивления движению воздушной среды. При встречном ветре они возрастают за счет увеличения относительной скорости воздушного потока, которая равна сумме скоростей поезда и встречного ветра. Под действием бокового ветра подвижной состав смещается в сторону и возникает трение гребней колесных пар о боковую поверхность рельса подобно тому, что происходит при проследовании кривого участка пути. Попутный ветер уменьшает силы сопротивления движению поезда.
Увеличение основного удельного сопротивления движению поезда от действия встречного и бокового ветра 0B учитывают коэффициентом кв, на который умножают основное удельное сопротивление движению поезда 0:
0B = 0 кв;
Дополнительное удельное сопротивление от ветра, Н/кН:
B = 0 (кв – 1);
При действии нескольких составляющих дополнительного сопротивления движению их удельные значения складывают:
д = i + r + тр + нт + в.
2.3. Общее сопротивление движению поезда
При движении поезда на него действует алгебраическая сумма сил основного и дополнительного сопротивлений, которую называют общим сопротивлением движению поезда WK. При работе локомотива под током в режиме тяги или электрического торможения общее сопротивление, Н:
WK=W0+ Wд.
Аналогично определяют общее удельное сопротивление движению поезда, Н/кН:
к = 0 + дВ случае работы локомотива на холостом ходу (выбег или механическое торможение) общее удельное сопротивление движению поезда имеет вид, Н/кН:
к = ох + д;
Общее сопротивление при движении поезда не остается постоянным в результате изменения режимов и скоростей движения, профиля пути, атмосферных условий.
Вопросы по изученной теме:
Силы основного сопротивления движению поезда.
Общие сведения.
Сила трения в подшипниках подвижного состава.
Сила трения качения колес по рельсам.
Сила сопротивления от ударов на неровностях пути.
Силы сопротивления воздушной среды.
Дополнительное сопротивление движению.
Дополнительное сопротивление от уклонов.
Дополнительное сопротивление при движении поезда в кривой.
Дополнительное сопротивление при трогании с места.
Дополнительное сопротивление движению от подвагонных генераторов.
Дополнительное сопротивление движению при низких температурах окружающего воздуха.
Дополнительное сопротивление движению от ветра.
Общее сопротивление движению поезда.
ТОРМОЗНЫЕ СИЛЫ ПОЕЗДА.
3.1. Общие сведения
Тормозными силами называют управляемые внешние силы, действующие против движения поезда для снижения скорости движения или поддержания ее на спуске. От значения тормозных сил зависит безопасность движения поездов. Поэтому должна быть обеспечена высокая надежность и эффективность тормозов.
В зависимости от принципа создания тормозных сил применяют механическое или электрическое торможение. При механическом торможении тормозная сила образуется в результате трения тормозных колодок о поверхности катания колес или о тормозные диски, специально укрепленные на колесных парах некоторых типов пассажирских вагонов и вагонов электропоездов. Тормозные силы создаются на ободах всех колесных пар подвижного состава, имеющих тормозные колодки.
Управление механическими тормозными силами может быть пневматическим (воздушным) или электропневматическим. В первом случае машинист управляет торможением, изменяя давление в тормозной магистрали поезда. Его снижение приводит к включению тормозов. В связи с неодновременным понижением давления с помощью крана машиниста локомотива тормоза головной части поезда срабатывают раньше, чем в хвостовой части, что вызывает продольные динамические силы в поезде.
В пассажирских поездах используют электропневматические тормоза, в которых снабжение вагонов сжатым воздухом идет через тормозную магистраль, а управление воздухораспределителями вагонов осуществляется по электрическим проводам. Вследствие этого тормозной эффект всех вагонов поезда возникает практически одновременно.
Электрическое торможение основано на использовании принципа обратимости электрических машин. Тяговые электродвигатели переводят в генераторный режим, при котором потенциальная энергия
поезда, движущегося с постоянной скоростью по спуску, или кинетическая энергия поезда при замедлении превращается в электрическую энергию. Возникающие при этом электромагнитные силы используют для получения тормозной силы.
Электрическое торможение подразделяют на реостатное и рекуперативное. При реостатном торможении электрическая энергия в реостате преобразуется в тепловую, рассеиваемую в окружающей среде. При рекуперативном торможении, свойственном только электроподвижному составу, электрическая энергия не рассеивается, а отдается в контактную сеть для полезного использования. Естественно, что тормозные силы при электрическом торможении можно получить на ободах только движущих колесных пар.
В грузовых и пассажирских поездах при тяге локомотивом, имеющем небольшое число сцепных осей, получить большие тормозные силы при электрическом торможении нельзя. Поэтому его используют чаще всего для поддержания примерно постоянной скорости движения по спуску. На электропоездах, имеющих значительно большее число сцепных осей, электрическое торможение успешно применяют и для снижения скорости перед остановками.
При механическом торможении поезда в создании тормозных сил участвует значительно большее число колесных пар (локомотива и вагонов), создающих соответственно большие тормозные силы. Часть вагонов и локомотивы оборудуют также ручными тормозами, используемыми в основном для удержания подвижного состава на путях в нерабочем состоянии.
3.2. Образование тормозной силы при механическом торможении и ее ограничение
Сила нажатия колодок на колесные пары при механическом торможении образуется за счет давления сжатого воздуха в тормозных цилиндрах. Под действием силы, развиваемой сжатым воздухом, поршень тормозного цилиндра со штоком смещается. Через механическую рычажную передачу, состоящую из тяг и рычагов, он передает силу на каждую колодку. Если каждая колодка прижимается к вращающемуся колесу (рис. 3.1) с силой К1, то в месте контакта возникает сила трения К1к, противодействующая вращению колеса (к — коэффициент трения колодки о колесо).
Направление движения

Рис. 3.1. Образование тормозной силы
Эта сила передается в точку С контакта колеса и рельса. Обе силы являются внутренними относительно поезда и не могут повлиять на характер его движения. Если колесо будет прижато к рельсу с силой q0, то в результате сцепления колеса с рельсом сила К1к, приложенная от колеса к рельсу и стремящаяся сдвинуть рельс по направлению движения, вызовет реакцию рельса В, равную силе К1к и противоположно направленную. Эта сила является внешней по отношению к поезду и называется тормозной силой. Она действует против движения и создает необходимый колесу упор.Тормозная сила,развиваемая колесной парой, Н:
В = 1000 Кк. (3.1)
где К — суммарная сила нажатия колодок на колесную пару, кН.
Сила К зависит от диаметра тормозного цилиндра, давления сжатого воздуха в нем, силы оттормаживающей пружины, передаточного отношения рычажной передачи и ее КПД. Для каждого локомотива и вагона сила К может быть определена по этим данным.
Коэффициент трения колодок о колеса зависит в основном от материала колодок, скорости движения и удельных сил нажатия колодок на колеса. На железных дорогах применяют три типа колодок: стандартные чугунные, чугунные с повышенным содержанием фосфора (до 1,0...1,4 %) и композиционные. С увеличением скорости движения и удельного нажатия колодок (нажатия на единицу площади контакта) коэффициент трения снижается. Это объясняется большим количеством тепла, выделяемым при трении колодки о бандаж. За счет тепла на рабочей поверхности колодки металл размягчается, что вызывает снижение коэффициента трения. Чтобы коэффициент трения получить более высоким, применяют двустороннее нажатие колодок на каждое колесо, при котором уменьшается удельная сила нажатия колодок.
У стандартных чугунных колодок коэффициент трения резко снижается с увеличением скорости движения. Их недостатком является сравнительно большой износ. Чугунные колодки с повышенным содержанием фосфора имеют несколько больший коэффициент трения и меньше изнашиваются при работе. Композиционные колодки обладают более высоким коэффициентом трения, особенно в зоне высоких скоростей, и малым износом.
Коэффициент трения тормозных колодок о колеса рассчитывают по следующим эмпирическим формулам:
для стандартных чугунных колодок —
1,63К + 100 V + 100
к = 0,6 ; (3.2)
8,15К + 100 5V + 100
для чугунных колодок с повышенным содержанием фосфора —
1,63К + 100 V + 100
к = 0,5 ; (3.3)
5,3К + 100 5V + 100
для композиционных колодок —
0,1К + 20 V + 150
к = 0,44 ; (3.4)
0,41К + 20 2V + 150
В этих формулах К — действительная сила нажатия колодок на одну колесную пару, кН.
Для получения повышения тормозного эффекта в поезде и повышения безопасности движения необходимо иметь возможно большие тормозные силы. Однако они ограничиваются сцеплением колес подвижного состава с рельсами. Если тормозная сила колесной пары превысит силы сцепления колес, то начнется проскальзывание колес относительно рельсов. Колесная пара может перестать вращаться — заклиниться тормозными колодками и перейти к скольжению по рельсу. Возникнет так называемый юз. В результате этого на поверхностях катания колес образуются местные износы — в лбоины. В дальнейшем при качении такой колесной пары слышны удары при каждом обороте колеса.
Чтобы исключить юз колесных пар, тормозная сила должна быть меньше или в пределе равна силе сцепления колес с рельсами:
пкКк<q0, (3.5)
где — коэффициент сцепления колесной пары с рельсами; q0 — нагрузка от колесной пары на рельсы, кН.
Отношение силы нажатия колодок на колесную пару к нагрузке от колесной пары на рельсы называют коэффициентом нажатия колодок:
= nKK/q0 ≤ /к. (3.6)
Обычно при расчетах принимают следующие значения коэффициента нажатия колодок: чугунные колодки — для локомотивов 5= 0,5...0,6; для грузовых вагонов 5 = 0,6...0,7; для пассажирских вагонов 5 = 0,7...0,9. При композиционных колодках 8 = 0,3.
При разработке тормозных средств подвижного состава по заданному значению из выражения (3.6) находят наибольшие силы нажатия колодок на колесную пару для каждой нагрузки от колесной пары на рельсы q0. Из формул (3.5) и (3.6) видно, что при меньших значениях коэффициента трения к можно допускать большие нажатия колодок на колесные пары. Поэтому при использовании композиционных колодок с большим к создают меньшие силы нажатия колодок за счет изменения передаточного отношения рычажной тормозной передачи или уменьшения давления в тормозных цилиндрах.
На грузовых вагонах q0 значительно изменяется в зависимости от загрузки кузова. Чтобы получить меньшие значения коэффициента нажатия колодок , используют три режима работы воздухораспределителей. Когда масса груза менее 3 т на колесную пару, воздухораспределитель включает на порожний режим, при котором реализуется наименьшее нажатие колодок на ось и соответствует 0,7. При массе груза, приходящейся на колесную пару, от 3 до 6 т включительно используют средний режим, а при массе груза на одну колесную пару более 6 т воздухораспределитель включают на груженый режим (с К = 69 кН и = 0,7). Такой же коэффициент нажатия на грузовых вагонах с композиционными колодками (при массе груза на одну колесную пару до 6 т) получают при включении на порожний режим, при массе груза на одну колесную пару более 6 т — на средний.
V, км/ч
Рис. 3.2. Зависимость тормозной силы от скорости движения при нормальном коэффициенте нажатия колодок (1) и повышенном (2).
В связи с тем, что коэффициент трения чугунных колодок в зоне высоких скоростей имеет малое значение, при неизменных К и тормозные силы в этой зоне получаются низкими. Для повышения тормозной силы на пассажирских вагонах, оборудованных чугунными колодками, движущимися со скоростями более 120 км/ч, используют повышенные значения нажатий К (рис. 3.2) и коэффициента нажатия колодок . Чтобы не было юза при малых скоростях движения, вагоны оборудуют автоматическими регуляторами, снижающими силу К и коэффициент при скоростях 50...60 км/ч. Кроме того, они имеют противогазные устройства. Если вагоны оборудованы композиционными колодками, то нет необходимости вводить второй режим нажатия колодок.
3.3. Расчет тормозных сил поезда
Тормозную силу поезда определяют как сумму тормозных сил, развиваемых каждой колесной парой подвижного состава:
ВТ =1000Кк, (3.7)
где Вт — тормозная сила поезда, Н; К — сила нажатия колодок на колесную пару, кН; 1000 — переводной коэффициент (кН в Н).
Таким образом, для определения тормозной силы поезда по формуле (3.7) при заданной скорости необходимо для каждой группы вагонов в составе, имеющих одинаковые силы нажатия колодок на колесные пары, определить силу К, умножить ее на коэффициент трения фк, рассчитанный по формулам (3.2)...(3.4), затем просуммировать произведения с учетом всех тормозных осей и умножить на 1000.
Этим методом удобно рассчитывать тормозную силу поезда в том случае, когда в составе находятся однотипные вагоны с одинаковыми силами нажатия колодок на колесные пары. В тех случаях, когда вагоны состава имеют различные силы нажатия колодок, обычно используют более простой метод — метод приведения. Он основан на замене действительного коэффициента трения колодок о колеса, зависящего, как видно из формул (3.2)...(3.4), от силы нажатия К, другим значением — расчетным коэффициентом трения кр, не зависящим от силы К.
Расчетный коэффициент трения кр для чугунных колодок определяют по формуле (3.2) при условной средней силе нажатия К=26,5 кН, а для композиционных – по формуле (3.4) при условной силе нажатия К = 15,7 кН. Эти силы являются средними силами нажатия колодки четырехосного вагона при груженом и порожнем режимах торможения. Подставив значение К в формулы (3.2) и (3.4), получают: для чугунных колодок —
V + 100
кр = 0,27 ; (3.8)
5V + 100
для композиционных колодок –
V + 150
кр = 0,36 ; (3.9)
2V + 150
Значения расчетных коэффициентов трения колодок о колеса, вычисленные по формулам (3.8) и (3.9), приведены в табл. 7.2. учебника.
Для сохранения той же тормозной силы необходимо действительную силу нажатия колодок на колесную пару заменить на расчетные силы нажатия, которые находят из равенства тормозных сил:
Кк = Кркр (3.10)
Отсюда расчетная сила нажатия, кН,
Кк
Кр = ; (3.11)
крПо формуле (3.11) могут быть определены расчетные силы нажатия колодок на колесные пары для всех типов подвижного состава железных дорог.
Для стандартных чугунных колодок при подстановке значений (рк из формулы (3.2) и фкр из выражения (3.8) получают, кН, 1,63К + 100
Кр = 2,22К ; (3.12)
8,15К + 100
Для чугунных колодок с повышенным содержанием фосфора из формул (3.3) и (3.8), кН:
1,63К + 100
Кр = 1,85К ; (3.13)
5,3К + 100
Для композиционных колодок из формул (3.4) и (3.9), кН:
0,1К + 20
Кр = 1,22К ; (3.14)
0,41К + 20

Если бы расчетные силы нажатия колодок на колеса каждый раз нужно было вычислять по приведенным формулам, то расчет бы не упростился, а усложнился. Однако их один раз рассчитывают для каждого типа подвижного состава и приводят в виде норм, установленных МПС в инструкциях по эксплуатации автотормозов. Учетная масса локомотивов, число тормозных осей, расчетные силы нажатия чугунных тормозных колодок для некоторых типов локомотивов и моторвагонного подвижного состава приведены в табл. 7.3. учебника. При использовании на электропоездах чугунных колодок с повышенным содержанием фосфора, имеющих больший коэффициент трения, чем стандартные тормозозные колодки, расчетные силы нажатия принимают на 10 % больше, чем при стандартных чугунных колодках.
Если в одном поезде окажутся вагоны с чугунными и композиционными колодками, то силу нажатия колодок на бандажи пересчитывают на один вид колодок (обычно чугунных) с учетом равной эффективности тормозов. Так, расчетным силам нажатия чугунных тормозных колодок на ось цельнометаллических пассажирских вагонов различных масс 98, 88 и 78 кН (табл. 7.4 учебника) соответствуют расчетные силы нажатия композиционных колодок 44, 39 и 34 кН при примерно тех же значениях коэффициента нажатия. В зоне малых скоростей такие соотношения нажатий обеспечивают примерно одинаковые тормозные силы.
Например, для скорости 30 км/ч тормозная сила одной колесной пары с чугунными колодками, расчетной силе нажатия Кр = 98 кН и расчетным коэффициентом трения чугунной колодки о колесо фкр = 0,14 (см. табл. 7.2) —
ВТ = 1000 • 98 • 0,14 = 13720 Н;
при композиционных колодках
Кр = 44 кН, фкр = 0,309 — ВТ = 1000 • 44 • 0,309 = 13600 Н.
Однако при высоких скоростях тормозная сила композиционных колодок из-за меньшей степени снижения коэффициента трения оказывается выше, чем чугунных. Поэтому в соответствии с ПТР расчетные силы нажатия композиционных колодок пассажирских вагонов при скоростях движения до 120 км/ч принимают равными с чугунными (98, 88 и 78 кН). При скоростях движения от 120 до 140 км/ч их увеличивают на 25 %, а при скоростях от 140 до 160 км/ч — на 30 %.
У грузовых вагонов коэффициент нажатия 8 сохраняют примерно одинаковым, переводя тормоза при композиционных колодках с груженого на средний и со среднего на порожний режим. В расчетах же тормозные силы при композиционных тормозных колодках условно принимают одинаковыми с чугунными колодками. Если рефрижераторные вагоны удовлетворяют специальным техническим условиям для скоростей движения до 120 км/ч, то расчетные силы нажатия композиционных тормозных колодок в пересчете на чугунные принимают 118 кН при среднем режиме и 83 кН на порожнем режиме.
Расчетные силы нажатия чугунных тормозных колодок для некоторых типов пассажирских вагонов приведены в табл. 7.4, а для грузовых вагонов при различных режимах — в табл. 7.5.
При известных расчетных нажатиях тормозных колодок на оси подвижного состава и расчетных коэффициентах трения колодок о колеса тормозную силу поезда (Н) определяют суммированием тормозных сил, развиваемых каждой колесной парой:
ВТ = 1000 Кркр (3.15)
В связи с тем, что фкр не зависит от силы К», его можно вынести за знак суммы:
ВТ = 1000кр Кр (3.16)
Практически тормозную силу поезда для какой-либо скорости рассчитывают следующим образом: определяют по таблицам расчетную силу Кр на ось для каждой группы однотипных единиц подвижного состава, умножают ее на число таких осей и суммируют, получая Кр поезда. Затем берут данные из табл. 7.2 или определяют по формулам значения кр и по формуле (3.16) рассчитывают тормозную силу ВТ. В отличие от формулы (3.7) в этом методе Кр на кр умножают один раз, а не для каждой группы вагонов. Удельную тормозную силу, Н/кН, находят, поделив тормозную силу ВТ на вес поезда mg:
ВТ КрbT = = 1000кр ; (3.17)
mg mg
Отношение суммарных сил расчетного нажатия колодок на колеса к весу поезда называют расчетным тормозным коэффициентом поезда:
р = Кр /(mg). (3.18)
Тогда удельная тормозная сила, Н/кН —
bT ==1000крр (3.19)
Расчетный тормозной коэффициент характеризует степень обеспечения поезда тормозными средствами. Чем больше р , тем больший тормозной эффект создадут тормозные силы, тем быстрее можно остановить поезд. Чтобы обеспечить безопасность движения поездов, наименьшее значение расчетного тормозного коэффициента поезда устанавливает МПС. Так, наименьшее значение расчетного тормозного коэффициента при пневматических тормозах на чугунных и композиционных колодках 0,33 (или, 33 тс на каждые 100 тс веса поезда) установлено для:
- груженых грузовых, порожних грузовых поездов с числом осей от 400 до 500, рефрежираторных поездов при скоростях движения до 90 км/ч;
- соединенного состава грузового поезда массой до 12000 т. с объединенной тормозной магистралью и локомотивами в голове и середине поезда при скоростях движения до 65 км/ч, а также с необъединенной магистралью и скоростями движения до 60 км/ч;
- состава грузового поезда массой до 12000 т с локомотивами в голове и хвосте поезда с включением их в тормозную магистраль для скоростей движения до 75 км/ч;
- состава грузового поезда массой до 16000 т с объединенной тормозной магистралью и локомотивами в голове и последней трети поезда для скоростей движения до 70 км/ч.
Состав из порожних грузовых вагонов до 400 осей при скоростях движения до 100 км/ч, а также рефрижераторные поезда при V = 90... 100 км/ч на пневматических тормозах и композиционных колодках должны иметь р не менее 0,55.
В пассажирских поездах, движущихся со скоростями до 120 км/ч, с электропневматическими тормозами р должен быть не менее 0,6; при скоростях движения 120...130 км/ч — не менее 0,68; при V = 130...140 км/ч 0,78; при V = 140...160 км/ч — 0,8 (при композиционных колодках). В рефрижераторных поездах при скоростях движения от 100 до 120 км/ч на пневматических тормозах и композиционных тормозных колодках р установлен не менее 0,6. Эти нормативы действуют на спусках не круче 10 %о. В случае движения по более крутым уклонам скорость движения снижают в соответствии с инструкцией по эксплуатации тормозов подвижного состава.
Массы локомотивов, электро- и дизель-поездов (расчетные и в порожнем состоянии) и число тормозных осей были приведены в табл. 7.3. В соответствии с ПТР при работе грузового поезда на участках со спусками до 20 %о тормозную силу локомотива и его массу в расчетах не учитывают и расчетный тормозной коэффициент —
р = Кр /(mcg). (3.20)
В остальных случаях тормозную силу поезда рассчитывают с учетом массы и тормозной силы локомотива.
Полное значение расчетного тормозного коэффициента и соответствующая ему тормозная сила реализуются только при экстренном торможении, когда поезд нужно остановить как можно быстрее, например, при возникшем на пути препятствии для движения. В расчетах торможения для остановки на станциях и раздельных пунктах, предусмотренных графиком движения поездов, а также в случае снижения скорости перед заранее известным местом используют служебное торможение с расчетным тормозным коэффициентом для грузовых поездов — 0,5р, а для пассажирских, электро- и дизель-поездов — 0,6 р (удельная тормозная сила составит соответственно 0,5 ЬТ и 0,6 ЬT). В случае применения полного служебного торможения принимают 0,8р .Снижение тормозной силы с увеличением скорости приводит к механической неустойчивости системы, при которой нельзя получить установившуюся скорость движения по затяжному спуску.
Если тормозная сила в сумме с сопротивлением движения поезда, действующая против движения, окажется равной составляющей веса поезда, направленной по движению, то будет установившаяся скорость движения. Однако при малейшем снижении скорости тормозная сила возрастает и вместе с силами основного сопротивления движению превысит силу, действующую по направлению движения, что приведет к дальнейшему снижению скорости и т.д. до остановки. Аналогично случайное увеличение скорости приведет к ее возрастанию. Поэтому машинист вынужден увеличивать тормозную силу при достижении наибольшей допустимой скорости движения и уменьшать или совсем отпускать тормоза при уменьшении скорости на определенное значение (на 10... 15 км/ч).
Скорость движения в функции пути напоминает пилообразную линию.
Для механической устойчивости системы необходимо, чтобы тормозная сила вместе с силами основного сопротивления движению возрастала с увеличением скорости движения. В этом случае скорость движения по спуску будет постоянна.
3.4. Действие тормозных сил в длинносоставных поездах повышенной массы.
Срабатывание пневматических автоматических тормозов в длинносоставных поездах вызывает более высокие продольные динамические силы по сравнению с поездами обычной длины. Поэтому к режимам работы тормозного оборудования и умению машинистов управлять им предъявляются повышенные требования.
Тормозная магистраль должна иметь более высокую плотность, утечки выше нормативных должны устраняться после опробования тормозов до отправления поезда. Повышенные утечки воздуха могут снизить управляемость тормозами, привести к неотпуску тормозов в хвостовой части поезда и возникновению реакций и ударов в составе.
Поворот ручки крана машиниста в тормозное положение вызывает снижение давления не сразу по всей тормозной магистрали. В головной части состава давление снижается раньше, чем в хвостовой. Поэтому действие тормозов в хвостовой части начинается при частично заторможенных вагонах головной части. Если поезд был в растянутом состоянии и в автосцепных устройствах были зазоры, торможение головных вагонов вызовет набегание вагонов средней и хвостовой частей состава в пределах этих зазоров с учетом сжатия поглощающих аппаратов автосцепок.
В последующий период сжатые поглощающие аппараты приводят к оттяжкам вагонов хвостовой части. Чтобы уменьшить возникающие продольные усилия, машинист должен перед включением автоматических тормозов плавно сжать состав с помощью вспомогательного тормоза, медленно увеличивая давление в тормозных цилиндрах локомотива или применив электрический тормоз локомотива.
В соединенных поездах (при расположении локомотивов в голове и внутри состава или хвосте поезда) с объединенной тормозной магистралью используют систему синхронизации управления автотормозами всех локомотивов. Управляет тормозами машинист головного локомотива. При отсутствии системы синхронизации указания о торможении и отпуске автотормозов машинист головного локомотива передает по радиосвязи. Машинисты всех локомотивов поезда контролируют каждое торможение по срабатыванию сигнализатора разрыва тормозной магистрали с датчиком 418 (кратковременному загоранию сигнальной лампы "ТМ").
Для снижения продольных реакций управлять тормозами такого поезда машинисты всех локомотивов должны по возможности одновременно. Их несогласованные действия, например, торможение на одном локомотиве и отпуск на другом, вызовут продольные удары в поезде и могут привести к обрыву поезда.
Общие сведения об электрическом торможении.
Используя принцип обратимости электрических машин, тяговый электродвигатель можно перевести в генераторный режим и преобразовывать механическую энергию поезда в электрическую. Обмотка якоря генератора вращается в магнитном поле полюсов, в ней наводится ЭДС, и, если замкнуть электрическую цепь якоря на нагрузку, по ней пойдет ток. Электромагнитные силы взаимодействия этих проводников с магнитным потоком препятствуют вращению якоря, создавая тормозной момент Мв, который передается через зубчатую передачу на колесную пару (Мт). Момент Мт на рис.3.3 показан в виде пары сил В1В2- приложенных в центре колесной пары и в точках касания колес о рельсы.
Направление движения
380186-161Рис 3.3. Образование тормозной силы при электрическом торможении.
При сцеплении колес с рельсами внутренняя относительно поезда сила В2 вызывает реакцию со стороны рельсов В, которая является внешней силой, действующей против движения поезда. Ее называют тормозной силой электрического торможения. Из рис. 3.3 видно, что процесс образования тормозной силы аналогичен образованию силы тяги (см. рис. 1.1), но моменты и силы действуют в противоположном направлении.
Электрическая энергия от тяговых машин может быть направлена в тормозной реостат или резистор, установленный на локомотиве, и превращена в тепловую энергию, которая рассеивается в окружающее пространство. Такое торможение называют реостатным. На электроподвижном составе можно использовать рекуперативное торможение, при котором электрическая энергия от тяговых машин передается в контактную сеть для использования потребителями.
Применение электрического торможения позволяет снизить расход тормозных колодок, уменьшить износ колесных пар и повысить безопасность движения поездов, так как при его использовании механические тормоза находятся в резерве в полной готовности к работе. Рекуперативное торможение позволяет также получить экономию электрической энергии на тягу поезда.
Кроме того, рекуперация энергии в системе постоянного тока улучшает условия электроснабжения участка, способствуя повышению напряжения в контактной сети, вследствие чего повышаются скорости движения поездов, следующих по подъему. Характеристики электрического торможения более благоприятны для поддержания постоянной скорости на спуске по сравнению с механическими тормозами. Реостатное торможение используют на электроподвижном составе, оно может быть применено также на тепловозах с электрической передачей.
Так же, как и в режиме тяги, к системам электрического торможения предъявляются требования электрической устойчивости, механической устойчивости, равномерного распределения нагрузок между параллельно включенными тяговыми электродвигателями. А системы рекуперативного торможения кроме того должны допускать возможно меньшие отклонения отдаваемых в контактную сеть токов при колебаниях напряжения в сети.
Вопросы по изученной теме:
Общие сведения.
Образование тормозной силы при механическом торможении и ее ограничение.
Расчет тормозных сил поезда.
Действие тормозных сил в длинносоставных поездах повышенной массы.
Общие сведения об электрическом торможении.
4. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА
4.1. Условия движения поезда
В результате воздействия локомотива на состав и взаимодействия вагонов между собой на поступательное движение поезда накладываются их различные взаимные перемещения во всех направлениях: продольные, поперечные и вертикальные, а также повороты относительно вертикальной и горизонтальных осей. Кроме того, возникают колебания подвижного состава и его узлов. Учет сил, вызывающих эти перемещения, самих перемещений и колебаний усложнил бы изучение закономерностей движения поезда.
Поэтому в дальнейших расчетах принимают следующие допущения. Поезд представляют в виде материальной точки, в которой сосредоточена вся его масса. Из всех перемещений подвижного состава рассматривают только поступательное движение поезда и вращательное движение частей, частота вращения которых зависит от скорости движения поезда. К ним относят колесные пары, а у локомотивов — также якоря тяговых электродвигателей и элементы передачи. Остальные перемещения в учет не принимают. Замена рассредоточенной массы поезда материальной точкой вносит некоторую погрешность в расчеты при движении на переломах профиля пути. Однако она вполне допустима для обычных расчетов, связанных с движением поезда.
Кроме совершения работы по перемещению поезда, локомотив или моторный вагон в режиме тяги затрачивает механическую энергию на повышение скорости движения или, иными словами, на увеличение кинетической энергии, равной половине произведения массы поезда на квадрат скорости, а при движении по подъему — на повышение потенциальной энергии, равной произведению веса поезда на высоту подъема.В режиме выбега, когда тяговые электродвигатели ЭПС отключены от контактной сети, а передачи тепловозов и дизель-поездов отсоединяют дизели от колесных пар, поезд не потребляет энергию. Он движется за счет запасенной кинетической или потенциальной энергии. Если скорость снижается, используется кинетическая энергия, при движении по спуску с постоянной скоростью расходуется потенциальная энергия. Возможно также преобразование потенциальной энергии в кинетическую при движении по спуску с увеличением скорости, и кинетической в потенциальную при следовании на подъем с уменьшением скорости.
При торможении к силам сопротивления движению прибавляются тормозные силы.
4.2. Уравнение движения поезда и его анализ
Уравнение движения поезда показывает связь между силами, действующими на поезд, и ускорением его движения.
Как известно, связь между силой, ускорением и массой любого тела, движущегося поступательно, в том числе и поезда, можно определить, используя второй закон Ньютона:
Fy=ma, (4.1)
где Fy — ускоряющая сила, действующая на поезд, Н; т — масса поезда, кг; а — ускорение движения, м/с2.
В тяге поездов массу поезда измеряют в тоннах, чтобы получить ее в килограммах, нужно ввести коэффициент 1000 (1 т = 1000 кг). Скорость измеряют в километрах в час. Чтобы выразить скорость в этих единицах, нужно иметь ускорение в километрах на час в квадрате.
Поскольку 1 м = 1/1000 км, а 1 с = 1/3600 ч, получают:
1 м/с2 = 36002 /1000 - 12960 км/ч2. Тогда из выражения (4.1) ускоряющая сила —
Fy = та /12,96. (4.2)
Наряду с поступательным движением всех частей поезда колесные пары вагонов и локомотивов, а также якоря тяговых электродвигателей и элементы зубчатых передач электроподвижного состава и тепловозов с электрической передачей, элементы гидравлических или механических передач тепловозов и дизель-поездов, имеющих такие передачи, совершают еще и вращательное движение. С изменением скорости поступательного движения изменяется и частота их вращения. Следовательно, ускоряющая сила поезда вызывает не только ускорение поступательного движения всего поезда, но и угловое ускорение вращающихся частей. В случае снижения скорости движения поезда вращающиеся части, стремясь сохранить движение, препятствуют действию замедляющих сил.
Таким образом, вращающиеся части снижают как ускорение, так и замедление поезда, т.е. вызывают тот же эффект, что и увеличение массы поезда. Их влияние на ускорение движения поезда в расчетах оценивают коэффициентом у, и вместо массы поезда т вводят приведенную массу поезда тП = т(1 + ). Коэффициент (1 + ) называют коэффициентом инерции вращающихся частей. Он показывает, на сколько нужно увеличить действительную массу поезда, чтобы учесть действие вращающихся частей.
Равенство (4.2) с учетом вращающихся частей будет иметь вид:
Fy =m(1 +)a /12,96. (4.3)
Это выражение называют уравнением движения поезда.( Оно показывает зависимость между ускорением движения поезда (км/ч2), ускоряющей силой (Н), массой поезда (т), и коэффициентом инерции вращающихся частей. Для определения ускорения движения, км/ч2, уравнение (4.3) используют в виде:
Fy
а =12,96 fy (4.4)
т(1 +)
Так как из уравнения (1.2) Fy = fymg, то ускорение (км/ч2) —
127
а = fy (4.5)
1 +
Выражение (4.5), также являющееся уравнением движения поезда, показывает, что ускорение движения поезда зависит от удельной ускоряющей силы и коэффициента инерции вращающихся частей (1 + у). Обозначив 127/(1 + у) через , получим наиболее простую и удобную для расчетов форму уравнения движения поезда. Ускорение —
а = . fy (4.6)
где , — ускорение поезда в км/ч2 при действии удельной ускоряющей силы в 1 Н/кН.
Так как из формулы (1.3) f у = fк — K — bT, то ускорение
а = .( fк — K — bT) (4.7)
Значения коэффициентов инерции вращающихся частей (1 + у) различны для разных видов подвижного состава. На их величину влияет также масса подвижного состава. Так, у груженых вагонов значение коэффициента (1 + у) меньше по сравнению с порожними из-за меньшего влияния одних и тех же вращающихся частей (колесных пар) на вагон большей массы. У локомотивов коэффициент инерции вращающихся частей имеет ббльшие значения, чем у вагонов, так как, кроме колесных пар, в нем учитывается инерция якорей тяговых электродвигателей и элементов передачи. Значения коэффициентов (1 + у) и для некоторых видов подвижного состава приведены в табл. 8.1учебника.
Коэффициент у для поезда, состоящего из различного типа вагонов и локомотивов, определяют как средневзвешенную величину по формуле:
тс11 + тс22 +….. + тлл
= ; (4.8)
mгде тс1, тс2, ... — массы отдельных частей состава в тоннах, имеющих коэффициенты соответственно 1, 2, ...; тл — масса локомотива в тоннах, имеющего коэффициент л; т — масса поезда, т.
Для различных грузовых и пассажирских поездов коэффициент оказывается близким к 0,06, коэффициент , равным 127/1,06 =км/ч2 = 120 км/ч/Н/кН. Эти значение коэффициентов и берут для всех грузовых и пассажирских поездов. Для электро- и дизель-поездов, а также при движении локомотивов резервом значения выбирают из табл. 8.1.
Чтобы решить уравнение движения поезда, нужно, как следует из формул (4.6) и (4.7), найти удельные ускоряющие или замедляющие силы, которые определяют из удельных сил тяги, удельных сил сопротивления движению и удельных тормозных сил во всем диапазоне скоростей движения.
На рис. 4.1 показаны зависимости удельной силы тяги локомотива (кривая /), удельных сил основного сопротивления движению поезда (кривая 3 — при работе локомотива под током, кривая 4 — при работе локомотива без тока) и удельных тормозных сил (кривая 5) в зависимости от скорости движения. Причем для удобства дальнейших построений ускоряющие силы отложены по оси абсцисс влево от начала координат, а скорости — по оси ординат. Графики, показывающие зависимость удельных ускоряющих и замедляющих сил от скорости движения, называют диаграммой удельных ускоряющих и замедляющих сил. На ней не учтены силы дополнительного сопротивления движению поезда.

Рис. 4.1. Построение диаграммы удельных ускоряющих и замедляющих сил.
В режиме тяги удельная ускоряющая сила, как следует из раздела 1.2, определяется как разность удельных сил тяги /к и сопротивления движению поезда при работе локомотива в режиме тяги w0:
fy = fk - 0 (4.9)
Например, при скорости vx удельную ускоряющую силу находят как разность отрезков GE и GL. Полученный отрезок GM соответствует удельной ускоряющей силе fу, действующей на поезд на прямолинейном горизонтальном элементе профиля пути. Проведя подобные вычисления значений (fк - 0 ) при других скоростях и соединив точки, получают кривую ABDC — диаграмму удельных ускоряющих сил (кривая 2) в режиме тяги.
Замедляющие силы (без учета дополнительного сопротивления) в случае движения поезда в режиме выбега определяют по кривой 4 (рис. 4.1). В режиме механического торможения удельные замедляющие силы f3 (кривая 6) вычисляют суммированием удельных тормозных сил Ьт (кривая 5) и удельных сил сопротивления движению при работе без тока ох (кривая 4) по формуле:
f3= -fy= bT+0X. (4.10)
Обычно на диаграмме удельных ускоряющих и замедляющих сил кривые 1, 3 и 5 не показывают, оставляя только кривые удельных ускоряющих и замедляющих сил, необходимые для решения уравнения движения поезда.
Имея диаграмму удельных ускоряющих и замедляющих сил, можно проанализировать характер движения данного поезда, имеющего определенное значение коэффициента инерции вращающихся частей, а следовательно, и коэффициента . При этом нужно помнить, что на диаграмме не учтено дополнительное сопротивление движению поезда, которое может сильно повлиять на значение удельной ускоряющей или замедляющей силы.
Характер движения поезда в наиболее простых условиях при отсутствии сил дополнительного сопротивления движению в функции времени определяют следующим образом. При трогании с места на поезд в режиме тяги действует удельная ускоряющая сила, равная отрезку 0А. В дальнейшем при разгоне она несколько снижается (до точки В). Из уравнения движения поезда видно, когда удельная ускоряющая сила положительна (fу > 0), то ускорение а будет также положительно, что соответствует ускоренному движению поезда.

Рис. 4.2. Зависимость скорости движения от времени в различных режимах движения.
На рис. 4.2 показано увеличение скорости во времени под действием силы fу. Если бы ускоряющая сила не изменялась от скорости, а была постоянной, то движение было бы равноускоренным. Поскольку ускорение зависит от ускоряющей силы, вначале скорость возрастает более интенсивно, затем с меньшим ускорением. Через время tn при скорости Vn, соответствующей точке В на рис. 4.1, разгон заканчивается. Далее удельная ускоряющая сила уменьшается более резко (по линии ВС). Соответственно уменьшается ускорение поезда (что следует из уравнения движения), и приращение скорости становится все меньше.
Когда скорость достигнет точки D, при которой fу = 0, ускорение будет также равно нулю, и поезд начнет двигаться с установившейся скоростью (Vуст на рис. 4.2). Чтобы уменьшить скорость движения, машинист через время tтг после трогания при скорости VB переходит с режима тяги на режим выбега, которому соответствует кривая 4 на рис. 4.1. В связи с тем, что в режиме выбега удельная ускоряющая сила отрицательна (fу < 0), движение поезда будет замедленным. На рис. 4.2 это изменение скорости происходит по отрезку кривой VB — VT в течение времени tB.
Если нужно снижать скорость с большим замедлением, машинист включает тормоза. При этом замедляющие силы определяются кривой 6 на рис. 4.1. Значительная отрицательная ускоряющая сила приводит к движению с большим замедлением в течение времени tT (см. рис. 4.2) от точки Vт до V = 0. Если бы замедляющая сила в режиме торможения оставалась постоянной, то движение поезда было бы равнозамедленным.
В действительных условиях движения поезда по элементам профиля пути, имеющим также подъемы и спуски, ускоренно двигаться можно не только в режиме тяги, но и в режиме выбега и даже торможения при следовании по спуску, когда составляющая от веса поезда окажется больше сил сопротивления движению или суммы сил сопротивления движению и тормозной силы.Равномерное движение поезда наступает при равенстве этих сил. Замедленное движение может быть и в режиме тяги при следовании по подъему, когда сила тяги окажется меньше сил основного и дополнительного сопротивлений движению.
В результате решения уравнения движения поезда определяют скорости движения, путь, пройденный за любой промежуток времени, или время, необходимое для прохождения отрезков пути, в том числе перегонов.
При движении поезда ускоряющая сила изменяется в связи с изменением режимов работы локомотива, плана и профиля пути и т.д. Поэтому наиболее общим случаем является ускоренное или замедленное движение и только в частных случаях — равномерное.
4.3. Общие принципы решения уравнения движения поезда
В результате решения уравнения движения поезда определяется зависимость между скоростью движения, временем хода и проходимым расстоянием при действии ускоряющих или замедляющих сил.
Чтобы решить уравнение движения поезда при изменяющихся силах, нужно знать законы, которым они подчиняются. Однако изменения скорости, силы тяги и тока тяговых электродвигателей взаимно связаны через магнитный поток, нелинейно зависящий от тока и не имеющий аналитического выражения. Поэтому тяговые характеристики и кривые удельных ускоряющих сил также не имеют аналитического выражения, а задаются в виде графиков или в форме таблиц.
При отсутствии аналитической зависимости решить уравнение движения поезда точными методами нельзя, и на практике его решают приближенными методами, при условии, что они дают достаточную для практики точность расчетов. Приближенные методы основаны на замене действительных, изменяющихся в каком-то интервале скоростей, удельных ускоряющих или замедляющих сил неизменными средними значениями.
4.4. Спрямление и приведение профиля пути
Наиболее часто приходится рассчитывать силы дополнительного сопротивления движению от уклонов и кривых. Профиль железнодорожного пути состоит из отдельных элементов, отличающихся длиной S и крутизной i уклона. В случае подъема i имеет знак «+», а спуска — «-».При выполнении расчетов, связанных с движением поезда, число элементов профиля пути уменьшают за счет спрямления элементов, при котором несколько элементов с различными уклонами заменяют одним уклоном — спрямленным участком, имеющим длину Sc, равную сумме их длин. Это позволяет упростить расчеты и до некоторой степени сгладить изменение сил дополнительного сопротивления движению при переходе с одного элемента профиля пути на другой. Дело в том, что в расчетах подобное изменение сил считают мгновенным. На самом деле поезд имеет определенную длину, и при движении от одного элемента профиля к другому его сопротивление от уклона изменяется постепенно по мере движения.
Действительный профиль пути LMN...P с уклонами соответственно i1, i2 и т.д. (рис. 4.3) и длинами S1, S2, … Sn заменим одним спрямленным элементом LP с уклоном iс. Его длину Sc примем равной сумме длин элементов — S1 + S2 + ... + Sn. Это допущение вызывает ничтожную погрешность, так как углы наклона элементов отличаются на доли или единицы градуса.
Значение спрямленного уклона iс' должно быть определено из условия выполнения локомотивом одинаковой работы при движении по действительному и спрямленному профилям пути. На каждом элементе профиля работа равна произведению сил основного и дополнительного сопротивлений движению поезда на длину элемента. Эти силы равны удельным силам (Н/кН), умноженным на вес поезда mg (кН).
Следовательно, при движении по действительному профилю пути LMN...P, состоящему из п элементов, локомотив совершает работу по преодолению сил основного и дополнительного от подъема сопротивлений движению, Дж:
АД = mg(o1 + i1)S1 + mg(o2 + i2)S2 +... + mg(oп + iп)Sп, (4.11)
где s1, s2, ..., sn — длина элемента профиля пути, м; i,, i2, ..., in — уклон элемента, °/00; ol, o2, ..., on — основное удельное сопротивление движению, Н/кН.
Работа в джоулях, совершаемая локомотивом при движении по спрямленному профилю пути с уклоном iс' и длиной, м, sc =sl+s2+... + sn, —
Ас = mg(oc + ic')sc. (4.12)
Приравняв АД и Ас из выражений (8.11) и (8.12) и сократив обе части равенства на вес поезда mg, получают:
(o1 + i1)S1 + (o2 + i2)S2 +... +(oп + iп)Sп = +(oc + ic)Sc (4.13)
Основное удельное сопротивление движению w0 зависит от скорости движения. На каждом элементе профиля скорость отличается от скорости движения по спрямленному участку. На крутом подъеме скорость движения меньше, а на меньшем подъеме больше.
Если пренебречь разницей в скоростях движения по каждому элементу и считать, что силы основного сопротивления движению одинаковы, т.е. o1 = o2 = ... = on =0 = oc, то получим:
Вычтя эти значения из левой и правой частей выражения (4.13), получим:
i1s1 +i2s2 +… + in sn =ic'sc,
откуда спрямленный уклон ,%0, — ic' = (i1s1 +i2s2 +… + in sn)/ sc (4.14)
или ic' = iisi/ si = iisi/sc (4.15)
Спрямленный уклон равен отношению сумм произведений каждого уклона на его длину к длине спрямленного участка. Значение iс' можно определить по формуле, исходя из высоты точек конца Hк и начала Hн спрямленного элемента профиля пути:
ic' = 1000(HK-HH)/sc. (4.16)
Пренебрежение разницей скоростей движения по элементам с различной крутизной вызывает погрешность в расчетах, возрастающую с увеличением разницы в крутизне соседних элементов и длинах элементов. Чтобы в расчетах не допустить больших погрешностей при определении скорости движения, спрямлять можно только близкие по значению и знаку элементы профиля. С этой целью после спрямления проверяют его по эмпирической формуле:
si< 2000 / i, (4.17)
где si,- — длина элемента профиля пути, м; i = ( ic – ii) — абсолютная разность между уклонами спрямляемого участка и проверяемого элемента, %о.
Такой проверке подвергают все элементы, входящие в спрямляемый участок. Из выражения (4.17) видно, что условия допустимости спрямления выполняются в случае спрямления длинных элементов при меньшей разности между уклонами, а следовательно, и при меньших значениях t. При коротких элементах разрешено их спрямлять при большей разности в уклонах.
На рис. 4.3 показан график, соответствующий неравенству (4.17). В зоне линии АВ и ниже, где произведение sii окажется равным или меньшим 2000, спрямление допустимо. Если это произведение окажется над линией АВ, спрямлять элементы нельзя. Этим графиком можно пользоваться для предварительного определения допустимости спрямления. Окончательное решение принимается после проверки по выражению (4.17).

О 1 2 3 4 5 6 7 8 i,%0
Рис. 4.3. График, показывающий зону допустимого спрямления элементов профиля пути.
Спрямлению подлежат только элементы с уклонами одного знака. Горизонтальные элементы пути допускается спрямлять с примыкающими подъемами и спусками. Элементы профиля пути на остановочных пунктах с прилегающими элементами пути перегонов не спрямляют.

Рис. 4.4. Расположение кривой на элементе
Кривые участки пути спрямляют в плане, заменяя их так называемым фиктивным подъемом /с", имеющим крутизну, на котором создается дополнительное сопротивление движению, равное дополнительному сопротивлению от кривых (см. раздел 6.4)учебника. Обычно длина кривой не равна длине элемента или спрямленного участка. Если она (ВС на рис. 4.4) оказывается меньше длины элемента AD, то вместо одного элемента получается три: АВ, CD (только с дополнительным сопротивлением движению от уклона) и ВС, на котором действует еще дополнительное сопротивление от кривой r. Такое дробление элемента приводит к увеличению числа элементов профиля пути.
Чтобы этого не было, работу А1, совершаемую локомотивом для преодоления сил дополнительного сопротивления от кривой в пределах длины sKp, заменяют равной ей работой, которую локомотив совершит в пределах длины всего элемента или спрямленного участка sc. Работу Аи Дж, определяют как произведение силы mgwr на путь Sкр:
Ах = mgrSKp .
Работу А2, Дж, при замене сопротивления движению от кривой через фиктивный подъем iс" определяют из выражения:
А2 = mgic"sc.
Из равенства работ А1 и А2 после сокращения на mg получим, %о или Н/кН:
ic" = rSKp/Sc (4.18)
или —
700 SKpic" = ; (4.19)
R Sc
В общем случае, при нахождении на элементе профиля пути или на спрямленном участке нескольких кривых, имеющих разные длины sKpi,- и радиусы Ri, фиктивные подъемы определяют по формуле, %0 или Н/кН:
700 SKpiic" = ; (4.20)
Sc RiЕсли кривые заданы центральными углами i, (в градусах) и длинами SKpi, то фиктивный подъем из формулы (4.18),%О или Н/кН:
12,2
ic" = i ; (4.21)
Sc
Если кривая расположена на уклоне, то на дополнительное удельное сопротивление движению от уклона накладывается дополнительное удельное сопротивление движению от кривой. Алгебраическую сумму уклона ic', имеющего на подъеме знак «+», а на спуске — «-», и фиктивного подъема iс" называют приведенным или окончательным уклоном iс, %о. Его определяют по следующим формулам:
на подъеме — iс = ic' + iс"; (4.22)
на спуске — iс = - ic' + iс"; (4.23)
Из-за влияния кривых приведенные подъемы при движении в одном направлении и спуски для движения в противоположном направлении оказываются разными.
Практически спрямление и приведение профиля начинают с анализа заданного профиля пути. На нем выделяют группы соседних элементов, близких по значению подъема или спуска. Затем по формулам (4.15) или (4.16) определяют ic' для каждой группы элементов и проверяют допустимость спрямления по выражению (4.17) каждого из заданных элементов. В случае если одна из проверок не будет удовлетворять этому неравенству, спрямление проводить нельзя, и нужно наметить новые группы элементов для спрямления. После этого для каждого спрямленного участка определяют фиктивные подъемы от кривых и приведенные или окончательные уклоны. Спрямление и приведение профиля пути рассмотрены на примере (см. ниже).
Чтобы более точно учесть влияние профиля пути на характер движения поезда по труднейшим подъемам и в кривых малого радиуса, ПТР рекомендует брать длину спрямленного участка не более длины поезда (определяемой длиной приемо-отправочных путей), разбивая соответствующий профиль на части с таким расчетом, чтобы на одной из них при наибольшем подъеме оказалась кривая с наименьшим радиусом. Это место на профиле пути будет наиболее трудным. Длину спрямленного элемента на этом подъеме разрешается принимать и более длины поезда, но только в случае отклонения уклона не более, чем на 0,3 %о.
Пример. Провести спрямление профиля пути, приведенного в графах 1...5 табл. 8.9 и в трех нижних строках на рис. 8.9.
Таблица 4.1
№ элемента Длина элемента Уклон i %0 Кривая Длина спрямленного участка
Sc = Si,м Спрямленный уклон iс %0 Фиктивный подъем от кривой iс %0 Приведенный уклон
iс= ic'+iс" № спрямленного участка Примечание
Радиус R, м
или угол ,0 Длина Skp1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 500 0 — — 500 0 — 0 1 Стан-
2 800 -7,4 — — ция А3 1600 -6,6 25 500 3000 -6,5 0,3 -6,2 2 4 600 -5,0 400 350 5 1000 -0,2 — — 1000 -0,2 — — 3 6 1200 4,2 600 800 7 550 4,7 1000 450 2450 +5,0 0,6 5,6 4 8 380 6,4 660 200 9 320 7,1 — — Решение 1 .Из анализа профиля видно, что он состоит из четырех групп элементов: 1, 2...4, 5 и 6...9. Элемент 1 расположен на станции и спрямлению с прилежащим элементом не подлежит.
2. Спрямляем элементы 2..4; формула (4.15):
-7,4800-6,6 1600-5 600
= -6,5%о
3000
2.1. Проверяем каждый элемент на допустимость спрямления по формуле (4.17):
элемент 2: 2000
800 ≤ = 2222 м — условие выполнено;
7,4 - 6,5
элемент 3: 2000
1600 ≤ = 20000 м — условие выполнено;
6,6 - 6,5
элемент 4: : 2000
600 ≤ = 1333 м — условие выполнено;
6,5 - 5
Следовательно, спрямление элементов 2...4 допустимо. Полученные данные заносим в графы 6 и 7 табл. 4.1.
2.2. При группировке элементов можно было попытаться к элементам 2...4 добавить элемент 5, тогда iс' = - 4,9 %о. При проверке элемента 5 получим:
2000
—-——— = 425 м, что меньше S5 = 1000 м — условие формулы (4.17) не выполняется.
4,9 – 0,2
Поэтому спрямлять элементы 2...5 нельзя.
2.3. Фиктивный подъем от кривых на спрямленном участке определяем по формулам (4.20) и (4.21) и результаты суммируем:
25 700 350
iс = 12,2 + = 0,3%о;
3000 3000 400
Этот результат заносим в графу 8 табл. 4.1.
2.4. Приведенный или окончательно спрямленный уклон —
iс =-6,5+ 0,3 =-6,2 %о.
Результат расчета заносим в графу 9 табл. 4.1. В графу 10 заносим второй спрямленный участок (вместо 2, 3, 4 элементов).
3. Спрямляем элементы 6...9: ic' определяем по формуле (4.15) —
4,21200 + 4,7550 + 6,4380 + 7,1320
ic' = = 5,0%о;
2450
3.1. Проверяем элементы на допустимость спрямления по формуле (4.17):
Элемент 6 — 2000
1200 ≤ = 2500 м — условие выполнено;
5 - 4,2
Элемент 7 — 2000
550 ≤ = 6667 м — условие выполнено;
5 - 4,7
Элемент 8 — 2000
380 ≤ = 1429 м — условие выполнено;
6,4 - 5
Элемент 9 — 2000
320 ≤ = 952 м — условие выполнено;
7,1 - 5
2. Фиктивный подъем от кривых определяем по формуле (4.20):
700 800 450 200
ic" = ( + + ) = 0,6%;
2450 600 1000 660
3.3. Окончательный подъем спрямленного (приведенного) профиля —
ic = 5,0 + 0,6 = 5,6 %о.
Результаты расчетов показаны в табл. 4.1. Заданный профиль на рисунках изображается сплошными линиями, а приведенный — штриховыми.
4. Если четвертый спрямленный участок является труднейшим подъемом на всем плече или направлении, то, как указано в конце данного раздела, его длину нужно уменьшить с тем, чтобы она не превышала длины поезда. Условно примем длину поезда 1250 м. Очевидно, что наиболее тяжелым будет спрямленный участок из элементов 7, 8 и 9. Спрямим эти элементы.
По формуле (4.15) —
4,7550 + 6,4380 + 7,1320
ic' = = 5,0%о;
1250
Проверим элемент 7 на допустимость спрямления по формуле (4.17):
2000
550 ≤ = 1818 м — условие выполнено;
5,8 -4,7
Остальные элементы можно не проверять, так как по сравнению с п.3.1 разность ic-ii уменьшилась. По формуле (8.20) —
700 450 200
ic" = ( + ) = 0,4%;
1250 1000 660
Окончательный подъем спрямленного профиля —
ic = 5,8+ 0,4 = 6,2 %о.
Таким образом, наиболее тяжелым будет подъем 6,2 %о, а не 5,6 %о, как было получено при спрямлении элементов 6...9.
4.5. Аналитический метод решения уравнения движения поезда.
Решение уравнения движения, определение масс составов, расхода энергии или топлива на движение поезда и проверка использования мощности локомотива относятся к тяговым расчетам.
В результате решения уравнения движения поезда заданной массы определяют скорость движения в любой точке пути и время, необходимое на прохождение любого отрезка пути. Для этого вначале рассчитывают удельные ускоряющие и замедляющие силы при всех возможных скоростях движения.
Аналитический метод решения уравнения движения поезда состоит в следующем. Считая неизменной ускоряющую силу в любом интервале скоростей, получают равноускоренное движение, для которого справедливо равенство:
V2 = V1 +at
где V1 — скорость в начальное время (V = 0), км/ч; V2 — скорость в конце отрезка времени, км/ч; а — ускорение движения, км/ч2; t — отрезок времени, в течение которого определяют изменение скорости, ч.
Отсюда отрезок времени —
t - (V2 - V1)/а = V/а,
где V = V2 - V1 — приращение скорости за время t, км/ч.
Если в это выражение подставить значение а из формулы (4.6) с учетом действия удельной ускоряющей силы в интервале скоростей V , то получим t, ч:
t = V / (fycp), (4.24)
или, так как 1 ч = 60 мин, получим t, мин:
t =60 V / (fycp),
По формуле (4.24) определяют время, в течение которого скорость поезда при действии заданной удельной ускоряющей (замедляющей) силы изменится в интервале V. При постоянной удельной ускоряющей силе промежуток времени t пропорционален скорости в пределах V.
Зависимость между проходимым поездом путем s в километрах и средней скоростью движения Vcp (км/ч) находят из определения средней скорости Vcp = s / t, откуда
s = Vcpt.
Подставив сюда значение t из (4.24) получают:
VcpV
s = ; (8.25)
fycpЕсли заменить среднюю скорость движения полусуммой начальной V1 и конечной V2 скоростей [ Vcp = (V1 + V2) / 2 ] и подставить значение t из формулы (4.24), то путь можно вычислить так: V1 + V2 V
s = ;
2 fycpИли, так как V = V2 – V1 и (V1 + V2) (V2 – V1)= V22 – V12, получают:
V22 – V12
s = ; (4.26)
2fycpУчитывая, что 1 км = 1000 м, получают путь, м,

500 (V22 – V12)
s = ; (4.27)
fycpПо формулам (4.25)...(4.27) рассчитывают путь, проходимый поездом при изменении скорости от V1 , до V2 под действием удельной ускоряющей (замедляющей) силы fу ср. При постоянной удельной ускоряющей силе путь s пропорционален разности квадратов конечной и начальной скоростей.
Формулы (4.24) и (4.25 или 4.26) позволяют определить время и путь в каждом интервале скоростей. Если необходимо знать значения t и s в нескольких интервалах скоростей, то расчеты проводят для каждого интервала, а результаты суммируют. Для наглядности полученные результаты можно изобразить на графиках.
Используя формулы (4.24) и (4.27) для расчета времени t движения грузового или пассажирского поездов, для которых:
км/ч
=120 ;
Н/кН
получаем t (мин) и s (м):
V
t = ;
2fycpАналитический метод требует большого числа расчетов и значительных затрат времени. Поэтому его широко используют при расчетах на ЭВМ по заранее разработанным программам.
Пример. Определить путь, проходимый грузовым поездом, удельные ускоряющие силы для которого приведены на рис. 8.4 и в табл. 8.3 учебника, в период разгона на станции при i = 0 от 0 до 49,5 км/ч и необходимое для этого время.
Решение 1. Интервалы скорости V принимаем равными 10 км/ч.
1.1. При изменении скорости в пределах 0...10 км/ч среднее значение удельной ускоряющей силы —
(fk - 0)v=0 + (fk - 0)v=10 12,30+10,46
fycp1 = = = 11,38 Н/кН;
2 2По формулам (4.28) получим:
t1 =10/(2 х 11,38) = 0,44 мин; s1 = 4,17(102 -0)/11,38 = 36,6 м.
1.2. При изменении скорости от 10 до 20 км/ч (V2):
fycp2 = (10,46 + 9,72)/2 =10,09 Н/кН; t2 =10/(210,09) = 0,50 мин;
s2 = 4,17(202 -102) /10,09 = 124,0 м.
1.3. При изменении скорости от 20 до 30 км/ч (Ду3):
fycp3 = (9,72+ 9,11)/2 = 9,42 Н/кН; t3 =10/(29,42) = 0,53 мин;
s3 = 4,17(302 -202)/9,42 = 221,3 м.
1.4. При изменении скорости от 30 до 40 км/ч (Ди4):
fycp4 = (9,11 + 8,64) / 2 = 8,88 Н/кН; t4 =10/(28,88) = 0,56 мин;
s4 = 4,17(402 -302)/8,88 =328,7 м.
И так далее. Время разгона поезда : t = t1+t2+…+tп.
Путь, который пройдет поезд при разгоне : s =s1+s2+…+sп.
4.6. Графический метод решения уравнения движения поезда
Этот метод основан на геометрической связи между удельными ускоряющими или замедляющими силами в каждом интервале скоростей, временем хода и проходимым путем.
Построение кривой скорости в функции пути. Наиболее наглядно характер движения поезда определяет кривая зависимости скорости от пути. Рассмотрим условия построения такой зависимости с использованием линейки и угольника методом, рекомендованным МПС (метод предложен А.И. Липецем).
На рис. 4.5 в левой части показана диаграмма удельных ускоряющих сил, построенная в определенных масштабах. Скорость отложена в масштабе т:
мм
т ()(1 км/ч соответствует т, мм, на графике),
км/ч мм
удельные ускоряющие силы в масштабе k(),
Н/кН
Взятый произвольно интервал скоростей V на диаграмме удельных ускоряющих сил будет равен отрезку V m. В этом интервале действует средняя ускоряющая сила fуср, равная на графике отрезку fуcpk, мм.
Чтобы построить график изменения скорости в функции пути, в правой части рис. 4.5 нужно подготовить оси координат. Путь s, проходимый поездом при изменении скорости в интервале V, пока можно определить аналитическим методом по формуле (4.26) и отложить на графике в масштабе пути у (мм/км) в виде отрезка СЕ (sy). Следовательно, поезд из точки С на графике попадает в точку D, соответствующую верхнему значению скорости в интервале V и пути в пределах s. Поскольку в интервале скоростей V удельную ускоряющую силу принимаем постоянной, движение поезда будет проходить по кривой CD. Если заменить ее прямой CD, то она будет наклонена к оси абсцисс под углом . Этот угол и определяет степень изменения скорости в функции пути.

Рис. 4.5. Принцип построения кривой скорости в функции пути графическим методом.
Построение кривой времени в функции пути. Время, необходимое для движения поезда, определяют по средней скорости движения и пройденному пути. При графическом построении кривой времени в функции пути методом, рекомендованным МПС, используют кривую V (s). На рис. 4.6 приведена эта кривая (линия 0CD). При изменении скорости в пределах Av поезд проходит расстояние As.
Скорость и путь отложены в масштабах т и у. Чтобы определить время t, необходимое для прохождения поездом отрезка пути s при изменении скорости в пределах V, можно воспользоваться уравнением (4.24). Значение fуср берут из диаграммы удельных ускоряющих или замедляющих сил. Полученное время t откладывают на графике t(s) в пока еще произвольном масштабе X (отрезок КО').
Изменение времени в функции пути на отрезке s показывает отрезок прямой LO'. Этот отрезок получен с использованием аналитического метода решения уравнения движения поезда.

Рис. 4.6. Принцип построения кривой времени в функции пути
Отложим от начала координат влево пока произвольный отрезок и через полученную точку К проведем вертикальную линию, на которую нужно снести средние скорости движения. В выбранном интервале V средняя скорость, отложенная в масштабе т, снесена влево до построенной вертикальной линии, и получена точка L. Рассмотрим условия, при которых искомый отрезок линии изменения времени в функции пути LO будет перпендикулярен линии 0L, соединяющей точку L с началом координат. Этого достигнут при равенстве углов и а значит, и их тангенсов, значения которых определяют из прямоугольных треугольников 0KL и 0'KL. Заменив стороны треугольников их физическими значениями и приравняв, получим: Vcpm sy =
tX
Так как s/t = Vcp, получим условие перпендикулярности искомой линии LO к линии 0L:
m y
= (4.28)
X
В это равенство входят масштабы построений и отрезок . Поскольку масштабы т и у уже выбраны при построении кривой скорости в функции пути, здесь нужно задаться, например, масштабом X, и из равенства (4.28) определить отрезок . При соблюдении равенства (4.28) в каждом отрезке пути нужно взять среднюю скорость движения, снести ее на вертикальную линию, проведенную на расстоянии влево от начала координат, и к полученной точке L и началу координат 0 приложить линейку.
К линейке прикладывают одной стороной угольник. Вторую сторону подводят к точке L и проводят линию L'0', показывающую изменение времени в функции пути на каждом отрезке As. Наиболее удобные для построения масштабы X и отрезки приведены в табл. 8.10.учебника. В ней приведен также масштаб х для получения времени в минутах.
В связи с тем, что построение кривых V (s) и t (s) графическим методом позволяет наглядно показать скорости и времена хода поезда на участке, необходимо рассмотреть наиболее характерные случаи этих построений.
4.7. Практические приемы построения кривых скорости и времени в функции пути
Кривую скорости в функции пути строят по спрямленному и приведенному профилю пути, который наносят на лист миллиметровой бумаги в выбранном из табл. 8.10 учебника масштабе. Затем рассчитывают и строят в масштабах, взятых из той же графы табл. 8.10, диаграмму удельных ускоряющих сил в режиме тяги для тех ходовых позиций, которые будут использоваться при построении кривой V(s), и диаграмму удельных замедляющих сил в режимах выбега и торможения (обычно служебного).
Если участок, на котором будут строить кривую v(s), имеет протяженность 20...30 км, диаграмму удельных ускоряющих и замедляющих сил можно вычерчивать в левой части листа миллиметровой бумаги перед профилем пути. При больших расстояниях ее целесообразно строить на отдельном листе и подкалывать к графику V(s) соблюдая параллельность осей координат. По мере построения кривой V(s) диаграмму переносят вправо по листу графика.
Построение начинают, используя режим тяги, задаваясь интервалом скоростей 10 км/ч (рис. 4.7). Отмечают на диаграмме среднюю удельную ускоряющую силу при средней скорости Vcp = 5 км/ч (точка а). Поскольку трогание происходит на станции, где обычно i = 0, линейку прикладывают к точке а и к началу координат (точка 0). К линейке одной стороной прямого угла прикладывают угольник. Его вторая сторона покажет направление первого отрезка кривой скорости V(s). Угольник смещают по линейке до оси станции А при V = 0, и через эту точку проводят отрезок Оа кривой скорости в функции пути в интервале скоростей 0...10 км/ч.
Далее в интервале скоростей 10...20 км/ч берут точку b при 15 км/ч, к ней и к началу координат приставляют линейку, а к линейке — угольник. Из точки а' проводят перпендикуляр к линейке (отрезок ab) в интервале скоростей 10...20 км/ч и т.д. В случае излома линии удельных ускоряющих сил интервалы скорости необходимо брать до точки излома, а затем после нее.
На рис. 4.7 до скорости 25 км/ч использована кривая удельных ускоряющих сил, построенная на основании ограничения по сцеплению колес с рельсами, нанесенного на тяговые характеристики. Выше этой скорости использована сама тяговая характеристика.
В связи с изломом кривой удельных ускоряющих сил интервал берут от 20 до точки выхода на характеристику — 25 км/ч. Среднюю скорость определяют как сумму начальной скорости и половины приращения: Vcp = 20 + 5/2 = 22,5 км/ч (точка с). В дальнейшем интервал скорости берут не более 5 км/ч (точка d при vcp = 27,5 км/ч в интервале 25...30 км/ч и т.д.).

fу=fк-0,Н/кН 8 4 О 1 2 S, км
Рис. 4.7. Построение кривой скорости в функции пути при движении по горизонтальному прямолинейному пути
Проекции отрезков 0'а', db' и т.д. на ось абсцисс показывают путь, пройденный поездом при изменении скорости соответственно от нуля до 10 км/ч, от 10 до 20 км/ч и т.д. (в масштабе у).

Рис. 4.8. Учет дополнительного сопротивления от подъема на диаграмме удельных
ускоряющих сил
В диаграмме удельных ускоряющих сил не учтено дополнительное сопротивление движению, которое влияет на характер движения поезда. Например, если на рис. 8.14 удельная ускоряющая сила в точке е при движении по горизонтальному прямолинейному пути (на площадке) равна 5,7 Н/кН, то при движении по приведенному подъему в 3 %о сопротивление движению увеличится на 3 Н/кН, удельная ускоряющая сила уменьшится на эту величину: 5,7 - 3 = 2,7 Н/кН. Поэтому на диаграмме удельных ускоряющих сил точку е нужно сместить вправо на 3 Н/кН (точка е1).
Следовательно, для построения кривой скорости на подъеме 3 %о линейку нужно приставлять не к точке е, а к точке ех и началу координат. Такое нахождение точек, аналогичных е1 затруднило бы построение кривой скорости в функции пути. На практике точку е не смещают, а мысленно смещают влево начало координат на число тысячных подъема или вправо на число тысячных спуска. В нашем случае начало координат нужно сместить влево на 3 Н/кН (точка 01) и приложить линейку к точкам е и 01. Как видно из графика (см. рис. 4.8), линия 01е параллельна линии 0е1, и перпендикуляры к ним будут иметь одно и то же направление.
В том случае, когда удельная сила дополнительного сопротивления от подъема окажется равной удельной ускоряющей силе, определенной без учета сил дополнительного сопротивления движению (в нашем случае i = i = 5,7 Н/кН), начало координат окажется под точкой е. Линейка расположится вертикально, а перпендикулярная линия — горизонтально, что соответствует равномерной скорости движения (так как ускоряющая сила оказывается равной нулю).Используя эти зависимости, можно определить установившуюся скорость на любом подъеме. Для этого на диаграмме удельных ускоряющих сил откладывают влево от начала координат отрезок, равный числу тысячных подъема, и из полученной точки проводят вертикаль до пересечения с кривой fу (v). Точка пересечения покажет установившуюся скорость движения. Так, на рис. 4.8 видно, что на подъеме 3 %о установившаяся скорость будет равна 83 км/ч (точка р).
Если скорость движения окажется меньше установившейся, то она будет возрастать, так как сила тяги превышает силы основного и дополнительного сопротивлений движению.
В том случае, когда скорость движения больше установившейся, сила тяги оказывается меньше сил основного и дополнительного сопротивлений движению, и скорость будет уменьшаться. На графике рис. 4.8, например, при скорости 64 км/ч на подъеме 3 %о будет ускоренное движение, а при скорости 100 км/ч — замедленное, что видно по углу наклона отрезков 01е и 01t.
Это правило используется для определения характера изменения скорости движения. В случае, когда вместо уменьшения скорости величина V будет ошибочно взята в сторону увеличения, или наоборот, ошибка будет обнаружена при построении линии V (s), так как не будет достигаться конечная скорость в интервале V.
Построение кривой времени в функции пути по кривой скорости приведено на рис. 4.9. Построенная ранее кривая скорости OABCDEG в масштабах, взятых из табл. 8.10, состоит из отрезков 0А, АВ, ВС и т.д. Для построения первого отрезка кривой времени в функции пути берут Vcp на первом отрезке 0А (точка а), переносят эту скорость на линию kd, проведенную на расстоянии , взятом из табл. 8.10, от начала координат влево (точка а'). К точкам а' и 0 прикладывают линейку, а к ней — угольник с таким расчетом, чтобы провести отрезок перпендикулярной линии через точку 0 в пределах s1 (отрезок 0А1).
Ордината точки A1, в масштабе х показывает время, необходимое для движения поезда в интервале скоростей 0А или прохождения отрезка путиs1. Далее берется отрезок АВ линии V(s) и точка b (при Vср). Снеся ее влево, получают точку b'. Перпендикуляр к линии 0b' проводят через конец отрезка OA1, в пределах пути s2 и получают второй отрезок кривой времени А1 В1 и т. д.

Рис. 4.9. Построение кривой времени в функции пути.
Как видно из графика, принцип построения сохраняется и при увеличении, и при уменьшении скорости. Причем всегда точки на кривой kd' соединяют с началом координат 0. При движении поезда с меньшей скоростью линия t(s) идет круче (при V = 0 она вертикальна), а с увеличением скорости — более полого. Если поезд движется по длинному участку, то кривая времени может выйти вверх за пределы графика. Для устранения этого кривую t(s) обычно строят в пределах 10 мин, а затем опускают до оси абсцисс и продолжают построение.
При построении кривых скорости и времени в функции пути соблюдают следующие условия:
учитывают возможно более полное использование мощности локомотива (движение на более высоких ступенях регулирования скорости с использованием ступеней ослабления возбуждения). Для расчетов при электрической тяге берут предпоследнюю ступень ослабления возбуждения (последняя остается в резерве у машиниста);кривые строят в двух вариантах: для движения без остановок и с остановками на раздельных пунктах. Разность времен хода дает время, затрачиваемое на остановки и разгоны поезда при движении с остановками;
при проследовании участков с предупреждениями о снижении скорости кривые нужно строить с таким расчетом, чтобы не только середина (центр массы) поезда, но и его хвост и голова прошли весь данный участок, не превысив допустимую скорость;
выдерживают установленные скорости проследования по парковым и станционным путям участковых станций от места отправления до выходных стрелок с учетом длины поезда.
В расчетах, выполняемых для составления графика движения поездов, полученные времена хода по перегонам можно корректировать по результатам опытных поездок.
Вопросы по изученной теме:
Условия движения поезда.
Уравнение движения поезда и его анализ.
Общие принципы решения уравнения движения поезда.
Спрямление и приведение профиля пути
Аналитический метод решения уравнения движения поезда.
Графический метод решения уравнения движения поезда. Построение кривой скорости в функции пути.
Графический метод решения уравнения движения поезда. Построение кривой времени в функции пути.
Практические приемы построения кривых скорости и времени в функции пути.
Построение кривой времени в функции пути.
5. РАСЧЕТ МАССЫ ПОЕЗДА
5.1. Общие сведения
Масса состава — один из важнейших показателей, влияющих на эффективность работы железной дороги. Ее увеличение в допустимых пределах позволяет повысить провозную способность линий, снизить себестоимость и повысить экономичность перевозок, улучшить использование силы тяги и мощности локомотива, снизить расход электрической энергии или топлива на тягу поездов. Чрезмерно большая масса состава может вызвать преждевременный выход из строя оборудования локомотива.
Поэтому массу грузового состава рассчитывают, исходя из полного использования силы тяги локомотива при движении по наиболее тяжелому подъему. Затем ее проверяют по условиям трогания на раздельных пунктах, возможности расположения поезда в пределах длины приемо-отправочных путей на станциях и нагреванию тяговых электродвигателей или генераторов.
Массу состава пассажирских поездов с учетом категорий поезда (скорый, пассажирский), а также ускоренных грузовых и грузопассажирских поездов при движении по нескольким железным дорогам устанавливает МПС.
Перед расчетом массы состава грузового поезда анализируют профиль пути на участке и выбирают наиболее тяжелый для движения поезда подъем, называемый расчетным, с учетом его крутизны и крутизны уклонов, прилегающих к нему элементов профилю пути. Если наиболее крутой подъем имеет большую протяженность, и при движении по нему скорость будет снижаться и достигнет установившегося наименьшего значения, допустимого ПТР, то такой подъем принимают за расчетный. Наименьшую допустимую ПТР скорость движения по подъему называют расчетной скоростью, а реализуемую при этом локомотивом силу тяги — расчетной силой тяги. Если же наиболее крутой подъем имеет небольшую протяженность, а на подходах к нему расположены элементы, на которых поезд может разгоняться и создать запас кинетической энергии, то скорость на нем снижается, но установиться не успевает. Тогда выбор расчетного подъема усложняется, и массу поезда определяют с учетом использования запасенной в нем кинетической энергии.
На расчетном подъеме учитывают дополнительное сопротивление движению от спрямленного подъема и кривых, которые заменяют фиктивными подъемами в пределах спрямленного элемента. Если на наиболее трудном подъеме протяженностью более длины поезда находится одна или несколько кривых малого радиуса, то спрямленные элементы разбивают на элементы, длина которых должна быть не более длины поезда.
За расчетный подъем принимают тот из полученных приведенных элементов, на котором дополнительное сопротивление от кривой наибольшее. В том случае, когда отличие в крутизне приведенных элементов не превышает 0,3 %о, их длину можно принимать больше длины поезда. Расчетный подъем выбирают для каждого направления движения. При этом массы поездов для разных направлений движения оказываются различными.
Расчетную силу тяги и расчетную скорость локомотива устанавливают по тяговой характеристике, исходя из возможно более полного использования мощности локомотива с учетом ограничений силы тяги. Для грузовых электровозов постоянного тока, как правило, берут точку на пересечении характеристики полного возбуждения ПВ (иногда ОВ1) при параллельном соединении тяговых электродвигателей с линией ограничения по сцеплению колес с рельсами или по допустимому току коммутации. Для электровозов переменного тока берут точку пересечения характеристики при наибольшем напряжении на тяговых электродвигателях при нормальном возбуждении с линией ограничения по сцеплению.
Однако в ряде случаев бывает экономически целесообразно использовать точку с большей расчетной силой тяги, которую можно реализовать на характеристиках при напряжениях ниже наибольшего — на отечественных грузовых электровозах на 29-й или даже 25-й позиции. Расчетные силу тяги и скорость тепловоза устанавливают по тяговой характеристике на последней позиции контроллера машиниста, соответствующей полному использованию мощности дизеля при токе продолжительного режима.
Так как расчетная сила тяги и расчетная скорость определяют массу состава на данном участке и, следовательно, влияют на технико-экономические показатели работы дорог, их значения утверждены МПС и приведены в ПТР. В табл. 9.1 учебника эти данные приведены для основных серий локомотивов. При наличии на расчетном подъеме кривых малого радиуса расчетный коэффициент сцепления снижается в соответствии с формулами (1.11) и (1.14). Если расчетная сила взята на пересечении характеристик с ограничивающей линией по сцеплению колес с рельсами, то ее значение должно быть также снижено пропорционально снижению коэффициента сцепления. При атмосферных условиях, отличающихся от стандартных, силу тяги тепловоза снижают в соответствии с формулой (5.5). При проектировании новых линий и электрификации участков расчетную силу тяги электровозов ПТР разрешено принимать на 5 %, а тепловозов — на 7 % меньше приведенных в табл. 9.1.
В условиях эксплуатации массу поезда, рассчитанную одним из указанных способов и проверенную по условиям трогания, длины при-емо-отправочных путей и нагреванию электрических машин обязательно проверяют в специальных опытных поездках.
5.2. Методы расчета массы состава
При движении поезда по расчетному подъему с установившейся расчетной скоростью расчетная сила тяги FKp уравновешивает силы основного и дополнительного сопротивлений движению:
Fкр =Wк =W0 +WД (5.1)

Рис. 5.1. Схема действия сил на расчетном подъеме.
На рис. 5.1 показана схема сил, действующих на поезд при движении на подъеме. На расчетном подъеме iр удельные силы дополнительного сопротивления от подъема и кривых заменяют приведенным подъемом.Подставив эти значения в выражение (5.1), получают:
Fkp = (0 +ip)mлg +(0 +ip)mcg
откуда масса состава —
Fkp -(0 +ip) mлg
тс =; (5.2)
(0 +ip)g
где FKp — расчетная сила тяги, Н; тл, тс — массы соответственно локомотива и состава, т; ip — расчетный подъем, %о; g — ускорение свободного падения, м/с2.
По этой формуле можно заранее рассчитать массы составов для различных локомотивов и построить графики mc(ip). На рис. 9.2 учебника приведены кривые тс (ip) для некоторых серий электровозов (сплошные линии) и тепловозов (штриховые линии), рассчитанные при средней массе, приходящейся на одну колесную пару вагона 17,5 т для состава из четырехосных вагонов (50 % на роликовых подшипниках и 50 % шес-тиосных вагонов на роликовых подшипниках и 4х-осных на подшипниках скольжения) при движении по звеньевому пути.Массу поезда с учетом использования кинетической энергии рассчитывают, когда характер профиля пути и расположение остановочных пунктов не позволяют надежно определить, какой из трудных элементов профиля нужно принять за расчетный. В этом случае используют метод подбора, заключающийся в следующем. Задаются расчетным подъемом по крутизне меньшим, чем наибольший, но имеющим большую протяженность. Для него определяют массу состава по формуле (5.2), затем проверяют состав на возможность прохождения пути, имеющего подъемы большей крутизны, с использованием запасенной в поезде кинетической энергии. Такую проверку выполняют, используя аналитический или графический метод решения уравнения движения поезда.
При аналитическом методе для проверки прохождения подъемов большей крутизны используют формулу (4.27).
4,17(Vk2-Vн2)
s = ; (5.3)
fkcp - ксрДля повышения точности расчета интервалы изменения скорости нужно брать в пределах 10 км/ч и суммировать полученные отрезки As. Тогда проходимый поездом путь:
4,17(Vki2-Vнi2)
S = si = ; (5.4)
fkcp - ксргде Vki и Vнi — соответственно конечная и начальная скорость движения в каждом интервале, км/ч; s,- — путь, м, проходимый поездом при изменении скорости от Vнi до Vki;
(fkcp - кср),- — среднее значение удельной ускоряющей или замедляющей силы, действующей в каждом интервале скоростей Vнi... Vki, Н/кН.В расчетах при снижении скорости числитель формул (5.3) и (5.4) будет отрицательным, однако s получается положительным, так как (fkcp - кср) также отрицательно.
Если в интервале скоростей от Vн до конечной — расчетной скорости Vp — поезд пройдет больший путь s, чем длина проверяемого подъема, то поезд преодолеет этот подъем за счет работы, совершаемой локомотивом, с использованием запасенной в поезде кинетической энергии. В том случае, когда s окажется меньше длины проверяемого подъема, такой состав локомотив не может провести по этому подъему. Тогда массу состава уменьшают и повторяют поверочный расчет.
Формулу (5.4) удобно использовать, если известна скорость подхода к проверяемому элементу. Если же она неизвестна, то расчет приходится вести для ряда элементов от места, в котором скорость известна: от станции, где поезд имеет остановку, от места ограничения скорости или от места, где достигается наибольшая допустимая скорость движения.
При графическом методе массу состава тс1 рассчитывают по формуле (5.2) для подъема меньшей крутизны, чем наибольший. Для этой массы строят график удельных ускоряющих сил при тяге, а затем строят кривую V(s), начиная от места, на котором известна скорость движения поезда. Если на наибольшем подъеме скорость не опустится ниже расчетной Vр, то поезд можно провести по участку. Если же в конце подъема скорость окажется ниже Vp, то нужно уменьшить массу состава и повторить построения.
Как правило, скорость в конце наиболее тяжелого подъема должна быть больше или равна расчетной. Однако в отдельных случаях в зависимости от местных условий разрешается в конце подъема на протяжении не более 500 м двигаться со скоростью ниже расчетной. При этом скорость выхода с подъема для электровозов постоянного тока и двойного питания определяется по характеристике полного возбуждения последовательно-параллельного соединения, для электровозов переменного тока со ступенчатым регулированием - при нормальном возбуждении на 21-й позиции; (для электровозов с плавным регулированием напряжения 0,5 зоны 3); для тепловозов 2ТЭ10В, 2ТЭ10Л, 2ТЭ116, ЗТЭ10М — 20 км/ч, ТЭЗ, М62 — 16 км/ч при выходе на ограничение по сцеплению с переходом на режимы, соответствующие промежуточным позициям контроллера машиниста. Путь, проходимый со скоростью, меньшей чем расчетная, не должен превышать 500 м.
Подъемы по крутизне, превышающие расчетный, которые поезд может преодолевать за счет использования кинетической энергии, называют скоростными.
5.3. Проверка массы состава по условиям трогания поезда с места
После определения массы состава по движению на наиболее тяжелом подъеме необходимо ее проверить по условиям трогания с места на остановочных пунктах. Эту проверку массы состава тс тр проводят по формуле
Fктртс тр = - тл; (5.5)
(тр –iтр)g
Где Fктр — сила тяги локомотива при трогании, Н, которую берут из табл. 9.1 или из тяговых характеристик по ограничивающей линии при V= 0; тр — удельное сопротивление состава (основное и дополнительное) при трогании, Н/кН,; iтр — подъем места трогания, %о; g — ускорение свободного падения, м/с2; тл — масса локомотива, т.
Если масса состава по условиям трогания тстр окажется больше массы состава тс, рассчитанной по условиям движения на наиболее тяжелом подъеме, то поезд может тронуться с места остановки. В том случае, когда тс тр < тс, трогание невозможно.
Иногда массу поезда проверяют не только по условиям трогания, но и по условиям разгона. Если за раздельным пунктом, где поезд имеет остановку, следует крутой подъем, то может оказаться, что поезд на нем разогнаться не может. При разгоне на каждой характеристике при ступенчатом изменении напряжения с увеличением скорости сила тяги снижается с FK сц тах до FK сц min. Однако на крутом подъеме может оказаться, что силы основного и дополнительного сопротивлений движению будут больше силы тяги FK сц min. В поезде наступит равновесие сил WK и FK при FK > FK сц min. Тогда скорость движения увеличиваться не будет, а сила тяги не сможет снизиться до FK сц min. Вследствие этого нельзя будет перейти на следующую характеристику (такой переход вызовет бросок силы тяги за пределы FK сц тах). Дальнейший разгон поезда в таких условиях невозможен.
Для проверки массы поезда по условиям разгона на тяговых характеристиках под ограничивающими линиями по сцеплению колес с рельсами нанесены штриховые линии, соответствующие минимальным значениям силы тяги перед переходом на следующую позицию (см. тяговые характеристики электровозов). Расчет массы состава выполняют по формуле (5.2), подставляя вместо расчетной силы тяги FK сц min, т.е. значения сил основного удельного сопротивления движению состава и локомотива при скорости пересечения линий FK сц min (V) с характеристикой локомотива, на которой находится расчетная точка.
5.4. Проверка массы состава по длине станционных путей
Мощные электровозы и тепловозы, развивающие большие силы тяги, могут водить поезда повышенной массы и длины. Однако поезд должен устанавливаться в пределах полезной длины приемо-отправоч-ных путей lпоп на станциях участка обращения. В противном случае он займет стрелки, чем усложнит работу раздельного пункта и сделает невозможным обгон, а также скрещение поездов на однопутных участках. Поэтому длину поезда lп, масса которого определена по условиям движения по наиболее трудному подъему и трогания с места, проверяют на возможность установки по длине приемо-отправочных путей.
Длина поезда, м,
lп =lс+плlл, (5.6)
где lс — длина состава м; lл — длина локомотива, приведенная в табл. 9.1 учебника, м; пл — число локомотивов.
lc = nвlв
где lв — длина вагонов по осям автосцепки, м; nв - число однотипных вагонов в сформированном составе.
Если известна масса состава тс и процентное соотношение различных типов вагонов по массе р,-, то число вагонов каждого типа —
тс р.-1 тъ 100 ^7)
где тв — средняя масса однотипных вагонов, т.
В расчетах учитывают неточности установки поезда, которое принимают равным 10 м. В этом случае
/п+10м</поп,
где / поп — длина приемо-отправочных путей, м.
При выполнении расчетов для графика движения поездов среднюю массу вагонов определяют по структуре перевозимых грузов. Дело в том, что при перевозке грузов большой плотности (каменный уголь, руды, черные металлы) грузоподъемность вагонов используется полностью, но приходится перевозить и грузы с меньшей плотностью (лесные материалы, строительные материалы, зерно). При этом недоиспользуется грузоподъемность вагонов. Можно также допустимую по длине приемо-отправочных путей массу состава определить, исходя из погонной нагрузки — массы поезда, приходящейся на один метр пути, которую берут из отчетных форм.
Длина вагонов по осям автосцепки следующая, м:
восьмиосный полувагон................................................................20
восьмиосная цистерна..................................................................21
шестиосный полувагон.................................................................17
четырехосный крытый вагон и изотермический.........................15
четырехосный полувагон и платформа........................................14
четырехосные цистерна, цементовоз и думпкар.........................12
четырехосный цельнометаллический пассажирский вагон.........25
5.5. Принципы установления норм массы поездов
При следовании поездов на большие расстояния их массу нельзя изменять для каждого перегона или участка, так как это потребовало бы частого переформирования составов, при котором усложнилась бы работа станций и замедлилась доставка грузов. Для ускорения доставки грузов уменьшают также число пунктов смены локомотивов по пути следования. Поэтому устанавливают унифицированные нормы масс поездов по целым направлениям с работой локомотивов на длинных тяговых плечах.

Рис. 5.2. Тонно-километровая диаграмма
Чтобы наглядно представить массы поездов, которые может вести локомотив на каждом перегоне, для каждого участка строят тонно-километровые диаграммы, а затем их анализируют по всему направлению. На рис. 5.2 приведена тоннокилометровая диаграмма одного из участков, обслуживаемых электровозом ВЛ80с. На каждом из восьми перегонов указаны расчетный подъем, длина перегона и рассчитанная масса состава.
Как видно из диаграммы, состав массой 4100 т может быть проведен электровозом ВЛ80с по всему участку. Если установить такую норму массы состава, то электровоз полностью будет использован только на первом перегоне. Для повышения массы состава необходимо на первом перегоне ввести дополнительные меры. Например, если масса в 4100 т установлена на нем по условиям разгона на поезда на одной из станций, за которой следует расчетный подъем, то можно отменить остановки поездов на ней или ввести разгонное толкание в пределах станционных путей (без выхода толкача на перегон), или толкание на части перегона с возвратом толкача на станцию. При этом может быть удастся поднять массу состава до 4300 т, и электровоз будет полностью использован на втором и седьмом перегонах.
В том случае, когда требуется дальнейшее повышение массы состава, ее можно установить равной 4700 т, но тогда на первых двух перегонах необходимо вводить толкание поездов по обоим перегонам или по первому и части второго перегона, а на седьмом перегоне использовать один из вариантов, рассмотренных применительно к первому перегону.
Для значительного увеличения массы состава переходят на локомотивы с большими силами тяги или вводят двойную тягу на ряде перегонов.
Такой анализ тонно-километровой диаграммы с технико-экономическими расчетами проводят на каждом участке с выбором наиболее целесообразных мероприятий по повышению массы поезда для каждого перегона. По результатам анализа тонно-километровых диаграмм устанавливают унифицированную норму масс составов, которая при заданном объеме перевозок дает наибольший технико-экономический эффект.
В условиях эксплуатации масса состава не должна быть больше критической, под которой понимают наибольшую массу грузового состава по тяговым свойствам локомотива, рассчитанную рассмотренными методами и проверенную в опытных поездках. Ее устанавливают для конкретного участка и периода эксплуатации по условиям сцепления колес с рельсами или нагревания тяговых электрических машин.
Если перечисленные условия значительно изменяются в зависимости от времени года, то при единой критической массе в отдельные периоды будет недоиспользование тяговых свойств локомотивов, а в другие — перегрузки. В этом случае критические массы составов определяют отдельно для летнего и зимнего периодов.
В тех случаях, когда на участке возникают особо неблагоприятные погодные условия с резким ухудшением условий сцепления (гололед и т.п.) и значительным увеличением сопротивления движению, для поездов критической массы вводят кратную тягу: вместо одного локомотива — двойную тягу, вместо двойной — тройную и т.д. или снижают массу состава. Так же поступают и в случаях, когда на путях перед скоростными подъемами вводится ограничение скорости движения до уровня, при котором эти подъемы не могут быть пройдены за счет использования силы тяги локомотива и кинетической энергии поезда со скоростью, не меньшей, чем расчетная скорость локомотива.
Трогание с места поезда критической массы на расчетном или скоростном подъеме не предусматривают.
5.6. Особенности расчетов при работе поездов повышенных массы и длины
На дорогах, где число отправляемых поездов приближается к пропускной способности участков, возрастающие объемы перевозок можно освоить за счет повышения массы и длины составов с введением при необходимости кратной тяги. Длина такого поезда оказывается больше длины приемо-отправочных путей. Поэтому предусматривают его безостановочный пропуск по всему участку обращения. На конечных станциях иногда удлиняют один из путей или устанавливают разделенный состав на нескольких путях. Как показывает опыт, такие составы могут быть массой 10 000 и более тонн.
При кратной тяге расчеты выполняют аналогично одиночной тяге, силу тяги каждого локомотива принимают равной расчетной. В случае сосредоточения локомотивов в голове поезда необходимо предупредить разрывы поезда. Поэтому вводят ограничение по максимальной продольной силе, которую может воспринять автосцепка. При трогании, когда за счет зазоров в автосцепках появляются большие динамические усилия, эта сила не должна превышать 930 кН и сила тяги локомотивов при трогании не должна превышать эту силу и силу сопротивления движению локомотивов при трогании:
FK тр ≤ 930000 + mлg(тр + iтр + p), кН.
Когда поезд движется по тяжелому подъему, зазоры в автосцепках выбраны и динамические силы становятся меньше. Поэтому наибольшее допустимое продольное усилие на автосцепке устанавливают 1275 кН и сила тяги локомотивов, Н —
FK ≤ 1275000 + mлg('o +i + r).
В связи с этими ограничениями второй локомотив целесообразно ставить не в голову, а в хвост или в середину длинносоставного поезда большой массы. Вторым локомотивом и в режиме тяги, и в режиме торможения должны управлять синхронно с первым локомотивом. Этого достигают или дистанционным управлением вторым локомотивом машинистом первого локомотива или передачей по радио команд также машинистом первого локомотива машинисту второго локомотива (СМЕТ - радио).
При постановке второго локомотива в хвост поезда в нем не только значительно уменьшаются продольные силы, но и улучшается управляемость тормозами в результате снижения давления в тормозной магистрали не только в головной, но и в хвостовой части поезда, что идентично сокращению длины поезда в 2 раза. Однако при сжимающих усилиях хвостового локомотива в тяге, как и при электрическом торможении головного локомотива, должна обеспечиваться устойчивость вагонов от выжимания. Наибольшая продольно сжимающая сила в поезде зависит от типа и степени загрузки вагонов поезда. ПТР рекомендованы следующие допустимые продольные сжимающие силы в поезде:
Число колесных пар: Продольная сила, кН:
(осей) вагонов при тво ≤ 12т при тво > 12т
4 490 980
6 и 8 980 без ограничений
Подъем, на котором разрешается трогание такого поезда, можно определить по эмпирической формуле, рекомендованной ВНИИЖТом:
FK трiтр = 0,77 ( -тр - r);
mgНа дорогах разрабатывают специальные меры, исключающие остановки поездов критической массы на более крутых подъемах.
Вопросы по изученной теме:
Общие сведения.
Методы расчета массы состава.
Расчет массы поезда с учетом использования кинетической энергии аналитическим методом
Расчет массы поезда с учетом использования кинетической энергии графическим методом .Проверка массы состава по условиям трогания поезда с места.
Проверка массы состава по длине станционных путей.
Принципы установления норм массы поездов.
Особенности расчетов при работе поездов повышенных массы и длины.
6.ТОРМОЖЕНИЕ ПОЕЗДОВ И ТОРМОЗНЫЕ ЗАДАЧИ
6.1. Принципы тормозных расчетов
Тормозные средства поезда, создающие тормозные силы, определяют уровень безопасности движения. Поэтому процесс торможения необходимо рассмотреть более подробно. При торможении поезда тормозная сила возникает не сразу после перевода рукоятки крана машиниста в тормозное положение. Требуется время на распространение воздушной волны по тормозной магистрали состава, срабатывание воздухораспределителей, перемещение тормозной рычажной передачи до соприкосновения тормозных колодок с колесами и на увеличение нажатия колодок до установившегося значения.
В связи с тем, что воздухораспределители вагонов головной части поезда срабатывают раньше, чем в хвостовой части, головная часть поезда начинает тормозиться раньше, а хвостовая — позднее. Таким образом, тормозная сила вагонов возникает через некоторое время, постепенно увеличиваясь до установившегося значения. В расчетах это увеличение условно заменяют мгновенным скачком тормозной силы, происходящим после установки рукоятки крана машиниста в тормозное положение через время tn. Его называют временем подготовки тормозов к действию. В течение времени tn движение поезда считают равномерным. За это время поезд пройдет путь sn, называемый подготовительным тормозным или предтормозным путем. Путь, проходимый поездом с действующими тормозами, называют действительным тормозным путем sд.
Таким образом, тормозной путь, проходимый поездом после перевода рукоятки крана машиниста в соответствующее положение до остановки sT, равен сумме подготовительного и действительного тормозных путей:
sт =sn+ sд (6.1)
При равномерном движении со скоростью VH (км/ч) подготовительный тормозной путь расчитывают по формуле, м:
sn = VH tn/3,6 = 0,278 VH tn (6.2)
где tn — время подготовки тормозов, с; 3,6 — коэффициент, учитывающий соотношение между единицами скорости километр в час и метр в секунду.
Однако на самом деле скорость поезда в период подготовки тормозов tn не постоянна: при движении на выбеге по горизонтальному пути или подъему она снижается, а при следовании по крутому спуску — возрастает. Чтобы учесть ее изменения, вводят поправку на время, увеличивая его на спусках и уменьшая на подъемах. В ПТР рекомендованы следующие формулы для определения tn, с, различных поездов при экстренном торможении.
Для грузовых составов длиной 200 колесных пар (осей) и менее при автоматических тормозах, а также для одиночно следующих грузовых локомотивов —
10itn = 7 - ; (6.3)
1000pkpдля грузовых составов длиной более 200 до 300 осей при автоматических тормозах —
15itn = 10 - ; (6.4)
1000pkpдля грузовых составов длиной более 300 осей при автоматических тормозах —
18itn = 12 - ; (6.5)
1000pkpдля пассажирских поездов при пневматических тормозах и одиночно следующих пассажирских локомотивов —
5itn = 4 - ; (6.6)
1000pkpдля пассажирских поездов при электропневматических тормозах —
3itn = 2 - ; (6.7)
1000pkpВ этих формулах
i — приведенный уклон, %о. Для подъемов его берут со знаком «+», для спусков — со знаком «-»; p — расчетный тормозной коэффициент поезда (при экстренном торможении); кр — расчетный коэффициент трения колодки о колесо при наибольшей скорости движения.
Число осей в грузовом составе пс определяют по формуле
р8тс р6тс р4тс
пс = + + ; (6.8)
100тво8 100тво6 100тво4
где р8, р6, р4 — процентное содержание в составе (по массе) соответственно восьмиосных, шестиосных, четырехосных вагонов; тс — масса состава, т; mво8, mвo6, mвo4 — масса, т, приходящаяся на ось соответственно восьмиосного, шестиосного, четырехосного вагона.
Если срабатывает автостоп, то время подготовки автоматических тормозов tn, рассчитанное по указанным формулам, увеличивают на 14 с — на время срабатывания системы автостопа.
При ручных тормозах время подготовки к действию берут равным 60 с, причем в расчетах учитывают тормозную силу локомотива и тормозных вагонов. Расчетную силу нажатия чугунных тормозных колодок при ручном торможении принимают следующей: для пассажирских цельнометаллических вагонов и рефрижераторных поездов — 39,2 кН на ось; для грузовых вагонов с тормозной площадкой — 19,6 кН; для локомотивов (включая электро- и дизель-поезда) — 49 кН. Число осей ручного торможения у локомотивов указано в табл. 7.3.учебника.
Тормозная сила локомотива, развиваемая вспомогательным тормозом при удержании остановившегося поезда на раздельном пункте, имеющем уклон, кН —
Вт = 0,25Кр ;Действительный тормозной путь определяют аналитическим или графическим методом при действии замедляющей силы Ьт + ох + iс. При аналитическом методе разность скоростей начала и конца торможения делят на интервалы. Длина тормозного пути в метрах –
500 (V22 – V12)
SД = ; (6.9)
(1000pkp +ох + i)
где V2 и V1, — начальная и конечная скорости в каждом интервале скоростей, км/ч; 1000pkp +ох + i - замедляющая сила при экстренном торможении, Н/кН, при средней скорости в каждом интервале; — замедление поезда, при действии удельной замедляющей силы в 1 Н/кН, км/ч2.
В расчетах на замедление оно принимается равным:
для грузового и пассажирского поезда — км/ч2 120 ;
Н/кН
для одиночно следующего электровоза — км/ч2 107 ;
Н/кН
для одиночно следующего тепловоза — км/ч2 114 ;
Н/кН
для электропоезда — км/ч2 119 ;
Н/кН
для дизель-поезда — км/ч2 116 ;
Н/кН
В случае применения полного служебного торможения время подготовки тормозов считают таким же, как и для экстренного, а расчетный тормозной коэффициент уменьшают на 20%.
6.2. Тормозные задачи и методы их решения
Поскольку режим торможения является важнейшим в обеспечении безопасности движения поездов, тормозным расчетам уделяют большое внимание. При этом приходится иметь дело с длиной тормозного пути sT, наличием тормозных средств в поезде, определяемых расчетным тормозным коэффициентом p , начальной Vн и конечной VK скоростями движения и уклонами i. Конечную скорость принимают равной нулю. Из этих пяти параметров определяют один по четырем заданным, используя аналитический или графический метод решения уравнения движения поезда. В зависимости от того, какую величину из пяти определяют, тормозные задачи подразделяют на три типа.
Первый тип тормозных задач или просто — первая тормозная задача — сводится к определению длины тормозного пути по заданным значениям p , Vн, VK и i.
Во втором типе рассчитывают допустимые скорости движения VH на различных уклонах i исходя из условия остановки поезда в пределах заданного тормозного пути sT при заданном значении р.
В третьем типе определяют, сколько тормозных средств нужно иметь в поезде (или какой должен быть р), чтобы поезд, движущийся с заданной скоростью VH, можно было остановить на заданном уклоне i в пределах тормозного пути sT.
Определение длины тормозного пути. Подготовительный тормозной путь рассчитывают по формуле (6.2) при заданной скорости Vн и времени tn, определенному по одной из формул (6.3) ... (6.7). Число осей в грузовом составе рассчитывают по формуле (10.8).
Действительный тормозной путь при снижении скорости от Vн до VK = 0 определяют аналитически по формуле (6.9), имея удельные замедляющие силы при экстренном торможении, или графическим методом, построив кривую V(s) на основании диаграммы удельных замедляющих сил при экстренном торможении. Тормозной путь определяют по формуле (6.1).
Определение допустимой скорости движения на уклонах различной крутизны методами, которые использовали в первой задаче, нельзя. Дело в том, что для определения подготовительного тормозного пути на каждом уклоне необходимо знать неизвестную нам начальную скорость VH. Если она неизвестна, то нельзя определить и время tn, так как неизвестны величина кр, зависящая от скорости, и действительный тормозной путь, зависящий от VH и ЬТ. Поэтому задачу решают графическим методом.
Наибольшая скорость по условиям остановки поезда в пределах тормозного пути ограничивается обычно на спусках, где поезд может развить большие скорости даже в режиме выбега. Замедляющие силы при этом уменьшаются за счет составляющей веса поезда, действующей на спуске по направлению движения, удлиняя тормозные пути.
На подъемах поезд не может развивать большие скорости движения, а дополнительное сопротивление движению от подъема увеличивает замедляющие силы при торможении. Поэтому тормозные пути получаются меньшими.
В связи с этим наибольшую скорость определяют обычно для движения по спускам или горизонтальному участку пути. При решении задачи строят диаграмму удельных замедляющих сил по заданному значению р (рис. 10.2, а учебника) и по ней строят кривую V(sд) при действующих тормозах (рис. 10.2, бучебника) для заданного спуска i, которому соответствует точка М на рис. 10.2, а. Поскольку начальная скорость неизвестна, построение ведут в обратном порядке, строя отрезок V(sд) в пределах V1 — 0 и проводя его через точку s = sT при V = 0 (отрезок ВА на рис. 10.2, б). Затем из конца первого отрезка (точка В) строят второй в интервале скоростей V2 – V1, и т.д. В результате получают линию V (sд) ABC...IP.
В связи с тем, что начальная скорость Vн неизвестна, подготовительный тормозной путь sn можно определить, задаваясь различными скоростями, например, V1, V2 и т.д. до V9. Однако полученная при этом линия будет близка к прямой, проходящей через начало координат. Поэтому на практике зависимость длины подготовительного тормозного пути от скорости движения определяют проще. Задаются наибольшей скоростью движения локомотива или наибольшей скоростью на участке Vтах и для нее рассчитывают sn. Откладывают его на графике (см. рис. 10.2, б) при Vтах и получают точку К. Вторую точку определяют при v = 0 и sn = 0. Прямая 0К дает зависимость между sn и V.
Точка пересечения прямой 0К с кривой АР (N на рис. 10.2, б) показывает допустимую скорость идоп на заданном спуске. Действительно, при скорости Vдоп отрезок ON' соответствует подготовительному тормозному пути sn, а отрезок N'A — действительному тормозному пути sд. Их сумма как раз равна заданной длине тормозного пути sT.
Чтобы не выполнять такие построения для каждого спуска, встречающегося на участке, на практике делают подобные расчеты и построения для трех значений уклонов: обычно для горизонтального прямолинейного пути (i = 0), наибольшего спуска i = iтах и среднего спуска i = icp . Определяют для них Vдоn и по полученным трем точкам строят кривую допустимых по тормозам скоростей в зависимости от крутизны спуска. По полученной кривой Vдоп (i%°) находят допустимые скорости на любом спуске. Рассмотрим решение такой тормозной задачи на примере.
Необходимые тормозные средства в поезде так же, как и допустимые скорости движения, нельзя определить, используя формулы для тормозных расчетов, в связи с тем, что sn и sд зависят от расчетного тормозного коэффициента р, значение которого неизвестно. Поэтому третью задачу решают графическим методом в следующем порядке. Поскольку расчетный тормозной коэффициент изменяется в сравнительно небольших пределах, задаются тремя его значениями р min, рср ,Р max (для грузового поезда, например, 0,33; 0,4; 0,5) и строят диаграммы удельных замедляющих сил при экстренном торможении (рис. 10.4, а учебника).
По этим диаграммам проводят кривые V(sд), начиная с заданной скорости VH до нуля (рис. 10.4, б). Точки начала построения этих кривых берут на расстоянии длины подготовительных тормозных путей, рассчитываемых по формуле (6.2). Кривую V(sд) можно также начинать при s = 0, но тогда к полученному пути sд нужно прибавить sn. Три найденные суммы действительного и подготовительного путей (sT) соответствуют трем значениям p. По ним строят кривую зависимости sT(p) (рис. 10.5 учебника), а затем находят значение р при заданном тормозном пути sT.
6.3. Тормозные расчеты с помощью номограмм
Чтобы облегчить тормозные расчеты, специалисты ВНИИЖТа разработали номограммы — графики, связывающие тормозные пути при экстренном торможении с расчетными тормозными коэффициентами и со скоростями движения в начале торможения. Такие номограммы выполнены для разных уклонов и приведены в ПТР для площадок и спусков через 2 %о для грузовых и пассажирских поездов.
На рис. 10.6 учебника приведен график sT(p) при скоростях движения от 30 до 120 км/ч для грузового поезда на горизонтальном прямолинейном пути (i = 0).
Для определения тормозного пути с начальной скорости, например 90 км/ч при р = 0,4, находим точку А пересечения кривой sT(p) при V = 90 км/ч с вертикальной линией, соответствующей p = 0,4 (40 кН на 100 кН веса поезда). Сносим эту точку на ось ординат и получаем тормозной путь 900 м (при i = 0). Если необходимо определить тормозной путь при снижении скорости, например, от 90 до 60 км/ч, находим дополнительно точку на кривой sT(p) при V = 60 км/ч (точка В). Тормозной путь при снижении скорости от 90 до 60 км/ч будет равен разности ординат точек А и В (900 - 405 = 495 м).
Эту номограмму можно использовать и для определения необходимого расчетного тормозного коэффициента, при котором поезд можно было остановить с заданной скорости в пределах заданного тормозного пути. Например, чтобы остановить грузовой поезд на горизонтальном прямолинейном пути со скорости 90 км/ч в пределах тормозного пути 1000 м, находим точку пересечения кривой, соответствующей скорости 90 км/ч, с горизонтальной линией при sT = 1000 м (точка С). Получаем: р = 35 кН на 100 кН веса состава (или р = 0,35).
Чтобы определить sT или Jp на спусках, необходимо использовать соответствующую номограмму из ПТР. Наибольшую скорость на горизонтальном прямолинейном пути находят по заданному тормозному пути и расчетному тормозному коэффициенту. Например, при sT = 900 м и р = 0,3 (точка D) допустимая скорость Vдоп = 80 км/ч. Если точка оказывается между кривыми скорости, то ее находят методом интерполяций.
На рис. 10.7учебника показаны номограммы для экстренного торможения пассажирского поезда на спуске 10 %о при использовании электропневматического (сплошные линии) и пневматического (штриховые линии) тормозов. Из них видно, что тормозные пути при одинаковых скоростях движения и одинаковых р при электропневматических тормозах меньше, чем при пневматических. Так, при v = 100 км/ч и р = 0,6 тормозные пути sT составляют 805 и 870 м (точки А и В). При одном и том же тормозном пути расчетный тормозной коэффициент р при пневматических тормозах должен быть больше. При V = 100 км/ч и sT = 800 м р соответственно равен 0,6 и 0,66 (точки А и С).
Имея набор номограмм, можно находить результаты тормозных расчетов без выполнения самих расчетов.
Вопросы по изученной теме:
Принципы тормозных расчетов.
Тормозные задачи и методы их решения.
Определение длины тормозного пути.
Определение допустимой скорости движения на уклонах различной крутизны.
Необходимые тормозные средства в поезде.
Тормозные расчеты с помощью номограмм.
7. РАСХОД ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И ТОПЛИВА
7.1. Факторы, влияющие на расход электрической энергии и топлива
Как известно, локомотивы совершают механическую работу при передвижении поезда. Электроподвижной состав для этого использует электрическую энергию, получаемую от систем электроснабжения электрифицированной дороги, а тепловозы и дизель-поезда — химическую энергию, заключенную в топливе. Механическая работа локомотива сопровождается неизбежными потерями энергии в тяговых электродвигателях, тяговых передачах, преобразовательных установках и пускорегулирующих устройствах, а на тепловозах — также в дизеле и тяговом генераторе.
Механическая работа локомотива Ам затрачивается на преодоление сил основного сопротивления движению, сил сопротивления движению в кривых участках пути, а также на повышение кинетической и потенциальной энергии поезда. Сила основного сопротивления движению Wo возрастает с увеличением скорости. Поэтому при следовании поезда с повышенными скоростями локомотив должен совершать большую механическую работу. Сопротивление движению от кривых Wr мало изменяется в зависимости от скорости. Поэтому в расчетах его принимают зависящим только от радиуса кривой.
Кинетическая энергия Ак равна произведению массы поезда на половину квадрата скорости. Следовательно, перед отправлением поезда и после остановки на станции прибытия (при V = 0) она равна нулю, и при энергетических расчетах по участку ее можно не учитывать. При ускоренном движении локомотив должен совершать большую работу, чем при движении с равномерной скоростью. В случае снижения скорости запас кинетической энергии можно использовать Для движения поезда без затраты энергии.
Потенциальная энергия поезда Ап определяется его весом и высотой расположения Н. При движении поезда по подъему его потенциальная энергия возрастает, поэтому локомотив должен совершать большую механическую работу, выражаемую дополнительной силой сопротивления движению от подъема. Запасенная в поезде потенциальная энергия может быть использована для совершения механической работы при движении по спуску без затрат энергии, а при ускоренном движении она, кроме того, частично переходит в кинетическую энергию.
Если для поддержания постоянной скорости движения на спуске или для замедления движения поезда применяется механический или реостатный тормоз, то часть запасенной потенциальной или кинетической энергии теряется в тормозах, несмотря на то, что в этот момент локомотив не потребляет энергию. Это объясняется тем, что для создания запаса и потенциальной, и кинетической энергии ранее была выполнена дополнительная механическая работа локомотива, которая вызвала более высокий расход электрической энергии или топлива.
Расход энергии на совершение механической работы при движении поезда по участку определяют как отношение механической работы к среднему КПД локомотива (так называемому эксплуатационному КПД).

Рис. 7.1. Кривая движения поезда V(s)
На рис. 7.1 показана простейшая кривая V(s) при следовании поезда по прямолинейному горизонтальному пути перегона Ой. Часть пути ОЬ поезд проходит в режиме тяги с потреблением электрической энергии или топлива, остальной путь — в режиме выбега и торможения. На отрезке Оа идет пуск и разгон поезда. На отрезке аЬ локомотив работает на ходовых характеристиках, на отрезке bс — на выбеге и на отрезке cd — при торможении механическими тормозами.
В период пуска энергия, потребляемая локомотивом, затрачивается на преодоление сил сопротивления движению и создание запаса кинетической энергии. Часть потребляемой электроэнергии при пуске электроподвижного состава постоянного тока теряется в пусковом реостате, а также в тяговых электродвигателях и передаче, а на участках переменного тока — в тяговых электродвигателях, передаче и преобразовательной установке. Часть энергии, заключенной в топливе тепловоза или дизель-поезда, теряется в дизеле и тяговой передаче.
На отрезке ab механическая работа идет на преодоление сил сопротивления движению и на дальнейшее увеличение кинетической энергии, так как скорость в точке b выше, чем в точке а. В точке b начинается режим выбега, и поезд движется за счет запаса кинетической энергии, который постепенно снижается. Если бы в точке с не были включены тормоза, то движение на выбеге продолжалось бы без затрат энергии и топлива за пределами отрезка ей. После включения механических тормозов в точке с большая часть кинетической энергии поезда теряется в тормозах, превращаясь в тепловую энергию, нагревающую тормозные колодки, колеса и окружающий воздух и только небольшая ее часть используется для преодоления сил сопротивления движению на отрезке cd.
7.2. Определение расхода электрической энергии на движение поезда графоаналитическим методом.
При расчете полного расхода электрической энергии, потребляемой электроподвижным составом, ее подразделяют на отдельные составляющие: энергию, расходуемую на движение поезда, собственные нужды, отопление пассажирских и почтово-багажных вагонов, а также на маневровые передвижения по деповским и станционным путям.
Расход электроэнергии на тягу поезда можно установить несколькими способами. Наиболее точно его определяют по кривым тока и времени в функции пути графоаналитическим методом.
При системе постоянного тока расход электрической энергии на тягу зависит от напряжения на токоприемнике Uc , тока Iэ и времени движения с этим током t. На рис. 13.2 учебника показаны кривые изменения скорости движения, тока и времени в зависимости от пути s. При постоянном значении тока Iэ в течение времени t расход электроэнергии на тягу поезда:
АТ = UcIэt.
Однако ток изменяется по линии 0"1"2" ... 9". Этот изменяющийся т°к на каждом отрезке пути заменяют средним по значению током.
Например, при изменении тока от точки 0" до 1" средний ток Iэ1ср = (Iо +I1)/2. Аналогично находят токи Iэ2ср , Iэ3ср и т. д. Тогда:
AТ1 = Uc1Iэ1срt1;
AТ2 = Uc2Iэ2срt2; и т.дПроведя аналогичные расчеты и просуммировав результаты, подсчитывают расход электроэнергии на перегоне ОА (Втмин) с учетом отклонений напряжения на токоприемнике от номинального:
А = AТ1 +AТ2 + ... = Uc1Iэ1срt1 + Uc2Iэ2срt2 + … .В расчетах без учета колебаний напряжения Uc расход энергии! определяют по формуле:
АТ = Uс(Iэср t)
В связи с тем, что расход электроэнергии на практике измеряют в киловатт-часах, ток в тяговых расчетах приводят в амперах, напряжение в вольтах и время в минутах, полученный расход электроэнергии необходимо разделить на 60 (перевод минут в часы) и на 1000 (перевод ватт-часов в киловатт-часы). Тогда расход электроэнергии, кВт-ч, без учета колебания напряжения:
Uс(Iэср t)
АТ = ; (7.1)
601000
Для электроподвижного состава переменного тока расход электрической энергии на тягу поезда определяют по активной составляющей полного тока Ida, которую берут из кривых Ida(s). С учетом фактического напряжения на токоприемнике Uc расход энергии АТ, кВт-ч: (UckU IdacptАТ = ; (7.2)
601000
где Idacp — активная составляющая тока, средняя за время t; Uc — среднее напряжение на токоприемнике за время t; kU — коэффициент формы кривой напряжения при данном Uc, который определяют из графика рис. 13.3 учебника.
Если колебания напряжения невелики, их в расчетах не учитывают и в соответствии с ПТР произведение UckU берут равным 25000 В. При использовании рекуперативного торможения возвращенная электроэнергия вычитается из полученного расхода электроэнергии. Напряжение на токоприемнике в расчетах при рекуперации на постоянном токе принимают 3300. В, на переменном — 25000 В.
7.3. Графический метод определения расхода электроэнергии
Графический метод позволяет определить расход электроэнергии без построения кривой тока в зависимости от пути, использовав только кривую скорости V(s) и токовую характеристику Iэ(V) или Ida(V). На рис. 7.2 в правой части приведена кривая V(s), а в левой — кривая Iэ(V). Ток Iэ отложен в масштабе l (мм/А), скорость — в масштабе т(мм/км/ч).
Расход электроэнергии на элементе s, по которому поезд движется со средней скоростью V , можно вычислить по формуле (7.1) или (7.2), используя кривую движения V(s) и токовую характеристику Iэ(V). Если отложить полученную энергию АТ в масштабе р, мм/(Втч), расход электроэнергии в пределах этого элемента будет изменяться по прямой линии ab.

Рис. 7.2. Графический метод построения кривой расхода электроэнергии
Необходимо выяснить, при каких условиях можно было бы построить линию ab геометрически, не рассчитывая АТ . При средней скорости V электроподвижной состав потребляет ток Iэср (точка С). Если эту точку соединить с началом координат, то из полученного прямоугольного треугольника ОСВ можно определить tg ':
Искомая линия ab будет направлена перпендикулярно линии ОС при равенстве углов и '. Из треугольника abc следует: р l
= ; (7.3)
y mUcгде р, у, l и т — выбранные масштабы построения, а напряжение сети Uc принимаем постоянным.
Для графического построения линии ab как перпендикуляра к линии ОС нужно выдержать масштабы из равенства (7.3) и строить кривую расхода электроэнергии, пользуясь угольником и линейкой. Поскольку масштабы у и т берут из построений кривых движения, можно выбирать масштабы l или р. Если токовая характеристика Iэ(V) уже построена в масштабе l, то масштаб р, мм/(Втч), определяют из уравнения:
ylp = ; (7.4)
mUcПостроение линии AT(s) по кривым V(s) и Iэ(V) при движении четырехосного электровоза с поездом показано на рис. 7.3.


Рис. 7.3 Построение кривой AТ(s) no кривой скорости и токовой характеристике
Линию AT(s) строят следующим образом. В интервале скоростей от 0 до V1 = 10 км/ч средняя скорость V = 5 км/ч и средний ток Iэср = 400 А (точка а1). К точкам 0 и а1 прикладывают линейку, а к ней — угольник одной стороной прямого угла. Вторая сторона покажет направление искомого луча из точки 0 в пределах первого отрезка пути 0S1 (отрезок 0а'1). Ордината точки а'1 соответствует расходу электроэнергии на отрезке 0s1 равном 40 кВтч. Затем находим точку а2, соответствующую средней скорости V= 15 км/ч и Iэср = 800 А, и проводим линию (a1a2), перпендикулярную к 0а2 и т.д. Ордината общего расхода электроэнергии а4 составила 206 кВтч.
Расход электроэнергии при движении под нагрузкой все время возрастает. При движении без тока линия AT(s) должна быть горизонтальной. В случае применения рекуперации токовые характеристики следует наносить правее оси V в системе координат Iэ и V. Тогда перпендикуляр к линии, соединяющей точку 0 с точкой на кривой тока рекуперации, будет направлен вниз под углом, что соответствует уменьшению расхода электроэнергии на тягу.
7.4. Аналитический метод определения расхода электрической энергии
Определение расхода электрической энергии рассмотренными способами требует больших затрат времени на построение кривых скорости, времени и тока (или расхода электроэнергии). Для ориентировочных расчетов используют аналитический способ, основанный на определении составляющих расхода электроэнергии, без построения указанных кривых.
Электрическая энергия, затрачиваемая на движение поезда, расходуется на преодоление сил основного и дополнительного сопротивлений движению. Часть ее теряется в тормозах, тяговых электродвигателях, передаче, преобразователях, в пусковом реостате электроподвижного состава постоянного тока. Расчет каждой из этих составляющих аналитическим методом выполняют следующим образом.
Энергия, расходуемая на преодоление сил сопротивления движению (A), равна работе, вычисленной как произведение силы на путь. Силы основного и дополнительного сопротивлений движению поезда на каждом элементе профиля пути равны mg(0 + i), H. Работа в джоулях на перегоне или участке равна сумме работ, совершаемых на каждом элементе:
A =1000mg(o+ii)si, (7.5)
где ii — приведенный уклон каждого элемента профиля пути, %о; si — длина каждого элемента, км; 1000 — переводной коэффициент километров в метры.
С изменением скорости силы основного сопротивления движению изменяются в сравнительно небольших пределах. Для ориентировочных расчетов их можно взять при средней скорости движения (для наших грузовых поездов — около 50...60 км/ч). Элементы профиля пути (подъемы и спуски) можно заменить одним эквивалентным уклоном, при движении по которому будет затрачено столько же энергии, сколько и по действительному профилю.
Эквивалентный уклон —
1000(Hк-Hн)+(iвр-оср)sвр+(кр sкр)
iэ = ; (7.6)
sгде Hк-Hн — разница высот конечного и начального пунктов над уровнем моря, м; iвр — вредные спуски, на которых i > ox mах при наибольшей допустимой скорости движения. При движении по такому спуску, %о, на выбеге скорость возрастает и приходится включать тормоза; sвр — длина вредного спуска, м; кр — удельное дополнительное сопротивление движению от кривой, Н/кН или %о; sкр — длина кривой, м; s — длина участка, м.
При переходе к iэ уравнение (7.5) примет вид:
A =1000mg (oср+iэ)s, (7.7)
Потери энергии в тормозах. Основная часть кинетической энергии, запасенной в поезде перед торможением 1000т(1 +)V2Т /2, теряется в тормозах, а часть используется для совершения работы по преодолению сил сопротивления движению в пределах тормозного пути.
Следовательно, потери энергии в тормозах, при каждом торможении до остановки:
1000т(1 +)V2Т
АТ = - mg (oТ+iТ)sТ ; (7.8)
23,62
где m(1 +) — приведенная масса поезда, т; VТ — скорость начала торможения, км/ч; 1/3,6 — переводной коэффициент в м/с; от — удельное основное сопротивление движению при торможении, Н/кН; sT — тормозной путь, м.
Если принять движение поезда при торможении равнозамедленным с замедлением аг м/с2, то проходимый путь, м — V2Т
sT = ;
2аТ3,62
Тогда потери энергии в тормозах при одной остановке поезда, Дж —
V2Т
АТ = (1000(1 +) - g (oТ+iТ) / аТ ; (7.9)
23,62
Энергия, затраченная на преодоление сил сопротивления движению, в сумме с потерями энергии в тормозах равна механической работе тяговых электродвигателей —
Ам =A+АТ. (7.10)
Потери энергии в тяговых электродвигателях и преобразователях. Механическая работа, совершенная тяговыми электродвигателями, равна Ам. Из сети при этом потребляется энергия, равная Ам /ср, где ср — средний КПД электроподвижного состава с учетом потерь в тяговом электродвигателе, передаче и преобразовательной установке (его принимают на 1...1.5 % ниже максимального значения).
Потери энергии в тяговых электродвигателях, передаче и преобразователях, Дж —
Аэ= Ам /ср - Ам (7.11)
Потери энергии при пуске. Потери мощности в пусковом реостате равны произведению электромагнитной мощности тяговых электродвигателей и коэффициента пусковых потерь кп (см. раздел 3.7учебника). Если пренебречь механическими и магнитными потерями в тяговых электродвигателях и передаче, то электромагнитная мощность будет равна механической мощности, развиваемой на ободах колесных пар. В период пуска энергия Ап расходуется на преодоление сил сопротивления движению на участке пуска sn и на накопление запаса кинетической энергии. Потери энергии при пуске:
1000т(1 +)V2п
АТ =[ + mg (oп+iп)sп] кп;
23,62
Если принять движение равноускоренным с ускорением ап, получают:
sn=Vn2/(2an3,62).
С учетом этого потери энергии, при каждом пуске, Дж —
m V2п кпАп = [1000(1 +)+ g (oп+iп)/ап] (7.12)
23,62
Электрическую энергию в ватт-часах, которую нужно затратить на Движение поезда, определяют как сумму составляющих [формулы (7.7), (7.9), (7.11) и (7.12)]. Полученные значения в джоулях можно перевести в ватт-часы, умножив число джоулей на переводной коэффициент 1/3600 = 2,7810-4 (1 Дж = 2,7810-4 Втч = 2,7810- 7 кВтч).
Рассмотренным методом вычисляют ориентировочный расход электроэнергии, например при намечаемой электрификации участка. При этом задаются средними ускорениями при разгоне и замедлениями при торможении, средними значениями сил сопротивления движению, средними скоростями начала торможения и конца пуска, средним КПД электроподвижного состава при заданном эквивалентном уклоне без построения кривых движения. Вследствие этого затраты времени на расчет значительно снижаются по сравнению с другими методами.
7.5. Определение расхода топлива тепловозами и дизель-поездамиПри работе тепловоза или дизель-поезда энергия, заключенная в топливе, расходуется на совершение работы по преодолению сил основного и дополнительного сопротивлений, на покрытие потерь в тормозах, дизель-генераторной установке и передаче и на собственные нужды. При расчетах отдельно выделяют расход топлива на стоянках с включенным дизелем и на передвижение по станционным и деповским путям. Массу топлива, расходуемого на движение поезда с учетом собственных нужд, определяют экспериментально для каждой серии тепловозов или дизель-поездов. Учитывают время работы дизеля в режиме тяги на различных положениях рукоятки контроллера машиниста с потреблением различного количества топлива и время работы дизеля на холостом ходу.
На рис. 13.6 учебника приведены кривые расхода топлива в режиме тяги тепловозов 2ТЭ10В, 2ТЭ10М и 2ТЭ10Л. Из него видно, что расход на каждом положении рукоятки контроллера в широком диапазоне скоростей изменяется в небольших пределах. С изменением положения рукоятки контроллера, а следовательно, и частоты вращения коленчатого вала дизеля изменяется и расход топлива. График для его определения на тепловозах 2ТЭП6 на 15-м положении рукоятки приведен на рис. 13.7 учебника (значения в числителе даны для одной секции; в знаменателе — для двух), на тепловозах ТЭП60 — на рис. 13.8. учебника.
Массу топлива, расходуемого в одну минуту на холостом ходу, для каждого типа дизеля берут из графиков в зависимости от частоты вращения вала дизеля. На рис. 13.9 приведены для примера кривые gх(nд) для тепловозов 2ТЭ10В, 2ТЭ10Л, ТЭ10 и др. с дизелем 10Д100.
Режимы работы дизелей на стоянках, учитывающие специфику местных условий, устанавливают распоряжением по дороге. Если таких распоряжений нет, то расход топлива выбирают по табл. 13.4. учебника. В случае применения другого числа секций расход топлива нужно соответственно изменить.
По известным расходам топлива в одну минуту определяют расход топлива тепловозом или дизель-поездом:
Е = G1t1 + G1t1+….+gxtx ; (7.13)
где Е — масса топлива, расходуемая на передвижение состава, кг; G1, С2, ..., G| — масса топлива, расходуемая тепловозом или дизель-поездом при средней скорости движения на данной позиции контроллера машиниста в одну минуту, кг/мин; t1, , t2 , , — время работы дизеля с данной средней скоростью, мин; gx — масса топлива, расходуемого тепловозом или дизель-поездом на холостом ходу в одну минуту, кг/мин; tх — время хода по участку на холостом ходу и время стоянок, мин.
Расход топлива при следовании одиночных тепловозов по станционным и деповским путям в режиме тяги определяют для движения на первой ездовой позиции контроллера машиниста со скоростью 10... 15 км/ч. При этих условиях его принимают следующим, кг/мин:
2ТЭ10В, 2ТЭ10М, 2ТЭ10Л, 2ТЭ10, ТЭ10, ТЭП10...........................0,5
2ТЭ116, ТЭП60, 2ТЭП60, ТЭП70.......................................................1
ТЭЗ, ТЭ7...........................................................................................0,6
Для тепловозов остальных серий, а также дизель-поездов удельный расход топлива берут равным 0,3 кг/мин.
Потребляемое вспомогательными силовыми установками дизель-поездов ДР1 топливо определяют по средней потребляемой мощности агрегатов, обслуживаемых ими, и полному времени их работы. В среднем
расход топлива на одну установку дизель-поезда ДР1 составляет 0,18 кг/мин, а на дизель-поезд, имеющий две такие установки, — 0,36 кг/мин.
Используя приведенные данные, формулы, таблицы и кривые, определяют расход топлива для тепловозa или дизель-поезда при работе на линии.
Для сравнения расхода топлива различными тепловозами используют удельный показатель на измеритель выполненной перевозочной работы 104 ткм:
Е
е = 104; (7.14)
тсLгде е — удельный расход топлива, кг/(104 ткм); Е — расход топлива на перемещение поезда, кг; тс — масса состава, т; L — длина участка, км.Чтобы сравнить различные виды и сорта топлива, имеющие разную теплоту сгорания, пользуются так называемым условным топливом, имеющим удельное количество теплоты горения 29,3 МДж/кг.
При пересчете расхода натурного топлива на условное используют тепловой эквивалент Э, равный личества теплоты горения натурного и условного топлива. Для дизельного топлива удельное количество теплоты горения равно 41,9 МДж/кг. Отсюда — Э = 41,9 / 29,3 = 1,43. Следовательно, удельный расход условного топлива, кг/(104 ткм) —
eу =еЭ (7.15)
7.6. Способы уменьшения расхода электрической энергии и топлива
Общие положения. Железнодорожный транспорт — крупный потребитель электрической энергии и топлива. Поэтому их экономному расходованию уделяется большое внимание.
Основные пути экономии электроэнергии на тягу поездов можно найти из анализа составляющих расхода электрической энергии (см. раздел 7.4). Аналогичный анализ, проведенный для тепловозов, позволяет выявить пути снижения расхода топлива.
Чтобы уменьшить расход электроэнергии и топлива, необходимо снизить основное сопротивление движению, как указано в главе 6. Расход топливно-энергетических ресурсов при увеличении скорости движения возрастает в большей степени, чем скорость. Потому при одной и той же средней скорости движения расход электроэнергии или топлива меньше в том случае, когда фактическая скорость близка к средней.
В случае нагона опоздания расход топливно-энергетических ресурсов возрастает. Он также возрастает с увеличением средних скоростей движения. Однако следует учитывать, что при этом достигается дополнительный эффект от ускорения доставки пассажиров и грузов, от ускорения оборота подвижного состава железных дорог и т.п. Поэтому дальнейшее повышение скоростей движения является важной задачей.
Большое значение для снижения расхода топливо - энергетических ресурсов имеет техническое содержание подвижного состава. Повышенные износы в ходовых частях приводят к ухудшению плавности движения локомотивов и вагонов, появлению повышенных колебаний их частей и более высокому расходу электроэнергии или топлива.
Чтобы уменьшить время хода по перегону, необходимо при движении по спуску развивать наибольшую допустимую скорость для последующего прохода подъема за счет накопленной кинетической энергии. Правильное использование кинетической энергии поезда позволяет значительно снизить расход электрической энергии или топлива. В этом случае большое значение имеют навыки машинистов по рациональному вождению поездов на участке и контроль за расходованием каждой бригадой электроэнергии и топлива.
Перевозка грузов в неполновесных составах или в не полностью загруженных вагонах увеличивает удельное сопротивление движению, а следовательно, перерасход электроэнергии или топлива на тягу поездов. С увеличением массы поезда и загрузки вагонов снижается расход электрической энергии и топлива на единицу перевезенного груза. Однако масса состава не должна превышать критической нормы, так как при этом увеличится боксование колесных пар локомотива или будут перегреваться обмотки тяговых электрических машин.
Расход электрической энергии или топлива при движении поезда по уклонам и кривым зависит от их крутизны и протяженности, радиуса и длины кривой, режима ведения поезда, а на электроподвижном составе — и степени использования рекуперативного торможения на вредных спусках. Расход топливно-энергетических ресурсов возрастает с увеличением крутизны подъема и времени движения поезда по нему, а на кривых участках пути увеличивается с уменьшением радиуса кривой. Следовательно, на участках, имеющих большое число кривых малого радиуса, электроэнергии или топлива при прочих равных условиях будет израсходовано больше.
Часть запасенной кинетической или потенциальной энергии поезда теряется в тормозах при торможении. Ее количество зависит от квадрата начальной скорости торможения, массы поезда и числа остановок или снижений скорости с применением тормозов, а при следовании по спуску — от его крутизны и протяженности. Для уменьшения расхода электрической энергии или топлива на покрытие потерь в тормозах необходимо уменьшить число остановок и мест ограничения скорости движения поездов.
Особенно велики потери из-за остановок поездов перед закрытыми сигналами или из-за порч подвижного состава. Так, остановка одного поезда массой 4000 т перед закрытым сигналом на прямолинейном горизонтальном пути со скорости 60 км/ч и последующий разгон до этой же скорости вызывают лишний расход энергии электровозом ВЛ80с в 190 кВт-ч (по сравнению с движением на этом участке с постоянной скоростью 60 км/ч). Одна такая остановка при интенсивном движении поездов выбивает из графика до 10...15 поездов. При этом перерасходуется до 1,5 т топлива или 2,5 тыс. кВт-ч электроэнергии. Поэтому четкая организация движения поездов и отличное содержание подвижного состава обеспечивают экономичную работу локомотивов.
При трогании и разгоне поезда локомотив работает с пониженным КПД. Поэтому время разгона необходимо снижать за счет использования возможно больших сил тяги и ускорений. Повышение ускорения при сохранении одинакового перегонного времени дает возможность дольше следовать на выбеге и начать торможение при меньшей скорости движения. Для снижения расхода электроэнергии и топлива необходимо, чтобы локомотив работал в зоне высоких значений КПД.
В некоторой степени топливно-энергетические ресурсы можно сэкономить за счет снижения их расхода на собственные нужды локомотивов и на работу вспомогательных механизмов и машин. Например, уменьшение утечек воздуха на локомотиве и особенно в составе приведет к меньшему времени работы компрессора, а следовательно, к снижению затрат энергии или топлива. Рассмотрим некоторые резервы снижения расхода электроэнергии и топлива на электроподвижном составе и тепловозах.
На электроподвижном составе очень большую экономию электрической энергии наряду с повышением безопасности движения дает использование рекуперативного торможения. За счет рекуперации ежегодно в контактную сеть возвращается около 3 % от потребляемой электроэнергии. Дальнейшее расширение сети электрифицированных железных дорог, на которых применяется рекуперативное торможение, позволит повысить экономичность использования электрической энергии.
При разгоне электроподвижного состава постоянного тока часть потребляемой энергии теряется в пусковом реостате. Потери энергии зависят от пускового тока, времени разгона, числа остановок и участков, где необходимо снижать скорость с последующим разгоном, а также от коэффициента пусковых потерь электроподвижного состава. Эти потери энергии при торможении и пуске особенно велики на пригородных электропоездах из-за частых остановок и коротких перегонов. Потери энергии при торможении пригородного электропоезда достигают 50 %, при пуске — 10... 15 % общего расхода электроэнергии. Эти потери возрастают с увеличением скоростей движения и сокращением расстояний между остановочными пунктами.
Потери при пуске уменьшают за счет выхода на безреостатную характеристику при меньшей скорости. Это возможно при разгоне с большими токами.
Экономия электроэнергии за счет повышения ускорения движения возрастает при уменьшении длины перегона. При редких остановках, характерных для электровозной тяги, снижение расхода электроэнергии за счет больших ускорений при пуске в общем расходе электроэнергии незначительно.
Электроэнергия на пригородном электропоезде с автоматическим пуском экономится при правильной регулировке реле ускорения. Использовать кнопку пониженного ускорения следует только в случае крайней необходимости, обычно после ухудшения условий сцепления. На электровозах машинист может изменять пусковой ток и, следовательно, влиять на значение потерь электроэнергии.
В большинстве случаев при трогании грузовых поездов потери электроэнергии уменьшаются с повышением ускорения. И только в случае трогания легковесного состава на легком профиле расход электроэнергии теоретически снижается при уменьшении ускорения. Однако для сокращения перегонных времен хода и повышения пропускной способности участков поезда на электровозной тяге обычно разгоняют с наибольшими ускорениями.
Потери в пусковом реостате электроподвижного состава постоянного тока можно уменьшить, применяя ослабление возбуждения тяговых электродвигателей на промежуточных ходовых позициях (на С и СП). Дело в том, что разгон в зоне характеристик ослабленного возбуждения происходит при выключенном реостате.
Расход электроэнергии на собственные нужды электроподвижного | состава можно снизить, используя низкую скорость вентиляторов на электровозах постоянного тока. Однако это допустимо только в тех случаях, когда нагрузки тяговых электродвигателей невелики, и исключается их перегрев.
Работа двигателей компрессоров будет экономичной, если утечки сжатого воздуха, прежде всего, в тормозной магистрали будут минимальными.
Значительное количество электроэнергии в зимнее время расходуется на отопление вагонов электропоездов, и для ее экономии необходимо использовать и правильно регулировать терморегуляторы.
Опыт лучших машинистов по экономичному вождению поездов показывает, что при правильном управлении электровозом можно добиваться значительного снижения расхода энергии. Для распространения такого опыта на каждом участке составляют режимные карты, в которых рекомендованы рациональные режимы вождения поездов на протяжении всего участка. Использование режимных карт, правильная их корректировка в случаях отклонения условий движения данного поезда от обычных условий способствуют снижению энергии на тягу поездов.
На тепловозах расход топлива определяется выполненной механической работой по преодолению сил сопротивления движению поезда и экономичностью работы дизеля, которая оказывает наибольшее влияние на КПД тепловоза. На рис. 13.15 учебника для примера показана зависимость КПД тепловоза ТЭ10 от скорости. Из него видно, что при разгоне поезда КПД имеет низкие значения, а в зоне ходовых скоростей — значительно выше. В зоне высоких скоростей наблюдается некоторое снижение КПД. Кроме того, экономичность работы тепловоза зависит от положения рукоятки контроллера. Из рис. 13.15 видно: наиболее экономичными являются положения 7... 11 рукоятки, когда тепловоз ТЭ10 работает при наибольшем КПД.
Работа дизеля на локомотиве имеет свою специфику, связанную с большим временем работы на холостом ходу и частичных нагрузках. На отдельных дорогах тепловозы в номинальном режиме задействованы только 20...30 % времени, в режиме холостого хода — 25...30 %. Остальное время они работают с частичной мощностью. В среднем тепловозы работают при мощности, составляющей 40...60 % от номинальной. Средний эксплуатационный КПД локомотива с учетом холостого хода и частичной нагрузки оказывается значительно меньшим, чем указано на рис. 13.15, и составляет в среднем 20...21 %. Своевременная установка рукоятки контроллера машиниста в соответствующее положение при изменяющихся режимах позволяет опытному машинисту находить наиболее экономичные режимы работы тепловоза и обеспечивать меньший расход топлива.
Иногда для некоторого повышения экономичности двухсекционного тепловоза на сравнительно легких участках пути выключают одну секцию. При этом дизель и тяговые электродвигатели другой секции работают в зоне более высокого КПД. Такой режим можно рекомендовать только после проверки его эффективности с учетом работы дизеля, аккумуляторной батареи и тяговых машин. В зимнее время эффективность выключения одной секции снижается, так как остановленный дизель приходится часто запускать, чтобы не допустить чрезмерного понижения температуры воды и масла, а также для предотвращения попадания снега и пыли в тяговые электродвигатели неработающей секции.
Для экономии топлива на тягу поездов нужно умело использовать кинетическую энергию движущегося поезда, зависящую от массы поезда и квадрата скорости движения. Так, при движении по спуску необходимо тормозами поезда управлять с таким расчетом, чтобы к концу его достигалась наибольшая допустимая скорость движения. Накопленный запас энергии в дальнейшем будет использован для следования поезда по горизонтальному пути или подъему с меньшими затратами топлива. Если же машинист нерасчетливо применит тормоза, и к концу спуска поезд подойдет с меньшей скоростью, то в тормозах будет потеряно больше энергии, и для дальнейшего движения придется затратить больше топлива.
Наиболее экономичным является движение поезда с минимальным использованием тормозов. Каждая остановка грузового поезда с составом массой 3000 т увеличивает расход топлива примерно на 30 кг (на трогание с места и разгон). Кроме того, топливо расходуется на холостой ход дизеля во время остановок. При простое неработающего тепловоза в течение 1 ч расходуется около 40 кг дизельного топлива. Каждое ограничение скорости движения вызывает дополнительный расход топлива. Так, при снижении скорости с 50 до 20 км/ч перерасход топлива составит до 20 кг. Нагон опоздания также приводит повышенному расходу топлива. Одна минута опоздания пассажирского поезда при нагоне увеличивает его на 15 кг.
Большое влияние на расход топлива оказывают теплотехническое и техническое состояния тепловоза. Необходимо, чтобы были правильно отрегулированы мощность дизель-генераторной установки, частота вращения вала, угол опережения впрыска топлива, равномерность подачи топлива по цилиндрам. При занижении мощности ухудшается экономичность работы дизелей 10Д100, 2Д100 на режимах малых и средних нагрузок. Кроме того, тепловоз может не обеспечить выдерживание заданных скоростей.
Изменение мощности за счет увеличения частоты вращения вала дизеля приводит к увеличению расхода топлива и ускорению износа деталей дизеля. Недопустима также меньшая частота вращения вала при реализации номинальной мощности, так как экономичность дизеля снижается, а сам дизель работает в более напряженных условиях. Отклонение угла опережения от оптимального, неодинаковое количество впрыскиваемого топлива по отдельным цилиндрам дизеля резко снижают экономичность его работы, а кроме того, приводят к неравномерной загрузке цилиндров и повышенным износам поршневой группы и шатунно-кривошипного механизма перегруженных цилиндров.
Неудовлетворительное техническое состояние дизеля и его вспомогательного оборудования также снижает экономичность работы тепловоза. Заниженное наполнение цилиндров воздухом, например, из-за загрязнения воздушных фильтров или при чрезмерном износе поршневых колец, приводит к неполному сгоранию топлива, снижая экономичность работы дизеля. При этом дизель дымит, образуется нагар, загрязняется система смазки и выпускная система, что требует преждевременной очистки от нагара выпускных окон цилиндров, коллекторов и глушителей.
Таким образом, экономного расходования топлива можно достичь только отличным содержанием тепловоза и умением машиниста выбирать наивыгоднейшие режимы движения поезда. С этой целью в депо проводится техническая учеба машинистов, разрабатывают режимные карты и памятки. Правильное сочетание рекомендаций, указанных в режимных картах, с конкретными условиями и особенностями движения каждого поезда позволяет уменьшить расход топлива.
Вопросы по изученной теме:
Факторы, влияющие на расход электрической энергии и топлива.
Определение расхода электрической энергии на движение поезда графоаналитическим методом.
Графический метод определения расхода электроэнергии.
Аналитический метод определения расхода электрической энергии.
Энергия, расходуемая на преодоление сил сопротивления движению.
Потери энергии в тормозах.
Потери энергии в тяговых электродвигателях и преобразователях.
Потери энергии при пуске.
Определение расхода топлива тепловозами и дизель-поездами.
Способы уменьшения расхода электрической энергии и топлива. Общие положения.
Способы уменьшения расхода электрической энергии на электроподвижном составе.
Способы уменьшения расхода топлива на тепловозах.
8. Применение ЭВМ для тяговых расчетов.
8.1. Общие сведения.
Поскольку тяговые расчеты приходится выполнять довольно часто— перед составлением графиков движения поездов, при проектировании новых линий, переводе локомотивного парка участков железных дорог на другие виды тяги, замене локомотивного парка и т. д., общая1 трудоемкость расчетных работ, затраты времени оказываются значительными. Для снижения трудоемкости на железнодорожном транспорте пытались применять различные механические устройства и аппараты интеграторы Крылова, Боровского, графоанализатор Бескова и др., однако большого распространения они не получили.
В связи с развитием производства электронных вычислительных машин появилась возможность использовать их для решения уравнения движения поезда, определения температуры тяговых электрических машин и расхода электроэнергии или топлива на тягу поезда.
Вначале были использованы машины непрерывного действия — аналоговые, в которых переменные выражены напряжениями, и решения задач сведены к их соответствующим изменениям. Основным недостатком этих машин является недостаточная точность расчетов. Погрешность может достигать 10 %, поэтому машины непрерывного действия не нашли широкого применения для тяговых расчетов.
В настоящее время в вычислительных центрах железных дорог, используют персональные ЭВМ, позволяющие решать большое число задач практически с любой степенью точности. Для этого разрабатывают последовательность выполнения расчетов— алгоритм и программу, по которой вычислительная машина выполняет арифметические и логические операции.
В процессе обучения основам тяги поездов используют вычислительную технику в виде персональных компьютеров (ПК), при работе с которыми учащийся должен уяснить суть проводимых расчетов.
Для практических расчетов в вычислительных центрах такие программы использовать нецелесообразно из-за сравнительно больших затрат времени. Программы ЭВМ должны предусматривать ввод исходных данных и получение через короткий промежуток времени результатов расчетов.
При решении уравнения движения поезда считают, что равно 120 (км/ч2)/(Н/кН), время измеряют в минутах (1/60 ч). Тогда, как видно из (4.28), уравнение, решаемое вычислительной машиной, будет иметь более простой вид а = V/ t = 2fy cp.
8.2. Информация, необходимая для тяговых расчетов.
Чтобы выполнить тяговые расчеты на ЭВМ, для заданного участка необходимо иметь задание на расчет и подготовить информацию, в которой в определенном порядке излагают все необходимые для расчета данные' сведения об участке, данные локомотива, сведения о составе.
Информация об участке включает в себя следующие сведения:
'профиль пути с указанием длин элементов, знака и крутизны уклона;
"перечень раздельных пунктов с указанием расстояний между ними и расположением входных и выходных стрелок,
"установленные скорости движения на перегонах, станционных путях (главных и боковых), допускаемые скорости в кривых малого радиуса;
"длительные и постоянные предупреждения об ограничении скорости;
"расстановку сигналов автоблокировки (для участков, оборудованных автоблокировкой);
"расположение и длину нейтральных вставок;
"места проверки действия тормозов на эффективность,
"тип пути: звеньевой или бесстыковой.
Информация о локомотивах содержит все необходимые данные о локомотивах, используемые в расчетах. Такая информация о локомотивах включает в себя:
"шифр (серию) локомотива или электро- или дизель-поезда;
"расчетную массу локомотива, т.,
"расчетную и конструкционную скорости, км/ч.,
"характеристики сил удельного основного сопротивления движению в режимах тяги и холостого хода (используются формулы (2.10) и (2.2), приведенные в главе Сопротивление движению поезда);
"расчетный коэффициент сцепления;
"тяговые характеристики локомотива для различных позиций в виде таблиц с указанием координат точек, между которыми кривая может быть заменена прямой линией или в виде полиномов;
"нормы допустимого превышения температуры обмоток тяговых электрических машин.
Кроме того, при электрической тяге на постоянном токе указывают:
"напряжение на токоприемнике, В;
"токовые характеристики электровоза Iд (V) и тягового электродвигателя Iда (V) для различных позиций в виде таблиц;
"тепловые характеристики тягобого электродвигателя при движении под током 00(Iд) и Т(Iд) в виде таблиц;
'тормозные и токовые характеристики рекуперативного и реостатного торможения при расчетах с использованием электрического торможения.
Кроме приведенной информации при электрической тяге на переменном токе указывают:
"напряжение на токоприемнике, В;
"токовые характеристики Iд (V) и Iда (V) для различных позиций в виде таблиц;
"тепловые характеристики тягового электродвигателя при движении под током 00(Iд) и Т(Iд) в виде таблиц,-
"тормозные и токовые характеристики рекуперативного и реостатного торможения при расчетах с использованием
электрического торможения.
При тепловозной тяге и дизель-поездах, кроме перечисленной информации указывают-'
характеристики расхода топлива G(v) в режиме тяги для различных положений рукоятки контроллера в виде таблиц,
характеристику расхода топлива gx на холостом ходу;
токовые характеристики генераторов I г ( v) для различных положений рукоятки контроллера в виде таблиц;
тепловые характеристики 00(Iг) и Т(Iг) генератора или тягового электродвигателя при движении в режиме тяги в виде таблиц и характеристику Тх при IГ = 0.
Информация о составах содержит все необходимые для тяговых расчетов сведения о всех типах вагонов, используемых на сети железных дорог. Она хранится в вычислительных центрах и состоит из данных о различных типах вагонов и о составах с разным процентным их соотношением. Общая информация о составах включает в себя:
"характеристики удельного основного сопротивления движению для различных типов вагонов (при движении позвеньевому или бесстыковому пути);
"удельное сопротивление при трогании состава,
"характеристики расчетного коэффициента трения тормозных колодок о бандажи для разных типов колодок.
Кроме того, необходима нормативная информация, содержащая:
таблицы дополнительного сопротивления движению поезда от встречного и бокового ветра и при низких температурах наружного воздуха,
"нормативы регулировочного торможения,
"таблицы снижения горизонтальной линии скорости на затяжных спусках относительно допустимых скоростей v в:
"зависимости от крутизны спуска;
"нормы времени подготовки тормозов к действию;
"нормативы, определяющие порядок проведения проверки тормозов на эффективность: наибольшее снижение скорости поезда в результате пробного торможения, наименьший допустимый уровень скорости перед отпуском тормозов, время отпуска тормозов.
Информация, характеризующая определенный вид состава, встречающегося на сети, и хранящаяся в библиотеке составов, включает в себя:
"значение допустимой скорости по состоянию состава, км/ч,
"расчетный тормозной коэффициент поезда и степень его использования,
"процентное содержание вагонов (по массе] с различными характеристиками, удельного основного сопротивления движению и указанием массы вагона тв или массы, приходящейся на ось тво,-"тип тормозных колодок, применяемых в составе,
"значение дополнительного сопротивления от подвагонного генератора,-
"указание о том, какие из нормативных данных таблиц следует использовать для данного вида состава.
Тяговый расчет на ЭВМ проводят в соответствии с заданием, в котором указывают шифр участка, библиотечный номер локомотивов (основного и используемого в качестве дополнительной тяги, например, толкача), число секций или локомотивов, процент использования мощности и диапазон, используемых при расчете позиций, массу состава и его библиотечный номер, показатели, определяющие начало, окончание и условия проведения расчета.Порядок расчетов на ЭВМ
Информация об участке, локомотиве и составе, хранящаяся во внешней памяти вводится в машину. Упрощенный алгоритм, показывающий последовательность выполнения расчетов приведен на Рис.8. 1
После ввода исходных данных машина рассчитывает для выбранного интервала скорости удельные силы сопротивления движению, удельные силы тяги и удельные тормозные силы. Используя эти силы, машина решает уравнение движения поезда и определяет скорость при вариантах движения с остановками на станциях и безостановочном движении. Полученное значение скорости она сравнивает с допустимой. Если рассчитанная скорость меньше допустимой, машина продолжает расчеты. В том случае, когда скорость оказывается выше допустимой, машина изменяет режим движения, обращаясь к исходным данным с тем, чтобы скорость находилась в пределах допустимой. Затем машина определяет токи, сравнивает их с допустимыми и в случае их превышения выбирает другой режим движения.
При отсутствии превышения тока над допустимым рассчитываются время хода, а затем нагрев тяговых электродвигателей (генераторов). Полученные превышения температур сравниваются с допустимыми, и при благоприятных условиях машина рассчитывает расход энергии или топлива и выдает на печать основные результаты расчетов по каждому шагу расчета или перегону.
Вопросы по изученной теме:
Применение ЭВМ для тяговых расчетов. Общие сведения.
Информация, необходимая для тяговых расчетов.

Приложенные файлы

  • docx 15831053
    Размер файла: 586 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий