Маг поле_012[1]

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В ВАКУУМНО-ДУГОВЫХ ИСТОЧНИКАХ ПЛАЗМЫ


При разработке конструкций вакуумно-дуговых устройств, широко применяемых как для модифицирования поверхностей, так и для формирования покрытий, пытаются устранить все факторы, приводящие к неэффективному использованию плазмообразующего материала.
В вакуумно-дуговых источниках плазмы управляющие свойства магнитного поля в зоне транспортировки плазменного потока зависят, прежде всего, от геометрии силовых линий. В процессе работы генерируемый плазменный поток заполняет весь рабочий объем. При условии замагниченности электронов, когда параметр Холла, равный произведению циклотронной частоты 13 EMBED Equation.3 1415 на характерное время их столкновений 13 EMBED Equation.3 1415 значительно превышает единицу, движение отрицательно заряженной компоненты осуществляется вдоль силовых линий магнитного поля.
Для рассматриваемых вакуумно-дуговых источников плазмы, формирующих плазменный поток в магнитном поле с индукцией 3(10–4 Тл, при температуре электронов порядка 3 эВ и концентрации заряженных частиц 2(1017 м–3, данные условия соблюдаются.
Таким образом, выбор формы и величины индукции магнитного поля обусловлен конструкцией используемого вакуумно-дугового устройства, а также требованиями, предъявляемыми к наносимому покрытию и типу обрабатываемого изделия.
В целом, магнитная система является сложным комплексным узлом, который должен удовлетворять следующему требованию: формирование необходимого пространственного распределения магнитного поля для обеспечения максимально возможной эффективности управления движением плазменного потока.
Проектирование магнитных систем в первую очередь ставит задачу определения и получения в заданной области необходимой картины распределения магнитного поля. Точность расчета составляющих индукции магнитного поля определяет точность производимого расчета траекторий движения заряженной компоненты плазменного потока.
На рис. 1 представлена магнитная система коаксиального вакуумно-дугового источника плазмы, включающего стабилизирующий 1 и фокусирующий 2 соленоиды и часто используемый на практике дополнительный соленоид 3, устанавливаемый на оси системы в вакуумной камере, для перераспределения плотности ионного тока в области обрабатываемых изделий.

13 EMBED Word.Picture.8 1415



Рис. 1. Магнитная система вакуумно-дугового источника плазмы:
1, 2, 3 – стабилизирующий, фокусирующий и дополнительный соленоиды;


Цилиндрические катушки создают аксиально-симметричное магнитное поле, в связи, с чем решение задачи превращается в двухмерную, т. е. индукция магнитного поля в этом случае имеет лишь две составляющие: радиальную 13 EMBED Equation.2 1415 и осевую 13 EMBED Equation.2 1415, которые зависят от координат 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
В рассматриваемых вакуумно-дуговых устройствах, создаваемое магнитное поле имеет существенную пространственную неоднородность из-за использования на достаточно протяженном участке соленоидов с различной геометрией, а движение заряженных компонент осуществляется на значительном расстоянии от оси.
Для решения рассматривают элементарные токовые кольца радиусом 13 EMBED Equation.2 1415 (рис. 2) с сечением 13 EMBED Equation.2 1415 и с постоянной плотностью тока 13 EMBED Equation.2 1415. Составляющие вектора индукции магнитного поля в некоторой точке пространства, определяемые по закону Био–Савара:
13 EMBED Equation.2 1415; 13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED Equation.2 1415 – расстояние от точек контура до точек наблюдения; z, r – координаты точки наблюдения; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – координаты токового канала соответственно;
· – тороидальный угол.

13 EMBED Word.Picture.8 1415

Рис. 2. Сечение соленоида радиусом R и составляющие вектора напряженности
магнитного поля линейного кругового тока I в цилиндрической системе координат


Геометрические размеры соленоида имеют следующие обозначения: длина катушки – B, толщина обмотки – H, внутренний радиус – R, расстояние от катушки до начала координат или плоскости начала расчета – L. Для решения магнитостатической задачи используется цилиндрическая система координат (r, (, z). Расчет магнитного поля, имеющего осевую симметрию, можно отнести к категории задач с известным математическим алгоритмом.
В соответствии с принципом наложения искомое поле соленоида находится путем интегрирования предложенных выражений по всему объему токового кольца.
Таким образом, радиальная составляющая поля цилиндрической катушки имеет вид
13 EMBED Equation.2 1415.
После интегрирования по переменной z(, выражение переписывается следующим образом:
13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED Equation.2 1415, 13 EMBED Equation.2 1415.
Интеграл по переменной ( приводит к эллиптическим интегралам: используя новую переменную (, определяемую через соотношение 13 EMBED Equation.3 1415, имеем 13 EMBED Equation.2 1415, 13 EMBED Equation.2 1415 и, следовательно:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.2 1415.
В свою очередь,
13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED Equation.2 1415 и 13 EMBED Equation.2 1415 полные эллиптические интегралы, соответственно, первого и второго рода, являющиеся функциями параметра 13 EMBED Equation.3 1415.
Используя данные преобразования, получаем окончательное выражение для радиальной составляющей индукции магнитного поля катушки:
13 EMBED Equation.2 1415.
Выражение для осевой составляющей индукции магнитного поля соленоида получается следующим образом. Воспользовавшись соотношением для радиальной составляющей и составив выражение 13 EMBED Equation.3 1415 для искомого поля и после интегрирования его по переменной 13 EMBED Equation.3 1415, получаем:
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Используя переменную ( и формулу для модуля 13 EMBED Equation.3 1415, выражение для осевой составляющей перепишется в виде:
13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED
·Equation.3 1415.
Интеграл от 0 до 13 EMBED Equation.3 1415 раскладывается на эллиптические интегралы по переменной 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае окончательное выражение для осевой составляющей индукции магнитного поля катушки имеет вид:
13 EMBED Equation.2 1415,
где13 EMBED Equation.2 1415 полный эллиптический интеграл третьего рода.
Таким образом, расчет составляющих индукции магнитного поля соленоида сводится к задаче численного интегрирования лишь по одной переменной 13 EMBED Equation.3 1415.
Входная информация для расчета, содержит описание геометрии соленоидов: длина В, внутренний радиус R, толщина намотки H, расстояние до начала координат L и их электрических параметров: плотность тока j в соленоидах, выбираемая с учетом степени заполнения обмотки медью.
При расчете необходимо предусмотреть возможность разбиения расчетной области на подобласти, в каждой из которых расчет производится с различным шагом как по оси 13 EMBED Equation.3 1415, так и по оси r. Данное обстоятельство связано с движением плазменного потока вдоль оси 13 EMBED Equation.3 1415 на различных участках (рис. 1). На первом – транспортировка осуществляется в полости цилиндрического анода, и граница расчета определяется его внутренним диаметром; на втором – граница расчета определяется геометрическими размерами вакуумной камеры; а на третьем участке – определена внутренним диаметром дополнительного соленоида 3. Расчет осуществляется только в области, ограниченной геометрией системы, исключая границы области.
Расчет производится в каждой точке, определяемой шагом по координате z для данной точки r. Окончательный результат находится после сложения (при этом обязательно учитывается полярность включения соленоидов) результатов расчета для точки с координатами 13 EMBED Equation.3 1415 и r для всех используемых магнитных источников.
Для решения поставленной задачи численным методом был осуществлен ее подробный анализ, отработан метод расчета и проведено построение программы, осуществляющей моделирование с использованием численных методов расчета. Для проверки полученных результатов было проведено сравнение данных, различными методами.
Расчет радиальной 13 EMBED Equation.3 1415 и осевой 13 EMBED Equation.3 1415 составляющих индукции магнитного поля проводился с использованием специализированного программного комплекса MathCad, применяемого при решении сложных задач с целью визуализации результатов математического моделирования.


Рис. 3. Геометрия расчетной области и координаты расчетной сетки

Исходные данные для расчета:
I := 5 A – ток соленоида; Lras := 0.4 м – длина расчетной области по оси z; Rras: = 0.07 м – длина расчетной области по оси r; Ri := 0.075 м – радиус соленоида; L := 0.175 м – расстояние от оси r до соленоида; B := 0.05 м – длина соленоида по оси z; H :=0.03 м – высота соленоида по оси r; J := I / Sпр – плотность тока в соленоиде (Sпр – площадь сечения проводника диаметром 0.0025 м).
Вычисление координат расчетной сетки:
М1 := 200 – задание количества точек расчетных точек по оси z; N1 := 70 – задание количества точек расчетных точек по оси r; hz := Lras / (M1–1) – шаг расчета по оси z; hr := Rras / (N1–1) – шаг расчета по оси r.

13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – расчет координат сетки z1
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – расчет координат сетки r1

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415




– координаты узлов расчетной сетки z2 – r2 по оси z;





13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415




– координаты узлов расчетной сетки z2 – r2 по оси r;





13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 – координаты границ соленоида;
13 EMBED Equation.3 1415 – в качестве текущего радиуса r` принимается средний радиус соленоида.
Расчет радиальной составляющей Br индукции магнитного поля соленоида в точках расчетной сетки:
13 EMBED Mathcad 1415где 13 EMBED Equation.2 1415, 13 EMBED Equation.3 1415– эллиптический интеграл первого рода; 13 EMBED Equation.2 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – эллиптический интеграл второго рода.
Эллиптические интегралы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, являются функциями параметра 13 EMBED Equation.3 1415. Интегралы рассчитываются при помощи встроенных функций системы MathСad.
Отметим, что при koef = 1 (z = 0 и r = Ri) точка определения векторного потенциала находится на оси поперечного сечения контура с током. При этом интеграл 13 EMBED Equation.3 1415, а значит и векторный потенциал 13 EMBED Equation.3 1415. Представленное выражение может быть использовано для определения поля только на некотором расстоянии от контура. Поэтому при задании данных для расчета необходимо, чтобы выполнялось условие: 13 EMBED Equation.3 1415.
В результате расчета получается распределение индукции магнитного поля в узлах сетки 13 EMBED Equation.3 1415.

Рис. 4. Зависимость радиальной составляющей индукции магнитного поля Br(z)
по оси z от r с шагом 0.01 м: 1 – R1 = 0.01 м; 2 – R2 = 0.02 м; ; 7 – R7 = 0.07 м

Расчет осевой составляющей Bz индукции магнитного поля соленоида производился на той же расчетной сетке, что и радиальная составляющая. В состав расчетного выражения входит полный эллиптический интеграл третьего рода 13 EMBED Equation.2 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, также рассчитываемый при помощи стандартных средств системы MathСad.
Результаты расчета аксиальной составляющей индукции магнитного поля 13 EMBED Equation.3 1415:

Рис. 5. Зависимость аксиальной составляющей индукции магнитного поля Bz(z)
по оси z от r с шагом 0.01 м: 1 – R1 = 0.01 м; 2 – R2 = 0.02 м; ; 7 – R7 = 0.07 м









13PAGE 15


13PAGE 14115


13PAGE 141015





Приложенные файлы

  • doc 15827729
    Размер файла: 602 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий