непараметрическое оценивание


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
Методические указания по выполнению практической работы по дисциплине
«Математические основы информационных систем»
По направлению подготовки бакалавра
230100 – Информатика и вычислительная техника


Выполнил: студент гр. ИВТН-201д
Сатышева В.В.
Проверил: д.т.н., профессор Гвоздев В. Е.
Нефтекамск 2013
Цель работы
Целью практического занятия является изучение методов непараметрического оценивания функциональных зависимостей по выборочным данным.
Задание на работу
Вариант 14
 Построить непараметрические оценки регрессионных зависимостей на основе данных, приведенных в таблицах приложения.
Таблица 1
Года Значения параметра Х Значения параметра Y
g1973 383,00 624,30
g1974 478,80 670,80
g1975 1077,10 1293,00
g1976 700,00 843,90
g1977 669,00 892,00
g1978 263,80 391,20
g1979 249,10 704,10
g1980 123,10 456,40
g1981 77,80 315,20
g1982 57,80 268,60
g1983 87,50 504,20
g1984 75,90 569,60
g1985 76,30 364,40
g1986 51,90 376,60
g1987 95,60 643,40
g1988 82,30 632,00
g1989 47,60 545,40
g1990 64,90 350,60
g1991 53,90 406,60
g1992 49,70 278,00
g1993 66,52 371,24
g1994 46,40 293,20
g1995 46,15 360,82
g1996 57,93 221,36
g1997 26,86 144,64
g1998 54,01 240,98
3. Ход работы
3.1 Строим оценки функций распределения X и Y:
(1)
при и
, (2)
где - число одинаковых значений .
Здесь a-минимальное значение ;
b-максимальное значение .
Таблица 2
0,00 0,00
0,03 0,04
0,07 0,08
0,15 0,12
0,18 0,15
0,22 0,19
0,26 0,23
0,29 0,27
0,33 0,30
0,37 0,34
0,40 0,38
0,44 0,41
0,48 0,45
0,52 0,49
0,55 0,53
0,59 0,57
0,63 0,61
0,67 0,64
0,71 0,68
0,74 0,72
0,79 0,76
0,83 0,79
0,87 0,83
0,91 0,87
0,96 0,91
0,97 0,96

Рисунок 1 – График непараметрической зависимости
Задаваясь различными значениями λp[0;1] при известных F(y), F(x) с учетом условия:
F(yp)=F(xp)=λp, p=1,2,....                                        
Можно получить серию пар чисел {yp, xp}, p=1,2,..., которые характеризуют значение функциональной зависимости yp=φ(xp) в p-й точке. По совокупности значений {yp, xp} в итоге можно построить непараметрическую функциональную модель.
Таблица 3
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
Проецируя эти значения на горизонтальные оси, получим следующие значения {yp, xp}:
Таблица 4
xpyp46,15 230,50
47,60 260,60
49,70 278,00
52,00 294,20
53,90 325,00
57,80 360,82
60,50 367,40
66,52 376,60
75,90 391,20
76,30 406,60

Рисунок 2 – График непараметрической зависимости
4. Вывод
 Изучили метод непараметрического оценивания функциональных зависимостей по выборочным данным.
Ответы на контрольные вопросы:
1. Каковы основные этапы построения параметрических регрессионных зависимостей?
Наиболее известная схема решения этой задачи содержит три этапа:
подбор по эмпирическим данным, представленным в виде поля рассеяния, теоретической зависимости между входным и выходным параметром y=f(x,θ), где θ – вектор параметров (задача структурного синтеза);
оценивание значений компонент вектора параметров θ по наблюдаемым значениям входного и выходного параметров (задача параметрического синтеза);
оценка адекватности полученной теоретической модели и, в случае необходимости, повторная реализация двух вышеупомянутых этапов.
2. Раскройте содержание основных этапов построения эмпирических оценок законов распределения случайных величин «классическим» методом.
В настоящей методике для построения эмпирической оценки функции распределения случайной величины используется модели (1), (2). Исходные выборочные значения ранжируются в порядке возрастания, т.е. на базе формируется вариационный ряд , после чего осуществляются преобразования вида
(1)
при и
, (2)
где - число одинаковых значений .
Здесь a-минимальное значение ;
b-максимальное значение .
3. Чем обусловлена ограниченность применения классических методов построения оценок законов распределения случайных величин при обработке выборок малого объема?
Рекомендуется искать решение на основе визуального анализа формы поля рассеяния, что приводит к субъективности получаемых решений и необоснованности решений при малом числе исходных. Также необходимым является необходимость наличия таблицы совместно наблюдаемых значений входного и выходного параметров. Отмеченные обстоятельства обосновывают необходимость разработки метода оценивания функциональных зависимостей, свободного от необходимости решения задач структурного и параметрического синтеза, т.е. на основе непараметрического подхода.

Приложенные файлы

  • docx 15781649
    Размер файла: 46 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий