ЕГЭ 2013_мат_11кл_тренир 3_9 апреля 2013_отв_кр..


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Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
ɑɚɫɬɶ
1
Ɉɬɜɟɬɨɦɧɚɡɚɞɚɧɢɹȼ
1–
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1
ɫɩɪɚɜɚɨɬ
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B1
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1000
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33
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. 70
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Ɉɬɜɟɬ
B2
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10
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8-
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2007
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(
1000-
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Ɉɬɜɟɬ
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2013
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
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ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ

B3

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1
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Ɉɬɜɟɬ

B4

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2010
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(
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)
12
14
16
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(1
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)
25
20
24
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(1
)
18
13
16
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(1
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)
250
270
260
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(
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)
300
240
295
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(1
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58
52
50
Ɉɬɜɟɬ

B5

Ɋɟɲɢɬɟɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
.
1
5
x
1
6
Ɉɬɜɟɬ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013

B6

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ɇɚɣɞɢɬɟ
.
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90
AB
BC
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Ɉɬɜɟɬ
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11
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B7

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.
(8
3)
Ɉɬɜɟɬ

B8

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.
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.
(1;10)
Ɉɬɜɟɬ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013

B9

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ɜɵɫɨɬɚ

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13,
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.
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.
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KM
CDBC
SM
ABC
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Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫ
ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ

B11

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,
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,
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Ɉɬɜɟɬ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013

B12

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(
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.
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,
,

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,
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1800 K
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,
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.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ
,
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ɨɬɤɥɸɱɢɬɶɩɪɢɛɨɪ
Ɉɬɜɟɬɜɵɪɚɡɢɬɟɜɦɢɧɭɬɚɯ
bt
t
1380
15
ɦɢɧ
165
ɦɢɧ
Ɉɬ
ɜɟɬ

B13

Ɉɬɩɪɢɫɬɚɧɢ
A
ɤɩɪɢɫɬɚɧɢ
B,
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128
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,
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8
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8
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.
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B
ɨɧɩɪɢɛɵɥɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ
ɫɩɟɪɜɵɦ
.
Ɉɬɜɟɬɞɚɣɬɟɜɤɦɱ
.
Ɉɬɜɟɬ
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.
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©
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2013




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\n
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C1–C4
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2.
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14
C1
C2
C3
C4
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
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1
Ɉɬɜɟɬɨɦɧɚɡɚɞɚɧɢɹȼ
1–
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1
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10
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550
ɪɭɛɥɟɣ
Ɉɬɜɟɬ
B2
ɇɚɞɢɚɝɪɚɦɦɟɩɨɤɚɡɚɧɚɫɪɟɞɧɟɦɟɫɹɱɧɚɹɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɜɨɡɞɭɯɚɜɋɚɧɤɬ
ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɟɡɚɤɚɠɞɵɣɦɟɫɹɰ
1999
ɝɨɞɚ
ɉɨɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹɦɟɫɹɰɵ
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1999
ɝɨɞɚ
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Ɉɬɜɟɬ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
B3
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B4
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12
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Ɉɬɜɟɬ
B5
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(15
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B6
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B7
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13)(
13)
Ɉɬɜɟɬ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫ
ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ

B8

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,
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ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
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11
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B
ɨɧɩɪɢɛɵɥɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ
ɫɩɟɪɜɵɦ
Ɉɬɜɟɬɞɚɣɬɟɜɤɦɱ
Ɉɬɜɟɬ
B14
ɇɚɣɞɢɬɟɬɨɱɤɭɦɢɧɢɦɭɦɚɮɭɧɤɰɢɢ
26
Ɉɬɜɟɬ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
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11
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16
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11
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11
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11
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2013
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11
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ɨɧɩɪɢɛɵɥɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ
ɫɩɟɪɜɵɦ
Ɉɬɜɟɬɞɚɣɬɟɜɤɦɱ
Ɉɬɜɟɬ
B14
ɇɚɣɞɢɬɟɬɨɱɤɭɦɢɧɢɦɭɦɚɮɭɧɤɰɢɢ
29
Ɉɬɜɟɬ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
ɑɚɫɬɶ
2
Ⱦɥɹɡɚɩɢɫɢɪɟɲɟɧɢɣɢɨɬɜɟɬɨɜɧɚɡɚɞɚɧɢɹ
C1–C4
ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟɛɥɚɧɤɨɬɜɟɬɨɜ
2.
Ɂɚɩɢɲɢɬɟɫɧɚɱɚɥɚɧɨɦɟɪɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɝɨɡɚɞɚɧɢɹ
(
1,
ɢɬɞ
ɚɡɚɬɟɦ
ɩɨɥɧɨɟɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɟɪɟɲɟɧɢɟɢɨɬɜɟɬ
C1
Ɋɟɲɢɬɟɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɇɚɣɞɢɬɟɜɫɟɤɨɪɧɢɷɬɨɝɨɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ
2sin

3cos
.
C2
ȼɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣɩɪɢɡɦɟ
ɛɨɤɨɜɨɟɪɟɛɪɨɪɚɜɧɨ
ɚɪɟɛɪɨɨɫɧɨɜɚɧɢɹɪɚɜɧɨ
1.
Ɍɨɱɤɚ

ɫɟɪɟɞɢɧɚɪɟɛɪɚ
ɇɚɣɞɢɬɟɨɛɴɺɦ
ɩɹɬɢɝɪɚɧɧɢɤɚ
ABCA
BB
AB
CA
C3
Ɋɟɲɢɬɟɫɢɫɬɟɦɭɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
3)
3
1
0,
11
0.
C4
Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦɟɠɞɭɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢɩɪɹɦɵɦɢɪɚɜɧɨ
12.
ɇɚɨɞɧɨɣɢɡɧɢɯɥɟɠɢɬ
ɜɟɪɲɢɧɚ
,
ɧɚɞɪɭɝɨɣ

ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
ɂɡɜɟɫɬɧɨ
ɇɚɣɞɢɬɟɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦɟɠɞɭɰɟɧɬɪɚɦɢɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ
ɨɞɧɚɢɡɤɨɬɨɪɵɯɜɩɢɫɚɧɚɜɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ
ɚɜɬɨɪɚɹɤɚɫɚɟɬɫɹɞɚɧɧɵɯ
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯɩɪɹɦɵɯɢɛɨɤɨɜɨɣɫɬɨɪɨɧɵɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
AB
ABC
AB
10
ABC
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
©


\b\t\b\n \f\r
\b \r
\r
\b\t\b\n \f

\b\t\b\n \f

1
22,7
8
0,25
2
-2
9
6,5
3
17
10
0,5
4
1764
11
8
5
-7
12
2
6
0,4
13
16
7
24
14
-2

©

\b\t\b\n \f\r
\b \r
\r
\b\t\b\n \f

\b\t\b\n \f

1
590
8
9
2
465
9
60
3
8
10
0,5
4
342
11
9
5
13
12
4
6
0,5
13
15
7
-5
14
-3

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫ
ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
Ʉɪɢɬɟɪɢɢɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹɡɚɞɚɧɢɣɫɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦɨɬɜɟɬɨɦ
Ɋɟɲɟɧɢɟ
)
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
:

ɢɥɢ

,
ɢɥɢ

,
)
ɉɪɢɩɨɦɨɳɢɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢɨɬɛɟɪɺɦɤɨɪɧɢɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
,
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ
: , , .


C1

)
Ɋɟɲɢɬɟɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
.
)
ɇɚɣɞɢɬɟɜɫɟɤɨɪɧɢɷɬɨɝɨɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
,
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ

2sin
cos
;0
2cos
os
os
(2cos
1)
0;
cos
cos
x
2
r
2
k
k
.
3
2
;0



ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟɤɪɢɬɟɪɢɹ
Ȼɚɥɥɵ
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɵɜɟɪɧɵɟɨɬɜɟɬɵɜɩ
.
)
ɢɜɩ
.
2
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬɜɩ
,
ɧɨɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟɨɬɛɨɪɚɤɨɪɧɟɣ
ɜɩ
.
)
ɧɟɩɪɢɜɟɞɟɧɨ
,
ɢɥɢɡɚɞɚɱɚɜɩ
.
)
ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɫɜɟɞɟɧɚɤɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ
ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣɛɟɡɩɪɟɞɴɹɜɥɟɧɢɹɜɟɪɧɨɝɨ
ɨɬɜɟɬɚ
,
ɚɜɩ
.
)
ɩɪɢɜɟɞɺɧɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣɨɬɛɨɪɤɨɪɧɟɣ
1
Ɋɟɲɟɧɢɟɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɧɢɨɞɧɨɦɭɢɡɤɪɢɬɟɪɢɟɜ
,
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɜɵɲɟ
0
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɛɚɥɥ
2
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɉɬɜɟɬ
) ; ,
) ; ; .
k
3
2
k
k
;
3
2
2
3
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɉɭɫɬɶ

ɜɵɫɨɬɚɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
Ɍɨɝɞɚ
ɩɨɩɪɢɡɧɚɤɭ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɫɬɢɩɪɹɦɨɣɢɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɜɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣɩɪɢɡɦɟ
ɡɧɚɱɢɬ
,.
ɉɹɬɢɝɪɚɧɧɢɤ

ɱɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɚɹ
ɩɢɪɚɦɢɞɚɫɜɟɪɲɢɧɨɣɜɬɨɱɤɟɢɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ

ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣɬɪɚɩɟɰɢɟɣ
ȼɵɫɨɬɚɩɢɪɚɦɢɞɵ
ɉɥɨɳɚɞɶɨɫɧɨɜɚɧɢɹɪɚɜɧɚ
Ɉɬɜɟɬ
6.
C2
ȼɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣɩɪɢɡɦɟ
ɛɨɤɨɜɨɟɪɟɛɪɨɪɚɜɧɨ
ɚɪɟɛɪɨɨɫɧɨɜɚɧɢɹɪɚɜɧɨ
4.
Ɍɨɱɤɚ

ɫɟɪɟɞɢɧɚɪɟɛɪɚ
.
ɇɚɣɞɢɬɟɨɛɴɺɦ
ɩɹɬɢɝɪɚɧɧɢɤɚ
ABCA
BB
CD
CC
CC
CD
DB
2
2
CC
B
1
C
1
1
2
2
4
3
3,
DB
3
2
6.
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟɤɪɢɬɟɪɢɹ
Ȼɚɥɥɵ
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬ
ɏɨɞɪɟɲɟɧɢɹɜɟɪɧɵɣ
ɧɨɩɨɥɭɱɟɧɧɟɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɣɨɲɢɛɤɢ
ɢɥɢɪɟɲɟɧɢɟɧɟɡɚɤɨɧɱɟɧɨ
ɢɥɢɩɪɢɩɪɚɜɢɥɶɧɨɦ
ɨɬɜɟɬɟɪɟɲɟɧɢɟɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɨɛɨɫɧɨɜɚɧɨ
Ɋɟɲɟɧɢɟɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɧɢɨɞɧɨɦɭɢɡɤɪɢɬɟɪɢɟɜ
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɜɵɲɟ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɛɚɥɥ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫ
ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
Ɋɟɲɟɧɢɟ
Ɋɟɲɢɦɩɟɪɜɨɟɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
ɉɪɢɥɸɛɨɦ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ

ɧɟɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ
.
ɉɪɢ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɭ
ɪɟɲɟɧɢɟɦɤɨɬɨɪɨɝɨɫɭɱɺɬɨɦɭɫɥɨɜɢɹ
ɹɜɥɹɟɬɫɹɥɭɱ
.
ɑɢɫɥɨ
8 –
ɪɟɲɟɧɢɟɜɬɨɪɨɝɨɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
ɢɩɪɢ
ɪɟɲɟɧɢɣɧɟɬ
.
ɉɭɫɬɶ
.
Ɍɨɝɞɚ

ɢɜɬɨɪɨɟɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɭ
Ɋɟɲɢɦɫɢɫɬɟɦɭ

.
Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦ
,
ɪɟɲɟɧɢɟɦɜɬɨɪɨɝɨɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɹɜɥɹɸɬɫɹɨɬɪɟɡɨɤ

ɢɬɨɱɤɚ
.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
,
ɪɟɲɟɧɢɟɦɞɚɧɧɨɣɫɢɫɬɟɦɵɹɜɥɹɸɬɫɹɨɬɪɟɡɨɤ
ɢɬɨɱɤɚ
.

C3

Ɋɟɲɢɬɟɫɢɫɬɟɦɭɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ

2
x
0,
0.
2
x
0
x
0
2
x
0,
0,
0.
8,
0;
8,
3;
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟɤɪɢɬɟɪɢɹ
Ȼɚɥɥɵ
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬ
3
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɵɜɟɪɧɵɟɨɬɜɟɬɵɜɨɛɨɢɯɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɯɫɢɫɬɟɦɵ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
2
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬɜɨɞɧɨɦɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟɫɢɫɬɟɦɵ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
1
Ɋɟɲɟɧɢɟɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɧɢɨɞɧɨɦɭɢɡɤɪɢɬɟɪɢɟɜ
,
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɜɵɲɟ
0
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɛɚɥɥ
3
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɉɬɜɟɬ

[2;3],8.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫ
ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
Ɋɟɲɟɧɢɟ
.
ɉɭɫɬɶ

ɜɵɫɨɬɚɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
,

ɪɚɞɢɭɫɢɰɟɧɬɪɜɩɢɫɚɧɧɨɣ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ
, , ,
ɩɨɷɬɨɦɭ
.
ɇɚɣɞɟɦɩɥɨɳɚɞɶ
,
ɩɨɥɭɩɟɪɢɦɟɬɪɢ
ɪɚɞɢɭɫɜɩɢɫɚɧɧɨɣɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
:
,
.
Ɍɨɝɞɚ
.
Ʉɪɨɦɟɬɨɝɨ
ɩɨɬɟɨɪɟɦɟɉɢɮɚɝɨɪɚ
.
ɉɭɫɬɶɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶɫɰɟɧɬɪɨɦɜɬɨɱɤɟ

ɤɚɫɚɟɬɫɹɛɨɤɨɜɨɣɫɬɨɪɨɧɵ

ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
ɢɞɚɧɧɵɯɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯɩɪɹɦɵɯ
.
Ɋɚɞɢɭɫɷɬɨɣɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢɪɚɜɟɧ
,
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɨɧɜɞɜɨɟɦɟɧɶɲɟɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɦɟɠɞɭɩɪɹɦɵɦɢ
.
Ɍɨɱɤɭɤɚɫɚɧɢɹɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ
ɫɩɪɹɦɨɣ

ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
.

ɉɭɫɬɶɬɨɱɤɢ


ɥɟɠɚɬɩɨɪɚɡɧɵɟɫɬɨɪɨɧɵɨɬɬɨɱɤɢ
(
ɪɢɫ
. 1).
ɐɟɧɬɪɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ
,
ɜɩɢɫɚɧɧɨɣɜɭɝɨɥ
,
ɥɟɠɢɬɧɚɟɝɨɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɟ
,
ɩɨɷɬɨɦɭ


ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɵ
ɫɦɟɠɧɵɯɭɝɥɨɜ


ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
.
Ɂɧɚɱɢɬ
, ,
,
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɷɬɢɭɝɥɵɨɛɪɚɡɨɜɚɧɵɩɚɪɚɦɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯɩɪɹɦɵɯ
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɟɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɢ
ɩɨɞɨɛɧɵɫɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ
.
ɉɨɷɬɨɦɭ

C4

Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦɟɠɞɭɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢɩɪɹɦɵɦɢɪɚɜɧɨ
6.
ɇɚɨɞɧɨɣɢɡɧɢɯɥɟɠɢɬ
ɜɟɪɲɢɧɚ
,
ɧɚɞɪɭɝɨɣ

ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ

ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
.
ɂɡɜɟɫɬɧɨ
,
ɱɬɨ
.
ɇɚɣɞɢɬɟɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦɟɠɞɭɰɟɧɬɪɚɦɢɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ
,
ɨɞɧɚɢɡɤɨɬɨɪɵɯɜɩɢɫɚɧɚɜɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ
,
ɚɜɬɨɪɚɹɤɚɫɚɟɬɫɹɞɚɧɧɵɯ
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯɩɪɹɦɵɯɢɛɨɤɨɜɨɣɫɬɨɪɨɧɵɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
.
AB
ABC
AB
16
ABC
CH
ABC
CH
AH
AC
10
ABC
16
48
AC
AB
CB
AC
AH
18
8
3
AQ
AH
QH
64
64
8
10
AC
ABC
AB
Ɋɢɫ
.1
BM
AO
MAC
CAB
OAQ
90
MOA

QAH
OMA
AH
OM
AH
3
8
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
ɉɭɫɬɶɬɨɱɤɢɢɥɟɠɚɬɩɨɨɞɧɭɫɬɨɪɨɧɭɨɬɬɨɱɤɢ
(
ɪɢɫ
. 2).
ɐɟɧɬɪɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ
ɜɩɢɫɚɧɧɨɣɜɭɝɨɥ
ɥɟɠɢɬɧɚɟɝɨɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɟ
ɩɨɷɬɨɦɭɥɭɱɢɢ
ɫɨɜɩɚɞɚɸɬɢ
ɹɜɥɹɸɬɫɹɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɨɣɭɝɥɚ
Ɂɧɚɱɢɬ
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɟɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɢɢ
ɩɨɞɨɛɧɵɫɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ
Ɍɨɝɞɚ
Ɉɬɜɟɬ
;.
OA
AQ
3
8
AQ
AQ
64
AQ
73
8
10
730
Ɋɢɫ
. 2
BM
AO
MAC
AOM
AQH
OM
QH
3
8
3
9
8
OQ
AO
AQ
AQ
AQ
AQ
8
10
10
730
10
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟɤɪɢɬɟɪɢɹ
Ȼɚɥɥɵ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵɨɛɚɫɥɭɱɚɹ
ɢɩɨɥɭɱɟɧɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣɨɬɜɟɬ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɯɨɬɹɛɵɨɞɢɧɫɥɭɱɚɣ
ɞɥɹɤɨɬɨɪɨɝɨɩɨɥɭɱɟɧɨɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟɢɫɤɨɦɨɣɜɟɥɢɱɢɧɵ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɯɨɬɹɛɵɨɞɢɧɫɥɭɱɚɣ
ɞɥɹɤɨɬɨɪɨɝɨɩɨɥɭɱɟɧɨɡɧɚɱɟɧɢɟɢɫɤɨɦɨɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟɢɡ
ɡɚɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣɨɲɢɛɤɢ
Ɋɟɲɟɧɢɟɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɧɢɨɞɧɨɦɭɢɡɤɪɢɬɟɪɢɟɜ
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɜɵɲɟ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɛɚɥɥ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫ
ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
Ʉɪɢɬɟɪɢɢɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹɡɚɞɚɧɢɣɫɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦɨɬɜɟɬɨɦ
Ɋɟɲɟɧɢɟ
)
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
:

ɢɥɢ

,
ɢɥɢ
,
)
ɉɪɢɩɨɦɨɳɢɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢɨɬɛɟɪɺɦɤɨɪɧɢɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
,
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ
: , , .


C1

)
Ɋɟɲɢɬɟɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
.
)
ɇɚɣɞɢɬɟɜɫɟɤɨɪɧɢɷɬɨɝɨɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
,
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ
2sin

3cos
2cos

3cos
2cos
3cos
0;
cos
(2cos
3)
0;
cos
cos

2
x
2
r
2
k
k
.
3
;
3
2



ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟɤɪɢɬɟɪɢɹ
Ȼɚɥɥɵ
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɵɜɟɪɧɵɟɨɬɜɟɬɵɜɩ
.
)
ɢɜɩ
.
2
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬɜɩ
,
ɧɨɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟɨɬɛɨɪɚɤɨɪɧɟɣ
ɜɩ
.
)
ɧɟɩɪɢɜɟɞɟɧɨ
,
ɢɥɢɡɚɞɚɱɚɜɩ
.
)
ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɫɜɟɞɟɧɚɤɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ
ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣɛɟɡɩɪɟɞɴɹɜɥɟɧɢɹɜɟɪɧɨɝɨ
ɨɬɜɟɬɚ
,
ɚɜɩ
.
)
ɩɪɢɜɟɞɺɧɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣɨɬɛɨɪɤɨɪɧɟɣ
1
Ɋɟɲɟɧɢɟɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɧɢɨɞɧɨɦɭɢɡɤɪɢɬɟɪɢɟɜ
,
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɜɵɲɟ
0
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɛɚɥɥ
2
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɉɬɜɟɬ
) ; ,
) ; ; .
k
5
6
17
5
2
3
2
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫ
ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɉɭɫɬɶ

ɜɵɫɨɬɚɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
Ⱥȼɋ
.
Ɍɨɝɞɚ
ɩɨɩɪɢɡɧɚɤɭ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɫɬɢɩɪɹɦɨɣɢɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
,
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɜɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣɩɪɢɡɦɟ
,
ɡɧɚɱɢɬ
, .
ɉɹɬɢɝɪɚɧɧɢɤ

ɱɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɚɹɩɢɪɚɦɢɞɚɫɜɟɪɲɢɧɨɣ
ɜɬɨɱɤɟ

ɢɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ

ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣɬɪɚɩɟɰɢɟɣ
.
ȼɵɫɨɬɚɩɢɪɚɦɢɞɵ
.
ɉɥɨɳɚɞɶɨɫɧɨɜɚɧɢɹɪɚɜɧɚ

Ɉɬɜɟɬ
:
3.

C2

ȼɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣɩɪɢɡɦɟ

ɛɨɤɨɜɨɟɪɟɛɪɨɪɚɜɧɨ
,
ɚɪɟɛɪɨɨɫɧɨɜɚɧɢɹɪɚɜɧɨ
1.
Ɍɨɱɤɚ

ɫɟɪɟɞɢɧɚɪɟɛɪɚ
.
ɇɚɣɞɢɬɟɨɛɴɺɦ
ɩɹɬɢɝɪɚɧɧɢɤɚ
.
ABCA
BB
AB
CA
CM
CM
ABB
AA
ABC
CM
AA
ABCA
ABDA
2
AA
BD
AB
4
2
6
3,
ABDA
CM
6
2
3.
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟɤɪɢɬɟɪɢɹ
Ȼɚɥɥɵ
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬ
2
ɏɨɞɪɟɲɟɧɢɹɜɟɪɧɵɣ
,
ɧɨɩɨɥɭɱɟɧɧɟɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɣɨɲɢɛɤɢ
,
ɢɥɢɪɟɲɟɧɢɟɧɟɡɚɤɨɧɱɟɧɨ
,
ɢɥɢɩɪɢɩɪɚɜɢɥɶɧɨɦ
ɨɬɜɟɬɟɪɟɲɟɧɢɟɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɨɛɨɫɧɨɜɚɧɨ
1
Ɋɟɲɟɧɢɟɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɧɢɨɞɧɨɦɭɢɡɤɪɢɬɟɪɢɟɜ
,
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɜɵɲɟ
0
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɛɚɥɥ
2
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫ
ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
Ɋɟɲɟɧɢɟ
Ɋɟɲɢɦɩɟɪɜɨɟɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
ɉɪɢɥɸɛɨɦ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ

ɧɟɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ
.
ɉɪɢ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɭ

ɪɟɲɟɧɢɟɦɤɨɬɨɪɨɝɨɫɭɱɺɬɨɦɭɫɥɨɜɢɹ
ɹɜɥɹɟɬɫɹɥɭɱ
.
ɑɢɫɥɨ
11 –
ɪɟɲɟɧɢɟɜɬɨɪɨɝɨɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
ɢɩɪɢ
ɪɟɲɟɧɢɣɧɟɬ
.
ɉɭɫɬɶ
.
Ɍɨɝɞɚ

ɢɜɬɨɪɨɟɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɭ
Ɋɟɲɢɦɫɢɫɬɟɦɭ
:

.
Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦ
,
ɪɟɲɟɧɢɟɦɜɬɨɪɨɝɨɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɹɜɥɹɸɬɫɹɨɬɪɟɡɨɤ

ɢɬɨɱɤɚ
.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
,
ɪɟɲɟɧɢɟɦɞɚɧɧɨɣɫɢɫɬɟɦɵɹɜɥɹɸɬɫɹɨɬɪɟɡɨɤ

ɢɬɨɱɤɚ
.

C3

Ɋɟɲɢɬɟɫɢɫɬɟɦɭɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ

3)
3
1
0,
11
0.
3)
3
1
3)
3
1
10
11
11
11
0,
0.
11,
0;
11,
6;
11
11
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟɤɪɢɬɟɪɢɹ
Ȼɚɥɥɵ
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬ
3
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɵɜɟɪɧɵɟɨɬɜɟɬɵɜɨɛɨɢɯɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɯɫɢɫɬɟɦɵ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
2
Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɩɨɥɭɱɟɧɜɟɪɧɵɣɨɬɜɟɬɜɨɞɧɨɦɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟɫɢɫɬɟɦɵ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
1
Ɋɟɲɟɧɢɟɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɧɢɨɞɧɨɦɭɢɡɤɪɢɬɟɪɢɟɜ
,
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɜɵɲɟ
0
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɛɚɥɥ
3
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɉɬɜɟɬ
:
[5;6],11.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫ
ȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
Ɋɟɲɟɧɢɟ
.
ɉɭɫɬɶ

ɜɵɫɨɬɚɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
,

ɪɚɞɢɭɫɢɰɟɧɬɪɜɩɢɫɚɧɧɨɣ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ
, , ,
ɩɨɷɬɨɦɭ
.
ɇɚɣɞɟɦɩɥɨɳɚɞɶ
,
ɩɨɥɭɩɟɪɢɦɟɬɪɢ
ɪɚɞɢɭɫɜɩɢɫɚɧɧɨɣɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
:
,
.
Ɍɨɝɞɚ
.
Ʉɪɨɦɟɬɨɝɨ
ɩɨɬɟɨɪɟɦɟɉɢɮɚɝɨɪɚ
.
ɉɭɫɬɶɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶɫɰɟɧɬɪɨɦɜɬɨɱɤɟ

ɤɚɫɚɟɬɫɹɛɨɤɨɜɨɣɫɬɨɪɨɧɵ

ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ

ɢɞɚɧɧɵɯɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯɩɪɹɦɵɯ
Ɋɚɞɢɭɫɷɬɨɣ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢɪɚɜɟɧ
,
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɨɧɜɞɜɨɟɦɟɧɶɲɟɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɦɟɠɞɭɩɪɹɦɵɦɢ
.
Ɍɨɱɤɭ
ɤɚɫɚɧɢɹɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢɫɩɪɹɦɨɣ

ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ
.
ɉɭɫɬɶɬɨɱɤɢ


ɥɟɠɚɬɩɨɪɚɡɧɵɟɫɬɨɪɨɧɵɨɬɬɨɱɤɢ
(
ɪɢɫ
. 1).
ɐɟɧɬɪɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ
,
ɜɩɢɫɚɧɧɨɣɜɭɝɨɥ
,
ɥɟɠɢɬɧɚɟɝɨɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɟ
,
ɩɨɷɬɨɦɭ


ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɵ
ɫɦɟɠɧɵɯɭɝɥɨɜ


ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
.
Ɂɧɚɱɢɬ
, ,
,
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɷɬɢɭɝɥɵɨɛɪɚɡɨɜɚɧɵɩɚɪɚɦɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯɩɪɹɦɵɯ
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɟɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɢ


ɩɨɞɨɛɧɵɫɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ
.
ɉɨɷɬɨɦɭ

C4

Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦɟɠɞɭɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢɩɪɹɦɵɦɢɪɚɜɧɨ
12.
ɇɚɨɞɧɨɣɢɡɧɢɯɥɟɠɢɬ
ɜɟɪɲɢɧɚ
,
ɧɚɞɪɭɝɨɣ

ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ

ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
.
ɂɡɜɟɫɬɧɨ
,
ɱɬɨ
.
ɇɚɣɞɢɬɟɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦɟɠɞɭɰɟɧɬɪɚɦɢɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ
,
ɨɞɧɚɢɡɤɨɬɨɪɵɯɜɩɢɫɚɧɚɜɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ
,
ɚɜɬɨɪɚɹɤɚɫɚɟɬɫɹɞɚɧɧɵɯ
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯɩɪɹɦɵɯɢɛɨɤɨɜɨɣɫɬɨɪɨɧɵɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ
.
AB
ABC
AB
10
ABC
CH
ABC
CH
12
AH
AC
13
ABC
12
10
60
AC
AB
CB
AC
AH
18
10
AQ
AH
QH
25
100
5
13
AC
ABC
AB

Ɋɢɫ
. 1
BM
AO
MAC
CAB
OAQ
90
MOA

QAH
OMA
AHQ
OM
6
5
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ
11
ɤɥɚɫɫȼɚɪɢɚɧɬɆȺ
ɉɭɫɬɶɬɨɱɤɢɢɥɟɠɚɬɩɨɨɞɧɭɫɬɨɪɨɧɭɨɬɬɨɱɤɢ
(
ɪɢɫ
. 2).
ɐɟɧɬɪɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ
ɜɩɢɫɚɧɧɨɣɜɭɝɨɥ
ɥɟɠɢɬɧɚɟɝɨɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɟ
ɩɨɷɬɨɦɭɥɭɱɢɢ
ɫɨɜɩɚɞɚɸɬɢ
ɹɜɥɹɸɬɫɹɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɨɣɭɝɥɚ
Ɂɧɚɱɢɬ
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɟɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɢɢ
ɩɨɞɨɛɧɵɫɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ
Ɍɨɝɞɚ
Ɉɬɜɟɬ
;.
OA
AQ
6
5
AQ
AQ
36
25
AQ
61
5
13
793
Ɋɢɫ
. 2
BM
MAC
AOM
AQH
OM
QH
10
9
5
OQ
AO
AQ
AQ
AQ
AQ
5
13
4
13
793
13
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟɤɪɢɬɟɪɢɹ
Ȼɚɥɥɵ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵɨɛɚɫɥɭɱɚɹ
ɢɩɨɥɭɱɟɧɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣɨɬɜɟɬ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɯɨɬɹɛɵɨɞɢɧɫɥɭɱɚɣ
ɞɥɹɤɨɬɨɪɨɝɨɩɨɥɭɱɟɧɨɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟɢɫɤɨɦɨɣɜɟɥɢɱɢɧɵ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɯɨɬɹɛɵɨɞɢɧɫɥɭɱɚɣ
ɞɥɹɤɨɬɨɪɨɝɨɩɨɥɭɱɟɧɨɡɧɚɱɟɧɢɟɢɫɤɨɦɨɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟɢɡ
ɡɚɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣɨɲɢɛɤɢ
Ɋɟɲɟɧɢɟɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɧɢɨɞɧɨɦɭɢɡɤɪɢɬɟɪɢɟɜ
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɜɵɲɟ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɛɚɥɥ
ɋɬɚɬȽɪɚɞ
2013

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