Олимпиада_2012

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий,
механики и оптики










Студенческая математическая олимпиада
Северо-Запада России
2012г.
















Санкт-Петербург

2012

В 2012 г. студенческая олимпиада Северо-Запада России по математике проводилась Санкт-Петербургским национальным исследовательским университетом информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО). Каждый вуз мог выставить одну команду из трех человек (в командный зачет входили все участники команды) и студентов в личный зачет. В личном зачете участвовали все заявленные студенты. Результат вуза в командном зачете определялся по результату его команды.
Олимпиада проводилась в воскресенье 15 апреля 2012 года. На решение задач отводилось 4 часа. Пользоваться справочной литературой не разрешалось. Студентам всех групп было предложено 12 задач.
Председателем жюри был профессор СПбГУ Н.А. Широков. В оргкомитет олимпиады входили: ректор НИУ ИТМО, проф., д.т.н. Васильев В.Н., проф., д.ф.-м.н Попов И.Ю., доц., к.ф.-м.н. Фролов В.М., асс. Трифанов А.И., доц. Блинова И.В., доц. Трифанова Е.С.




Составители: проф., д.ф.-м.н. Н.А. Широков, проф., д.ф.-м.н. Попов И.Ю., доц.: к.ф.-м.н. Фролов В.М., к.ф.-м.н. Рыжков А.Е., к.ф.-м.н. Трифанова Е.В, к.т.н. Блинова И.В., ст. преп. Родина Т.В., асс.: Трифанов А.И., Петтай П.П.
Задачи студенческой математической олимпиады Северо-Запада России
15 апреля 2012 года
1. Непрерывная на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 такова, что для любого 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 дифференцируема. Следует ли отсюда, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 дифференцируема на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415? (3 балла)
2. Найти расстояние между графиками функций 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (3 балла)
3. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - линии пересечения поверхности 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, соответственно, с поверхностями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Заданы точка 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, плоскость 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и последовательность замкнутых ломаных 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415) такая, что для любого 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 плоскость 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 пересекает все звенья 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 во внутренних точках (не вершинах): 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Найти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (3 балла)
4. График функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 касается оси ОХ только в двух точках, причем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и точки экстремума функции. (3 балла)
5. Доказать, что ортогональная проекция любого эллипсоида на любую плоскость есть эллипс. (6 баллов)
6. Доказать, что координаты любой точки 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 кривой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 удовлетворяют неравенству 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Достигается ли равенство? (6 баллов)
7. Пусть для некоторых матриц 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 размера 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 справедливо равенство 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где у матрицы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 элемент 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, а остальные равны 0, и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Имеет ли обратную матрица 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - единичная матрица? (6 баллов)
8. Найти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 из уравнения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (6 баллов)
9. Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - дважды дифференцируемая вещественная функция, удовлетворяющая уравнению
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для всех 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Доказать, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - ограничена. (9 баллов)
10. Сходится ли интеграл 13 EMBED Equation.DSMT4 1415? (9 баллов)
11. Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - линейное подпространство в вещественном пространстве 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Известно, что для любой функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 выполнено неравенство: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Доказать, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (9 баллов)
12. Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - целое, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Вычислить определитель 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 матрицы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для всех 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (9 баллов)

Количество участников, решивших задачи (определено по формуле: полная сумма набранных всеми участниками баллов за задачу, деленная на стоимость задачи).
№ задачи
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Кол-во решивших
21
33
4
31
25
46
34
47
8
5
2
2

Решения задач.
1. Нет. Пример: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - дифференцируема, но 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - не дифференцируема в нуле.
2. Данные графики расположены симметрично относительно прямой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, поэтому расстояние между ними равно удвоенному минимуму расстояния от точек одного их них, например 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, до прямой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, т.е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Легко видеть, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для всех 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Минимум 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 достигается в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и равен 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
3. Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - расстояние от точек 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 до 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Тогда выражение под знаком предела равно (из подобия треугольников)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ: 1.
4. Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - точки касания, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 представима в виде 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Из условий в нуле 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Учитывая вид функции, находим 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Экстремумы: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - min  очевидно. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - max.
5. Выберем систему координат так, чтобы эллипсоид проектировался на плоскость 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Пусть уравнение эллипсоида
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (*)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415- линейный и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - квадратный многочлены от 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то проекция эллипсоида есть множество тех точек 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, для которых уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 разрешимо относительно 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Это множество не ограничено, что невозможно. Мы воспользовались тем, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, в противном случае уравнение эллипсоида имело бы вид 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, что не описывает эллипсоид. Значит 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и точка 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 лежит в проекции эллипсоида, т.е. уравнение (*) разрешимо относительно 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 тогда и только тогда, когда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 есть многочлен второй степени от 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Из условия ограниченности проекции получаем, что множество точек 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, для которых 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, ограничено эллипсом.
6. Рассмотрим векторы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - координаты точки кривой. Тогда длины векторов равны 2. Определитель не превосходит произведения длин векторов, т.е. 8. Равенство достигается (13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415). 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
7. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
т.е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 не существует.
8. По правилу Лопиталя предел равен 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
9. Умножим обе части уравнения на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Левая часть есть производная от 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда как правая часть неотрицательна для 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и не положительна для 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Поэтому 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 возрастает до своего максимума при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и уменьшается правее нуля. В частности, она ограничена, поэтому 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ограничены.
10. Сходимость интеграла не меняется, если заменить нижний предел на 1. Проинтегрируем по частям:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 сходится абсолютно по признаку сравнения с 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Остается рассмотреть
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, а последний интеграл сходится абсолютно (при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415) по признаку сравнения с 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ: интеграл сходится.
11. Допустим, что в 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 найдется 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 линейно независимых функций. Можно считать, что они образуют ортонормированную систему в 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. В противном случае можно провести ортогонализацию.
Итак, пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, причем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Тогда для любых 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 имеем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Из условия следует 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, или для 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Возьмем произвольное 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и выберем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Тогда получим, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
откуда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Интегрируя это неравенство по отрезку 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, найдем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, что и требовалось доказать.
12. (I способ) Найдем определитель 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, вычислив все его собственные числа. Собственные числа 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 получаются добавлением 1 к каждому из собственных значений 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдем их. Покажем, что собственные числа 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - это 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 0,,0, где 0 имеет кратность 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Чтобы доказать это, введем векторы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, с компонентами 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415). Если мы образуем матрицу из 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, ее определитель будет определителем Вандермонда и, следовательно, ненулевым. Значит, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 образуют базис в 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Так как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для любого 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Поскольку 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, получаем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (т.е. в 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 случаях). Кроме того, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Поэтому 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Таким образом,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 образуют базис в 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 из собственных векторов 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 с требуемыми собственными значениями. Определитель 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 есть произведение всех 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 пробегает все собственные числа 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то есть
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
II способ (предложен Е.Д. Капуном) Рассмотрим в матрице три строки с номерами 13 EMBED Equation.DSM
·T4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - линейная комбинация 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 с коэффициентами, независящими от 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, поэтому любые три строки в 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 линейно зависимые. Тогда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.





Ранжированный список команд вузов
участников студенческой олимпиады Северо-Запада России
по математике 2012 года.

ВУЗ
ВЕС задачи / номер задачи
Сумма баллов



ФИО
3
3
3
3
6
6
6
6
6
9
9
9
участ-
ника
коман-
ды
Место


участника
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12




Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики (ИТМО)

1
Капун Евгений Дмитриевич
3
3
0
3
6
6
6
6
9
0
1
9
52
121
1

2
Банных Антон Геннадьевич
0
3
0
3
0
2
6
6
5
4,5
0
2
31,5



3
Кевер Михаил Еневич
3
2,5
0
2
0
6
6
6
0
3
9
0
37,5




Санкт-Петербургский академический физико-технологический университет РАН (АФТУ)

1
Краско Евгений Сергеевич
3
3
0
0
6
5
6
3
6
0
0
0
32
104
2

2
Туманов Александр Германович
3
3
0
3
6
6
5
6
9
1
0
2
44



3
Иванов Антон Константинович
2,5
2,5
1
3
6
6
0
6
1
0
0
0
28



Санкт-Петербургский государственный университет (Физический факультет) (СПбГУ(Ф))

1
Куликов Анатолий Борисович
3
0
0
2,8
6
6
0
6
4,5
0
0
0
28,3
91,3
3

2
Рядовкин Кирилл Сергеевич
3
3
0
1
4
6
2
6
0
0
0
0
25



3
Прохоров Андрей Олегович
0
3
0
1
1
6
6
3
9
9
0
0
38



Санкт-Петербургский государственный университет (экономический факультет) (СПбГУ(Э))

1
Викулаев Павел Сергеевич
1
3
0
2,8
0
6
6
6
9
0
0
0
33,8
94,5
4

2
Горохова Евгения Андреевна
3
0,5
0
3
0
6
0
0
0
0
0
0
12,5



3
Фадеев Евгений Сергеевич
3
2,5
0
3
0
6
6
6
0
0
0
2
28,5



Санкт-Петербургский государственный университет (факультет ПМ-ПУ) (ПМПУ)

1
Миронов Борис Дмитриевич
0
3
1
0,5
6
6
6
6
0
0
0
2
30,5
61
5

2
Волошин Михаил Витальевич
0
3
0
0
6
6
0
6
0
0
0
0
21



3
Портнягина Елизавета Юрьевна
0
0
1
0,5
0
2
6
0
0
0
0
0
9,5



от Обнинского института атомной энергетики- филиала Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ" (МИФИ)

1
Светличный Леонид Игоревич
0
0
0
0
0
6
6
4
4
0
0
0
20
60,5
6

2
Чистяков Илья Сергеевич
0
1
0
0,5
0
3
0
6
0
0
0
0
10,5



3
Куок Тыонг Чан
0
3
0
3
6
6
6
6
0
0
0
0
30



Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (ГПУ)

1
Авдеев Иван Дмитриевич
3
1,5
0
0
0
6
6
6
0
0
0
0
22,5
46,5
7

2
Геллер Марк Аркадьевич
0
0
0
0,5
0
6
0
0
1
0
0
0
7,5



3
Свиткин Максим Маркович
3
0
0
0,5
0
6
0
6
0
1
0
0
16,5



Национальный исследовательский университет «МИЭТ» (МИЭТ)

1
Бундин Дмитрий Александрович
0
3
0
0
0
6
0
2
3
0
0
0
14
45,5
8

2
Шубин Николай Михайлович
0
2,5
3
0,5
0
6
6
6
0
0
0
0
24



3
Стрелков Иван Владимирович
0
1,5
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
7,5



Военно-космическая академия им. А.Ф.Можайского (ВКА)

1
Гурьев Ефим Сергеевич
0
3
0
0,8
0
5
0
0
0
0,5
0
0
9,3
43,3
9

2
Сахно Дмитрий Игоревич
0
3
0
3
4
0
0
6
0
3
0
0
19



3
Сахно Виктор Игоревич
0
3
0
3
0
0
1
6
1
1
0
0
15



Балтийский государственный технический университет «ВоенМех» им. Д.Ф.Устинова (БГТУ)

1
Егоров Александр Викторович
0
2
0
0,5
0
6
0
6
0
0
0
0
14,5
32
10

2
Шепотько Антон Сергеевич
0
3
0
0,5
3
0
0
0
0
0
0
0
6,5



3
Лебедев Дмитрий Сергеевич
1
0,5
0
0,5
3
0
0
6
0
0
0
0
11



Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)(ТИ)

1
Мамин Владислав Шамилевич
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
30,5
11

2
Волков Иван Юрьевич
0
0
1
0
0
6
0
0
0
0
0
0
7



3
Демидов Иван Викторович
0
2,5
0
0
6
4
6
2
0
1
2
0
23,5



Военно-морской инженерный институт (филиал ВМА им. Кузнецова, г.Пушкин) (ВМИИ)

1
Яковлев Евгений Владимирович
0
3
0
0
0
1
0
6
0
0
0
0
10
26,5
12

2
Сергеев Кирилл Николаевич
0
2,5
0
1,5
0
1
0
6
0
0
0
0
11



3
Та Куанг Йен
0
3
0
0,5
0
2
0
0
0
0
0
0
5,5



Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого (Нов.ГУ)

1
Суханова Нина Алексеевна
0
0
0
0,5
0
0,5
0
0
0
0
0
0
1
25,2
13

2
Сначева Александра Андреевна
0
1
0
0,2
0
2
0
6
0
1
0
0
10,2



3
Кузнецов Максим Юрьевич
0
2
0
0
0
0
6
6
0
0
0
0
14



СПбГУТ им. проф. Бонч-Бруевича (ГУТ)

1
Беляев Дмитрий Сергеевич
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
6
23
14

2
Динь Ционг Зюц
0
0
0
0
3
2
0
0
0
0
0
0
5



3
Нгуен Конг Зань
0
0
0
0
0
6
0
6
0
0
0
0
12



Государственная морская академия им. адм. С.О. Макарова (ГМА)

1
Галиев Глеб Андреевич
0
0
0
0
0
3
0
6
0
0
0
0
9
18
15

2
Подобед Алексей Петрович
0
1,5
0
0,5
1
0
0
0
0
0
0
0
3



3
Рудюк Евгения Сергеевна
0
3
0
0
0
1
0
2
0
0
0
0
6



Санкт-Петербургский государственнчй электротехнический университет (ЛЭТИ)

1
Новожилов Дмитрий Александрович
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
16-
17

2
Бабинов Никита Андреевич
0
0,5
0
0,5
3
6
0
0
1
0
0
0
11



3
Олейник Андрей Леонидович
0
0
0
0,5
0
0,5
0
0
0
0
0
0
1



СПбГУ экономики и финансов (СПбГУЭиФ)

1
Правосуд Макар Александрович
0
0
0
3
0
0
6
0
0
2
0
1
12
12
16-
17


Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ)

1
Григорьева Анастасия Олеговна
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11,5
18

2
Гущина Наталья Викторовна
0
0
0
3
0
1
0
0
0
0
0
0
4



3
Жирнова Екатерина Александровна
0
0,5
0
0
0
0
5
2
0
0
0
0
7,5



Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения (КиТ)

1
Крылов Михаил Михайлович
0
0
0
0,5
0
0
0
0
1
0
0
0
1,5
3,5
19

2
Лошкарева Евгения Михайловна
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
2



3
Султанова Елизавета Игоревна
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0



Военный институт (инженерно-технический) (ВИИТ)

1
Баринов Антон Юрьевич
0
0
0
0
0
0,5
0
0
0
0
0
0
0,5
2
20

2
Ганиев Ильдар Марсович
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1



3
Гаврилов Павел Олегович
0
0
0
0
0
0,5
0
0
0
0
0
0
0,5




Ранжированный список участников студенческой олимпиады
Северо-Запада России по математике 2012 года.
ФИО
ВУЗ
Вес задачи / номер задачи
Сумма
баллов
Место



3
3
3
3
6
6
6
6
6
9
9
9





1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12



Капун Евгений Дмитриевич
ИТМО
3
3
0
3
6
6
6
6
9
0
1
9
52
1

Туманов Александр Германович
АФТУ
3
3
0
3
6
6
5
6
9
1
0
2
44
2

Аксенов Виталий Евгеньевич
ИТМО
3
3
0
3
4
6
6
6
0
9
0
1
41
3

Прохоров Андрей Олегович
СПбГУ
Физ
0
3
0
1
1
6
6
3
9
9
0
0
38
4

Кевер Михаил Еневич
ИТМО
3
2,5
0
2
0
6
6
6
0
3
9
0
37,5
5

Соколов Олег Владимирович
ИТМО
3
3
1
3
6
6
6
6
0
0,5
0
1
35,5
6

Васильев Артем Тарасович
ИТМО
3
3
0
3
6
6
6
6
0
0
0
2
35
7

Викулаев Павел Сергеевич
СПбГУ(Э)
1
3
0
2,8
0
6
6
6
9
0
0
0
33,8
8

Мейнстер Давид Львович
ИТМО
3
3
0
3
6
3
6
6
1
1
0
0
32
9-10

Краско Евгений Сергеевич
АФТУ
3
3
0
0
6
5
6
3
6
0
0
0
32
9-10

Банных Антон Геннадьевич
ИТМО
0
3
0
3
0
2
6
6
5
4,5
0
2
31,5
11

Чувашов Сергей Александрович
ИТМО
3
3
3
3
0
6
6
6
0
0
0
1
31
12

Миронов Борис Дмитриевич
ПМПУ
0
3
1
0,5
6
6
6
6
0
0
0
2
30,5
13

Куок Тыонг Чан
МИФИ
0
3
0
3
6
6
6
6
0
0
0
0
30
14-16

Александров Юрий Аркадьевич
ИТМО
3
3
0
3
0
6
6
6
3
0
0
0
30
14-16

Лукьянец Евгений Александрович
ИТМО
0
3
0
3
6
6
6
6
0
0
0
0
30
14-16

Фадеев Евгений Сергеевич
СПбГУ(Э)
3
2,5
0
3
0
6
6
6
0
0
0
2
28,5
17

Иванов Антон Константинович
АФТУ
2,5
2,5
1
3
6
6
0
6
1
0
0
0
28
18

Байдаров Андрей Анатольевич
ИТМО
3
3
0
3
0
6
6
6
0
0
0
0
27
19

Гальпер Даниэль Александрович
ИТМО
3
3
0
1,5
0
6
6
6
0
0
0
0
25,5

20

Зайцев Константин Вячеславович
ИТМО
0
3
0
3
1
6
6
6
0
0
0
0
25
21-22

Рядовкин Кирилл Сергеевич
СПбГУ
Физ
3
3
0
1
4
6
2
6
0
0
0
0
25
21-22

Демин Андрей Васильевич
ИТМО
3
3
0
0
0,5
6
6
6
0
0
0
0
24,5
23

Шубин Николай Михайлович
МИЭТ
0
2,5
3
0,5
0
6
6
6
0
0
0
0
24
24

Куликов Анатолий Борисович
СПбГУ
Физ
3
0
0
2,8
6
6
0
6
0
0
0
0
23,8
25

Демидов Иван Викторович
ТИ
0
2,5
0
0
6
4
6
2
0
1
2
0
23,5
26

Авдеев Иван Дмитриевич
ГПУ
3
1,5
0
0
0
6
6
6
0
0
0
0
22,5
27

Морозков Алексей Андреевич
ИТМО
0
3
0
0
0
6
6
6
0
0
0
0
21
28-28

Волошин Михаил Витальевич
ПМПУ
0
3
0
0
6
6
0
6
0
0
0
0
21
28-29

Светличный Леонид Игоревич
МИФИ
0
0
0
0
0
6
6
4
4
0
0
0
20
30-31

Кузнецов Михаил Валерьевич
ИТМО
0
0
0
0
0
2
6
6
0
2
4
0
20
30-31

Бабушкин Максим Владимирович
ИТМО
0
3
0
0,5
0
0
3
0
9
0
4
0
19,5
32

Сахно Дмитрий Игоревич
ВКА
0
3
0
3
4
0
0
6
0
3
0
0
19
33

Павутницкий Федор Юрьевич
ИТМО
0
2,5
0
2
6
0
6
0
0
0
0
0
16,5
34-36

Мелихов Иван Федорович
ИТМО
1
1,5
0
0,5
3
0,5
4
6
0
0
0
0
16,5
34-36

Свиткин Максим Маркович
ГПУ
3
0
0
0,5
0
6
0
6
0
1
0
0
16,5
34-36

Вавулин Дмитрий Николаевич
ИТМО
0
0,5
0
0,5
6
3
0
6
0
0
0
0
16
37

Чиркин Артем Михайлович
ИТМО
0
2,5
0
1
1
1
0
0
1
9
0
0
15,5
38

Сахно Виктор Игоревич
ВКА
0
3
0
3
0
0
1
6
1
1
0
0
15
39

Егоров Александр Викторович
БГТУ
0
2
0
0,5
0
6
0
6
0
0
0
0
14,5
40

Кузнецов Максим Юрьевич
НовГУ
0
2
0
0
0
0
6
6
0
0
0
0
14
41-42

Бундин Дмитрий Александрович
МИЭТ
0
3
0
0
0
6
0
2
3
0
0
0
14
41-42

Горохова Евгения Андреевна
СПбГУ(Э)
3
0,5
0
3
0
6
0
0
0
0
0
0
12,5
43

Нгуен Конг Зань
ГУТ
0
0
0
0
0
6
0
6
0
0
0
0
12
44-47

Никифоров Дмитрий Сергеевич
ИТМО
0
3
0
3
0
0
6
0
0
0
0
0
12
44-47

Холин Роман Вадимович
ИТМО
3
0
0
1
0
6
2
0
0
0
0
0
12
44-47

Правосуд Макар Александрович
СПбГУ
ЭиФ
0
0
0
3
0
0
6
0
0
2
0
1
12
44-47

Кучеренко Демид Сергеевич
ИТМО
0,5
0
0
3
0
6
1
1
0
0
0
0
11,5
48-49

Ло Нанг Ан
ВМИИ
0
0,5
0
0
0
6
3
2
0
0
0
0
11,5
48-49

Лебедев Дмитрий Сергеевич
БГТУ
1
0,5
0
0,5
3
0
0
6
0
0
0
0
11
50-52

Бабинов Никита Андреевич
ЛЭТИ
0
0,5
0
0,5
3
6
0
0
1
0
0
0
11
50-52

Сергеев Кирилл Николаевич
ВМИИ
0
2,5
0
1,5
0
1
0
6
0
0
0
0
11
50-52

Чистяков Илья Сергеевич
МИФИ
0
1
0
0,5
0
3
0
6
0
0
0
0
10,5
53

Сначева Александра Андреевна
НовГУ
0
1
0
0,2
0
2
0
6
0
1
0
0
10,2
54

Яковлев Евгений Владимирович
ВМИИ
0
3
0
0
0
1
0
6
0
0
0
0
10
55

Портнягина Елизавета Юрьевна
ПМПУ
0
0
1
0,5
0
2
6
0
0
0
0
0
9,5
56

Гурьев Ефим Сергеевич
ВКА
0
3
0
0,8
0
5
0
0
0
0,5
0
0
9,3
57

Галиев Глеб Андреевич
ГМА
0
0
0
0
0
3
0
6
0
0
0
0
9
58

Геллер Марк Аркадьевич
ГПУ
0
0
0
0,5
0
6
0
0
1
0
0
0
7,5
59-61

Жирнова Екатерина Александровна
ГАСУ
0
0,5
0
0
0
0
5
2
0
0
0
0
7,5
59-61

Стрелков Иван Владимирович
МИЭТ
0
1,5
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
7,5
59-61

Волков Иван Юрьевич
ТИ
0
0
1
0
0
6
0
0
0
0
0
0
7
62

Шепотько Антон Сергеевич
БГТУ
0
3
0
0,5
3
0
0
0
0
0
0
0
6,5
63

Рудюк Евгения Сергеевна
ГМА
0
3
0
0
0
1
0
2
0
0
0
0
6
64-66

Беляев Дмитрий Сергеевич
ГУТ
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
6
64-66

Захлебная Ольга Андреевна
ТИ
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
6
64-66

Демин Дмитрий Федорович
ИТМО
2
3
0
0,5
0
0
0
0
0
0
0
0
5,5
67-68

Та Куанг Йен
ВМИИ
0
3
0
0,5
0
2
0
0
0
0
0
0
5,5
67-68

Глухов Ярослав Андреевич
ГМА
0
0
0
0
3
2
0
0
0
0
0
0
5
69-72

Ермолаев Владимир Павлович
ГМА
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
2
5
69-72

Динь Ционг Зюц
ГУТ
0
0
0
0
3
2
0
0
0
0
0
0
5
69-72

Балык Ольга Валерьевна
ТИ
0
0
0
1,5
1
0,5
0
2
0
0
0
0
5
69-72

Гущина Наталья Викторовна
ГАСУ
0
0
0
3
0
1
0
0
0
0
0
0
4
73-74

0
3
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
4


Шаяхмет Айбек Болатович
ВИИТ
0
3
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
4
73-74

Егорихин Никита Олегович
ТИ
0
0
0
0
3
0,5
0
0
0
0
0
0
3,5
75

Подобед Алексей Петрович
ГМА
0
1,5
0
0,5
1
0
0
0
0
0
0
0
3
76-80

Савчук Николай Викторович
ГМА
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
3
76-80

Донцу Роман Иванович
ВИИТ
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
3
76-80

Луамба Бартоломеу Эзекиель
ВМИИ
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
3
76-80

Нгуен Ван Хунг
ВМИИ
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
3
76-80

Лошкарева Евгения Михайловна
КиТ
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
2
81

Крылов Михаил Михайлович
КиТ
0
0
0
0,5
0
0
0
0
1
0
0
0
1,5
82

Ганиев Ильдар Марсович
ВИИТ
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
83-86

Олейник Андрей Леонидович
ЛЭТИ
0
0
0
0,5
0
0,5
0
0
0
0
0
0
1
83-86

Суханова Нина Алексеевна
НовГУ
0
0
0
0,5
0
0,5
0
0
0
0
0
0
1
83-86

Зайцев Александр Сергеевич
НовГУ
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
83-86

Баринов Антон Юрьевич
ВИИТ
0
0
0
0
0
0,5
0
0
0
0
0
0
0,5
87-89

Гаврилов Павел Олегович
ВИИТ
0
0
0
0
0
0,5
0
0
0
0
0
0
0,5
87-89

Тратканов Дмитрий Владимирович
ТИ
0
0
0
0,5
0
0
0
0
0
0
0
0
0,5
87-89

Омельченко Андрей Сергеевич
ВИИТ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
90-96

Султанова Елизавета Игоревна
КиТ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
90-96

Мамин Владислав Шамилевич
ТИ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
90-96

Новожилов Дмитрий Александрович
ЛЭТИ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
90-96

Григорьева Анастасия Олеговна
ГАСУ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
90-96

Прудников Иван Анатольевич
НовГУ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
90-96


Дипломом первой степени награжден студент Е.Д. Капун,
второй степени – студенты, занявшие 2 – 16 места,
третьей степени – студенты, занявшие 17 – 33 места,
поощрительными дипломами награждены М.Ю. Кузнецов (НовГУ) и М.А. Правосуд (СПбГУЭиФ).








13PAGE 15


13PAGE 14515




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativefEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native=Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 15732538
    Размер файла: 879 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий