Задачи на контрольную работу по дисциплине Актуарные расчеты


Задачи на контрольную работу по дисциплине «Актуарные расчеты»
1 Теория процентов
В банк положен депозит под 9% годовых в размере 15 тыс. рублей на 4 года. Найти наращенную сумму в конце срока депозита при начислении процентов по схеме простых и сложных процентов.
В банк положен вклад в размере 20 тыс. рублей на депозит 14 марта 2016г. под 10% годовых. Какую сумму вкладчик получит, если срок депозита истекает 12 сентября 2016г, при начислении процентов по схеме простых и сложных процентов
В банк положен депозит под 8% годовых при ежеквартальном начислении процентов. Определить эффективную процентную ставку при наращении по схеме простых и сложных процентов.
В банк положен депозит под 8% годовых сроком на три года на сумму 10 тыс. рублей с ежеквартальным начислением процентов. Определить наращенную сумму при начислении сложных и простых процентов.
Какую сумму So нужно положить на депозит под 8% годовых, чтобы через 4 года получить сумму 300 тыс. рублей. Значение So определить для случаев начисления сложных и простых процентов
Какую сумму So нужно положить на депозит под 10% годовых при ежеквартальном начислении сложных процентов, чтобы через три года получить сумму 200 тыс. рублей.
Вексель стоимостью 100 тыс. рублей учитывается за три года до погашения по учетной ставке d=17% годовых. Найти сумму полученную векселедержателем и величину дисконта банка при учете векселя по простой и сложной учетной ставке.
Вексель стоимостью 200 000 тыс. рублей учитывается за 4 года до погашения по учетной ставке d=16% годовых при ежеквартальном дисконтировании по сложной процентной ставке. Найти сумму, получаемую векселедержателем и величину дисконта банка.
Ежеквартальные темпы инфляции приведены в таблице
№ квартала 1 2 3 4
αi3% 2% 4% 5%
Определить значение годового уровня (темпа) инфляции и значение среднего квартального уровня инфляции αi =αср
В банк положен депозит под 11% годовых. Определить реально действующую (эффективную) процентную ставку при годовом уровне инфляции α=8%
1.12 В банк положен депозит под 10% годовых на один год c ежеквартальным начислением процентов на сумму 40 тыс рублей. Определить реальную с учетом инфляции стоимость средств, полученных через год, при ежеквартальных темпах инфляции, приведенных в условии задачи 1.9
1.13 В банк положен депозит на один год с выплатой процентов в конце года 16% годовых. Определить реально действующую (эффективную) процентную ставку с учетом выплаты налога НДФЛ при ставке отсечения i0 =14% и ставке налога gн = 30%
1.14 Кредит взят под 19% годовых. Найти эффективную (реально действующую) процентную ставку по кредиту с учетом льгот по налогу на прибыль если ставка отсечения i0 = 9,9%, а ставка налога на прибыль gн = 20%
2 Финансовые потоки, ренты
2.1 Найти средний срок финансового потока
CF={(0, 200); (1, 100); (2, 200); (3, 400); (4, 300)}
2.2 Найти приведенную стоимость А ренты постнумерандо выплачиваемой в течение четырех лет с годовыми аннуитетами (платежами) R= 30 тыс. рублей, при годовой процентной ставке i=10% годовых
2.3 Найти конечную наращенную стоимость ренты пренумерандо S*, выплачиваемой в течение 5 лет с годовыми аннуитетами R= 40 тыс. рублей, при годовой процентной ставке i=9% годовых
2.4 Конечная наращенная сумма ренты постнумерандо при годовой процентной ставке i=11% годовых равна S =300 тыс. рублей. Определить приведенную (начальную) А стоимость этой ренты. Определить приведенную А* и конечную S* стоимость ренты пренумерандо заключенной на тех же условиях.
2.5 Найти конечную наращенную стоимость r - срочной ренты постнумерандо, заключенной на один год под годовую процентную ставку i=9% при ежеквартальных платежах равных R/r =10 тыс. рублей
2.6 Найти приведенную стоимость A( r )* r - срочной ренты пренумерандо, заключенной на 2 года под годовую процентную ставку i=10% при ежеквартальных платежах в размере R/r =20 тыс. рублей.
2.7 Начальная стоимость r - срочной ренты пренумерандо равна A( r )* = 400 тыс. рублей. Определить конечную наращенную сумму данной ренты S*( r ), заключенной под 11% годовых при ежеквартальных выплатах. Определить A( r ) начальную и наращенную S( r ) стоимость r- срочной ренты постнумерандо заключенной на тех же условиях.
2.8 Конечная наращенная сумма S простой годовой ренты постнумерандо заключенной на 4 года при годовой процентной ставке i=12%, равна 500 тыс. рублей. Определить размер годовых платежей R.
2.9 Начальная стоимость r-срочной ренты пренумерандо Аr*, заключенной на два года под годовую процентную ставку i=10% при ежегодных выплатах r=4, равна 300 тыс. рублей. Определить размер ежеквартальных платежей R/r =?
2.10 Определить конечную наращенную сумму простой годовой ренты постумерандо, заключенной на два года под годовую процентную ставку i=9%, при ежеквартальном начислении процентов m=4 и годовом аннуитете R=60 тыс. рублей.
2.11 Определить приведенную стоимость r-срочной ренты постумерандо, заключенной на два года под годовую процентную ставку i=10% при ежеквартальном начислении процентов m=4, количестве платежей в году r=2 и размере полугодовых платежей R/r=30 тыс. рублей.
2.12 В коммерческом банке взят потребительский кредит на сумму 200 тыс. рублей сроком на 1 год под 18% годовых. Погашение кредита выплачивается ежеквартальными платежами г=4. Определить размер ежеквартальных платежей по кредиту R, суммы выплачиваемых процентов по кредиту Пi и суммы выплачиваемые в погашение тела кредита ∆ Di при первом i=1 и втором i=2 платежах за кредит.
3 Валютные операции
3.1 В банке открыт мульти валютный вклад сроком на один год:150 тыс. руб. под 11%; 4 тыс. долларов США под 4%; 8 тыс. евро под 5% годовых. Найти эффективную процентную ставку мультивалютного вклада, если курсы обмена валют в начале и конце срока депозита были соответственно равны К$R =(40÷62); K€R =(50÷74)
3.2 Денежные средства в сумме 50 тыс. рублей положены в банк на 1 год на долларовый депозит по схеме сложных процентов с ежеквартальным начислением процентов под годовую процентную ставку ⱼ$=4%. Определить наращенную сумму в рублях, если обменный курс валют на момент заключения депозитного договора и на момент его окончания был равен К$Rо =32; К$R1 =48.
3.3 Денежные средства в сумме 3 тыс. евро положены в банк на рублевый депозит под 12% годовых с ежеквартальным начислением процентов по схеме сложных процентов сроком на 1 год. Определить наращенную сумму в евро, если обменный курс валюты на начало и окончание срока депозита был равен К€Rо =40; К€R1 =64.
3.4 В банке взят валютный кредит в сумме D€ =10 тыс. евро сроком на один год под j€= 8% годовых с ежеквартальными платежами. Определить размер ежеквартального платежа в евро R€ их рублевые эквиваленты RRi при i=1÷4. Определить рублевый эквивалент полученного кредита и суммарные рублевые выплаты по кредиту, если на момент заключения обменный курс валюты был равен К€Rо =40 и далее за каждый последующий квартал увеличивался на 4 рубля за 1 евро.
3.5 Организацией для осуществления внешнеэкономической деятельности взят рублевый кредит в сумме DR =400 тыс. рублей, что на момент заключения кредита соответствовало сумме 10 тыс. евро (К€Rо =40). Кредит взят под iR =18% годовых с ежеквартальным погашением. Погашение рублевого кредита осуществляется из валютных доходов организации. Определить размеры ежеквартальных рублевых платежей RR в погашение кредита, их валютные эквиваленты R€i при i=1÷4 и суммарные валютные расходы по погашению рублевого кредита.
3.6 Организацией взят валютный кредит в сумме 10 тыс. евро сроком на один год под годовую процентную ставку j€ =8% c ежеквартальными платежами в погашение кредита. Определить размер ежеквартальных валютных платежей и суммарные валютные выплаты в погашение кредита. Определить суммы выплачиваемых процентов по кредиту Пi и суммы выплачиваемые в погашение тела кредита ∆Di при первом i=1 и втором i=2 платежах за кредит.
4 Финансовые операции в условиях неопределенности
4.1 Плотность вероятности доходности и финансовой операции имеет нормальный закон распределения
W(μ)=12π'0,3exp-(μ-0,2)20,18Определить коэффициент вариации доходности kВ и вероятность того, что доходность по данной финансовой операции будет меньше нуля µ<0, то есть отрицательной.
4.2 Математическое ожидание и дисперсия доходности финансовой операции соответственно равны mµ=0,15 Dµ=0,09.
Определить коэффициент вариации доходности kВ и вероятность того, что доходность данной финансовой операции будет больше µтр=0,25.
4.3 Организация инвестирует временно свободные средства в две независимые финансовые операции с математическими ожиданиями и среднеквадратическими значениями доходностей µ1=0,2 σµ1=0,15 µ2=0,2 σµ2=0,2. Определить значение долей финансирования первой х1 и второй х2 финансовой операции, при которых обеспечиваются минимальные риски kВ∑min
Определить суммарную среднюю доходность mµ∑ и среднеквадратическое отклонение доходности σµ∑ по двум финансовым операциям при вычисленных значениях х1 и х2
4.4 Изменение внешних условий может привести к трем (L=3) возможным вариантам развития ситуации. В каждой из этих ситуаций финансовый менеджер может принять (N=4) четыре управленческих решения. Для данной ситуации экспертным методом определена возможная матрица доходностей
381000026670025203152546352520314254635 L
M=0,08 0,03 -0,020,12 0,09 0,040,16 0,14 0,10,2 0,17 0,18N
Составить матрицу рисков, соответствующую данной матрице доходностей.
4.5 По матрице доходностей, приведенной в условии задачи 4.4 определить оптимальное решение по правилу Вальда.
4.6 По матрице доходностей, приведенной в условии задачи 4.4 определить оптимальное управленческое решение по правилу «розового оптимизма»
4.7 Для матрицы рисков
R=0,1 0,13 0,190,07 0,07 0,150,03 0 0,080 0,04 0Определить оптимальное управленческое решение по правилу Сэвиджа4.8 Для портфеля ценных бумаг, состоящего из двух видов зависимых ценных бумаг, эффективность и риски которых определяются значениями mµ1=0,2 σµ2 =0,2 mµ2=0,14 σµ2 =0,1
Определить оптимальное распределение ценовой доли бумаг первого х1 и второго х2 вида, обеспечивающих минимальное значение коэффициента вариации портфеля ценных бумаг для случая ρ12 = -0,4 .
Определить доходность портфеля ценных бумаг при вычисленных значениях х1 и х2
4.9 Для портфеля ценных бумаг, состоящего из двух видов зависимых бумаг при ρ12= -0,8 и при рисках бумаг первого и второго вида соответственно равных σµ1 =0,15 и σµ2 =0,12.
Определить оптимальное распределение ценовой доли бумаг первого х1 и второго х2 вида обеспечивающие минимальное значение риска портфеля ценных бумаг σn min и определить это значение σn min при вычисленных значениях х1 и х2
4.10 Портфель ценных бумаг формируется из четырех видов независимых ценных бумаг, риски которых определяются следующими значениями
σµ1 =0,15 ; σµ2 =0,2; σµ3 =0,25; σµ4 =0,3
Определить оптимальное распределение ценовых долей этих бумаг х1,х2,х3 и х4, при которых обеспечивается минимальный риск портфеля σn min и определить это значение σn min при вычисленных значениях х1,х2,х3,х4
№ варианта Номера задач
1 1.1 1.7 1.14 2.1 2.7 2.12 3.1 3.6 4.9
2 1.2 1.8 1.13 2.2 2.6 2.11 3.2 3.5 4.8
3 1.3 1.9 1.12 2.3 2.8 2.10 3.3 3.4 4.10
4 1.4 1.10 1.1 2.4 2.5 2.11 3.1 3.3 4.6
5 1.5 1.9 1.14 2.3 2.7 2.12 3.3 3.6 4.5
6 1.4 1.8 1.13 2.2 2.6 2.11 3.2 3.5 4.10
7 1.6 1.10 1.2 2.1 2.5 2.9 3.1 3.4 4.3
8 1.3 1.7 1.12 2.2 2.4 2.8 3.6 4.1 4.9
9 1.1 1.8 1.10 2.5 2.11 2.1 3.5 4.2 4.8
10 1.2 1.5 1.9 2.4 2.8 2.12 3.4 4.3 4.7
11 1.3 1.6 1.10 2.3 2.7 2.10 3.3 4.4 4.8
12 1.4 1.7 1.12 2.2 2.6 2.9 3.2 4.5 4.1
13 1.2 1.8 1.13 2.1 2.5 2.11 3.1 4.6 4.9
14 1.5 1.9 1.13 2.2 2.9 3.2 3.6 4.1 4.3
15 1.4 1.8 1.10 2.1 2.8 3.1 3.5 4.2 4.8
16 1.3 1.7 1.14 2.3 2.7 3.3 3.4 4.3 4.4
17 1.2 1.6 1.12 2.4 2.6 2.12 3.1 4.5 4.9
18 1.1 1.8 1.14 2.5 2.11 3.2 3.6 4.6 4.8
19 1.5 1.9 1.13 2.4 2.12 3.1 3.5 4.3 4.7
20 1.4 1.7 1.14 2.3 2.10 3.3 3.4 4.1 4.9
21 1.1 1.5 1.13 2.1 2.12 2.6 3.5 4.2 4.4
22 1.2 1.6 1.9 2.7 2.10 2.12 3.2 4.1 4.10
23 1.3 1.10 1.14 2.8 2.9 2.3 3.4 4.2 4.10
24 1.6 1.12 1.1 2.9 2.4 2.2 3.3 4.3 4.7
25 1.4 1.10 1.14 2.10 2.6 3.2 3.6 4.2 4.9

Приложенные файлы

  • docx 15676817
    Размер файла: 33 kB Загрузок: 4

Добавить комментарий