задачи по статистике

Группировка статических материалов. Средние величины.

Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам.
Признак – показатель, характеризующий некоторое свойство объекта совокупности.
В качестве основания группировки следует использовать существенные признаки. В основании группировки м.б. положены как качественные, так и количественные признаки.
Количественные признаки имеют числовые выражения (возраст человека, доход семьи и т.д.), а качественные – отражают состояние единицы совокупности (пол человека, форма собственности предприятия и т.д.).
Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся на типологические, структурные и аналитические.
Типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно-разнородной совокупности на однородные группы единиц. В основании такой группировки лежит качественный признак.
Структурной группировкой называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку Такая группировка делается по количественному признаку.
Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.
После определения признака, положенного в основание группировки определяют количество групп, на которые разбивают исследуемую совокупность.
Число групп зависит от задач исследования, типа группировки, вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака.
При построении группировки по качественному признаку групп, будет столько, сколько имеется градаций, видов, состояний и т.д. у этого признака.
Если группировка проводится по количественному признаку, то оптимальное число групп определяют по формуле Стерд жесса
n = 1+3,322
·lg N, (1.1)
где n- число групп в совокупности,
N- число единиц совокупности.
Существует следующее соотношение между числом единиц совокупности и количеством групп (см. Табл.1).
Таблица 1- Соотношение между числом единиц совокупности и количеством групп

N
8-14
15-24
25-44
45-89
90-179
180-359
360-719

n
4
5
6
7
8
9
10


После определения числа групп определяют интервал группировки.
Интервал- это значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах.
Величина равного интервала определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415 , (1.2)
где R- размах вариации, и определяется по формуле
R=Xmax – Xmin, (1.3)
где Xmax- максимальное значение признака в совокупности,
Xmin- минимальное значение признака в совокупности.

Полученную по формуле (1.2) величину округляют и строят группировку.
Далее определяют количество единиц входящих в тот или иной интервал
Упорядоченное распределение единиц составляются на группы по определенному варьирующему признаку называется статическим рядом распределения.
Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивными называются ряды распределения, построенные по качественным признакам.
Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.
Варианты – отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение признака (обозначается “x ”).
Частота - это количество единиц совокупности или в каждой отдельной группе , которое имеют данное значение признака (обозначается “f ”).
Суммой всех частот определяют численность всей совокупности, её объем.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.
В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения.
В случае интервальной вариации величина количественного признака задается в виде интервала («от и до»).

Пример 1
Требуется произвести группировку с равными интервалами предприятий по величине Уставного капитала, при этом максимальное значение признака 13 EMBED Equation.3 1415 млн р., минимальное X13 EMBED Equation.3 1415 млн р. Совокупность включает 20 единиц.
Решение:
1) Определение числа групп. В основании группировки заложен количественный признак, поэтому определяем по формуле 1. или таблице 1
n = 1 + 3,322lg20 = 5
2) Расчет величины интервала

h = 13 EMBED Equation.3 1415 млн р.
Таблица 2 – Структурная группировка по величине Уставного капитала
Номер групп
1 вариант (закрытые интервалы)
2 вариант (открытые интервалы)
Число
предприятий
% к итогу

I
От 290 до 640
До 640
4
20

II
От 640 до 990
640-990
6
30

III
От 990 до 1340
990 - 1340
3
15

IV
От 1340 до 1690
1340 -1690
5
25

V
От 1690 до 2040
1690 - 2040
2
10

Итого


20
100


Средние величины
Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину выросшего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.
Средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.
Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая и т.д.
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц.
Чтобы рассчитать среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.
Средняя арифметическая величина применяется в форме простой средней и взвешенной средней.
Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, делимой на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются не сгруппированные индивидуальные значения признака).

13 EMBED Equation.3 1415, (1.4)
где Х1,X2,Хn – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);
n - число единиц совокупности.
Для расчета средних сгруппированных индивидуальных значений признака совокупности применяется расчет средней арифметической взвешенной.
Средняя величина из вариантов, которые повторяют различное число раз, или, имеют различный вес, называются взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности.
Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин выполняется по формуле

13 EMBED Equation.3 1415, (1.5)

где X1, X2, X п - отдельные значение признака;
f1 f2 f3 - веса/частоты повторения одинаковых признаков,

· xf - сумма произведений величин признаков на их частоты;

·f - общая численность единиц совокупности.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних Хгр осуществляется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415, (1.6)
где f- число единиц каждой группе.
Если значения определяемого признака заданы в виде интервалов («от – до»), т.е. интервальных видов распределения, то при росте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов. После того как найдены середины интервалов, вычисления делают так же при расчете средней взвешенной.

Пример 2
Имеются данные о распределении работников предприятия по возрасту (табл.3). Требуется определить средний возраст работников.
Данная группировка выполнена с открытыми интервалами. При определении середины интервалов границы открытых интервалов условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).
Таблица 3 -Распределение работников предприятий по возрасту
Возраст, лет
Середина интервала
Число работников, чел.

До 25
25-30
30-40
40-50
50-60
60 и более
22,5
27,5
35
45
55
65
7
13
38
42
16
5

Итого:

121


Решение:
Полученные средние значения интервала используются для расчета средней по совокупности
:
13 EMBED Equation.3 1415

2. Показатели вариации

Вариация- это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней величины или значительно отклоняются от нее.
Потому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщающих показателей.
К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Размах вариации (R)- разность между максимальным и минимальным значением признака в совокупности (см. формулу 1.3).
Среднее линейное отклонение (13 EMBED Equation.3 1415) представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом виде предполагают, что среднюю вычисляют из варианта.
Среднее линейное отклонение рассчитывают по формуле:
а) для несгруппированных данных
13 EMBED Equation.3 1415, (2.1)
где х– отдельные значения признака (вариант);
13 EMBED Equation.3 1415- средняя величина по совокупности;
n – число членов ряда.
б) для сгруппированных данных
13 EMBED Equation.3 1415, (2.2)
где 13 EMBED Equation.3 1415 - сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия (13 EMBED Equation.3 1415) – это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.
а) Простая дисперсия для несгруппированных данных
13 EMBED Equation.3 1415, (2.3)

б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда
13 EMBED Equation.3 1415. (2.4)
Среднее квадратическое отклонение (13 EMBED Equation.3 1415) равно корню квадратному из дисперсии
а) для негруппированных данных
13 EMBED Equation.3 1415, (2.5)
б) для вариационного ряда
13 EMBED Equation.3 1415. (2.6)
Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем откланяются конкретные варианты от их среднего значения.
Коэффициент вариации (
·) – выражен в % отношении среднего квадратического отклонения к средней арифметической
13 EMBED Equation.3 1415. (2.7)
Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.


Правило сложения дисперсий
Общая дисперсия (13 EMBED Equation.3 1415) измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием факторов, обусловивших эту вариацию.
Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общей средней 13 EMBED Equation.3 1415 и может быть вычислена как простая по (формуле 2.3) или взвешенная дисперсия (по формуле 2.4).
Межгрупповая дисперсия (
·2) характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием факторного признака, положенного в основание группировки.
Определение по формуле

·213 EMBED Equation.3 1415, (2.8)
где xi – средняя по каждой группе;
xоб – средняя по совокупности
Внутригрупповая дисперсия 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки
а) внутригрупповая дисперсия для негруппированных данных может быть исчислена по формуле
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, (2.9)
б) для сгруппированных данных
13 EMBED Equation.3 1415. (2.10)
На основании внутригрупповой дисперсии 13 EMBED Equation.3 1415 можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий
13 EMBED Equation.3 1415.
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий
13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 3
Вычислить показатели вариации ((2 ,(, d, R, 13 EMBED Equation.3 1415) по следующим исходным данным (табл.4).

Таблица 4- Распределение рабочих-сдельщиков n-го цеха по фактической выработке деталей
Дневная выработка деталей, шт.
Число рабочих-сдельщиков, чел.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

8
9
10
11
12
29
33
79
47
12
232
297
790
517
144
-1,9
-0,9
0,1
1,1
2,1
55,1
29,7
7,9
51,7
25,2
104,69
26,73
0,79
56,87
52,92

Итого:
200
1980

169,6
242,0

1)Находим среднюю по совокупности




2) Размах вариации R = Xmax – Xmin , R = 12 – 8 = 4 шт.
3) Среднее линейное отклонение d = 13 EMBED Equation.3 1415= = 0,848 шт.
Сравниваем отклонение с величиной 13 EMBED Equation.3 1415 Среднее отклонение вариантов признака от их средней величины несущественное, следовательно, совокупность в отношении признака однородна, а средняя типична для данной совокупности.
3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Среднее квадратическое отклонение невелико по сравнению с 13 EMBED Equation.3 1415 Вывод тот же, что и при определении среднего линейного отклонения.
5) Коэффициент вариации 13 EMBED Equation.3 1415,
следовательно, совокупность однородна.

Пример 4
Имеется производительность труда двух групп рабочих n-го цеха (табл.5).


Таблица 5 -Производительность труда 2-х групп рабочих n-го цеха
Показатель

Рабочие, прошедшие техническое обучение
Рабочие, не прошедшие
техническое обучение

Выработка, дет./см.
84
93
95
101
102
62
68
82
88
105

Число рабочих, чел.
1
2
1
4
2
2
2
3
2
1

Рассчитать три вида дисперсии, проверить правило сложения дисперсий.
Решение
Производительность труда – результативный признак. Численность – это частота.
Определим средние значения производительности труда
1) групповые средние13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 дет.
13 EMBED Equation.3 1415 дет.
2) общая средняя 13 EMBED Equation.3 1415 дет.
Определим внутригрупповые дисперсии 13 EMBED Equation.3 1415 (всего две группы, следовательно, дисперсий будет тоже две)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415=
= 13 EMBED Equation.3 1415

Межгрупповая дисперсия (13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Средняя из внутригрупповых
13 EMBED Equation.3 1415
Общая дисперсия, рассчитанная с использованием правила сложения дисперсий, имеет следующее значение
13 EMBED Equation.3 1415
Общая дисперсия, рассчитанная по базовой формуле, дает тот же результат
13 EMBED Equation.3 1415
Эмпирическое корреляционное соотношение
13 EMBED Equation.3 1415
Вывод: Фактор технического обучения объясняет 66,1% вариации производительности труда.

3. Статистическое исследование связей между явлениями

Корреляция - это статическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при котором изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.
Корреляционная связь- это связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
Факторный признак- это признак, обуславливающий изменение других, связанных с ними признаков, а признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными.
По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл.6)

Величина коэффициента корреляции
Характер связи

До ( 0.3
Практически отсутствует

( 0.3 - ( 0.5
слабая

( 0.5 - ( 0.7
умеренная

( 0.7 - ( 1.0
сильная


Для изучения корреляционной связи применяют метод аналитической группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно провести группировку единиц совокупности по факторному признаку, и для каждой группы вычислить среднее значение результативного признака.
По аналитическому выражению выделяют прямолинейные (линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением кривой линии, то такую связь называют криволинейной.
Помимо метода аналитических группировок для оценки тесноты связи применяется такой показатель как линейный коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле
13 EMBED Equation.3 1415, (3.1)
где x- отдельные значения факторного признака, положенного в основание группировки;
13 EMBED Equation.3 1415- среднее значение факторного признака;
y - отдельные значения результативного признака;
13 EMBED Equation.3 1415- среднее значение результативного признака;
n - число наблюдений.
Для практических вычислений при малом числе наблюдений линейный коэффициент корреляции исчисляют по формуле
13 EMBED Equation.3 1415. (3.2)
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале -1( r ( 1.
Отрицательное значение указывает на обратную связь, положительное - на прямую. При r = 0 – линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине = 1, тем теснее связь между признаками. При r =( 1 связь - функциональная.

Пример 5
По пяти однотипным предприятиям (табл.7) имеются следующие данные о выпуске продукции (х) в тыс. ед. и о расходе условного топлива (y) в тоннах.
Таблица 7- Данные о выпуске продукции и расходе топлива

х.
5
6
8
8
10

y
4
4
6
5
7



С помощью линейного коэффициента корреляции определить наличие связи между расходом топлива и выпуском продукции.
Решение:
Построим макет таблицы

х
y
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
хy

5
4
25
16
20

6
4
36
16
24

8
6
6
·4
36
48

8
5
64
25
40

10
7
100
49
70

37
26
289
146
202

r =13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415= 0.77

Вывод: Связь между выпуском продукции и расходом топлива – сильная.

4. Ряды динамики.

Ряды динамики – это ряды с изменяющимися во времени значениями статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке.
Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (года, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.
Уровни ряда обычно обозначаются через “у”, моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, - через “t ”.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся:
- абсолютный прирост;
- темп роста;
- темп прироста.
Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение - базисным.
Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо первоначальный уровень, в ряду динамики, либо какой-то новый этап развития явления. Такие показатели называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа называются цепными.
Абсолютный прирост (сокращение) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.
Для характеристики интенсивности, т.е. относительного уменьшения, уровня динамического ряда за к.л. период времени, исчисляют темпы роста (снижение). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели изменения отличаются только единицами измерения.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение.
Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда динамики в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, и выражается в процентах или долях единицы (коэффициент прироста).
Показатели изменения уровней ряда динамики могут быть исчислены по формулам
Абсолютный прирост
Цепной Базисный
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,

где yi – уровень сравниваемого периода;
yi-1 – уровень предшествующего периода;
y0 – уровень базисного периода.

Коэффициент роста
Цепной Базисный
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Темп роста (сокращения)
цепной Базисный
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Темп прироста (сокращения)
Цепной Базисный
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

или
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Коэффициент прироста

13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Средний абсолютный прирост (13 EMBED Equation.3 1415у) – обобщающая характеристика ряда динамики, служащая для сравнения скорости развития разных рядов. Показатель определяется по формуле

13 EMBED Equation.3 1415,
где уn – последнее значение уровня ряда динамики;
у1 – первое значение уровня ряда;
n – число уровней ряда.
Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменится уровень ряда динамики.

13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415

Средний темп прироста (13 EMBED Equation.3 1415) характеризует среднюю интенсивность изменения уровней ряда динамики

13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415– 100% = (kр – 1)
·100%

и является сводной характеристикой развития явления.

5. Индексы

Под индексом понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины к.л. явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом и т.д.).
В теории индексного метода применяют следующие обозначения:
1 – подстрочный символ показателя текущего (отчетного) периода;
0 – подстрочный символ предшествующего (базисного) периода;
i - индивидуальный индекс;
I – сводный (агрегатный) индекс
Р – цена ( розничная или оптовая);
q –количество (товара или выпущенной продукции);
z – себестоимость продукции;
t – трудоемкость единицы продукции;
pq –товарооборот;
zq – издержки производства;
По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на 2 класса: индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.
Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (цепи на разные группы продуктов и т.д.).
Общие индексы м.б. построены двумя способами: как средние из индивидуальных и как агрегатные.
Агрегатный индекс является основной формой индекса. Агрегатным он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют набор непосредственно несоизмеримых и не поддерживающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется, а другая остается неизменной в числителе и в знаменателе (вес индекса).
Индивидуальные индексы определяют вычислением отношения двух индексированных величин.
Так индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

13 EMBED Equation.3 1415, (5.1)
где P1 – объем продукции в текущем периоде, т. руб.;
P0 – объем продукции в базисном периоде, т. руб.

Индивидуальный индекс физического объема:
13 EMBED Equation.3 1415, (5.2)
где q1 – объем продукции в натуральном выражении текущего года;
q0 - объем продукции в натуральном выражении базисного периода.

Определение стоимости продукции базисного периода 13 EMBED Equation.3 1415 к стоимости продукции текущего периода 13 EMBED Equation.3 1415 представляет собой агрегатный индекс стоимости
13 EMBED Equation.3 1415 (5.3)
Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным.
Если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать одним и тем же базисным ценам p0, то такой индекс отразит изменения только одного фактора – индексируемого показателя q0 и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции
13 EMBED Equation.3 1415. (5.4)
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз объем продукции изменился в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
Агрегатный индекс цен исчисляют по формуле:

13 EMBED Equation.3 1415. (5.5)
Индекс цен показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен отчетного периода по сравнению с базисным.
Разность числителя и знаменателя каждого индекса в правой части выражает изменение общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора.
Общее изменение
13 EMBED Equation.3 1415.

(qp

а) изменение товарооборота за счет цен: (р = (p1. q1 - ( p0 . q1;
б) изменение товарооборота за счет объема: (q = (p13 EMBED Equation.3 1415. q13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415- ( p0 . q0.

Пример 5
Заданы объем продукции базисного года (q0 ) и отчетного года (q1 ), а также цена продукции (p0, p1) по трем видам разнотипных изделий.
Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема, цен, товарооборота и влияние факторов цены и объема на общее изменение показателя товарооборота ((qp).
Таблица 8 -Расчет влияния факторов на абсолютное и относительное изменение показателя товарооборота
Вид продукции
Базисный период
Текущий период
Индивид.
индексы
Стоимость продукции,
тыс. руб.


Цена ед. прод., р

р0
Объем прод.,тыс. ед.,
q0
Цена ед. прод., р.
р1
Объем прод.,
тыс. ед.,
q1
цен, %
13 EMBED Equation.3 1415
физич. объема, 13 EMBED Equation.3 1415
базисного периода в ценах баз. периода
q0p0
текущего периода в ценах









базисного периода
q1p0
ткущего
периода
q1p1


А, шт
Б, шт.
В, шт
2,0
5,0
13,0

120
340
500
1,8
4,9
13,0
150
300
600
90
98
100
125
88,2
120,0
240
1700
6500
300
1500
7800
270
1470
7800

Итого
-
960
-
1050
-
-
8440
9600
9540


Решение:
1) Определим агрегатные индексы физического объема (Iq), цены (Iр), товарооборота (Iрq), воспользуясь расчетными данными таблицы 8:
Iq =13 EMBED Equation.3 1415* 100= 113,7%; Iр= 13 EMBED Equation.3 1415*100 =99,3%
Iрq=13 EMBED Equation.3 1415*100 = 113,03%
2) Решим задачу с учетом влияния факторов структуры.
а) за счет изменения объемов продукции:
(q= 9600 -8440 = 1160 тыс. руб;
б) за счет изменения цены:
(р= 9540 –9600 = - 60 тыс. руб.
в) за счет влияния двух факторов:
(qр= 9540 -8440 = 1100 тыс. руб.
Вывод: Товарооборот за счет изменения объемов продукции увеличился на 1160 тыс. руб. или на 13,7%, за счет изменения цены – снизился на 60 тыс. руб. или на 0,7%, за счет влияния обоих факторов увеличился на 1100 тыс. руб. или на 13,0%.


3. Задания контрольной работы

Задача 1
По предприятию №-города имеются соответствующие данные за отчетный год (табл.1).
Требуется:
1) сделать структурную группировку,
2) определить по каждой группе и в целом, среднее значение варьирующего признака. Результаты группировки представить в виде статической таблицы. Сделать вывод.
Таблица 1. Исходные данные (условные)

В


1
№ Пред-
приятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16


Объем
продукц
млн.кг.
55,5
32,0
43,8
66,2
35,6
20,1
85,1
63,4
29,0
46,6
38,0
36,0
40,5
21.4
84,7
91,0

2
Выручка
млн. руб
100
200
105
199
150
110
180
165
144
150
130
149
178
199
126
164


3
Уставн.
капитал, млн. р.
0,1
0,3
0,15
1,0
0,99
0,4
0,55
0,66
0,7
0,81
0,41
0,17
0,33
0,5
0,27
0,38

4
Прибыль тыс. руб.
154
120
111
140
123
151
139
131
117
158
146
118
150
133
137
122

5
Объем
продукц
млн. руб.
12
16
18
10
15
17
13
60
54
27
34
29
57
36
27
18

6
Выработкаруб/чел.
100
598
450
267
428
333
624
127
598
465
626
945
444
359
627
752

7
Уставн.
капиталмлн. р.
25
50
21
100
88
92
65
34
15
73
65
29
44
59
36
51

8
Прибыль тыс. руб.
5,5.
8,0
4,4
3,9
2,2
4,7
3,3
6,4
2,3
3,3
6,7
5,5
3,6
4,0
2,8
2,9

9
Себестоимость, тыс. руб
659
589
245
817
647
762
395
854
654
777
647
744
555
845
265
399

0
Издержкимлн. руб
0,9
1,5
2,7
0,8
3,4
2,8
1,6
1,9
3,3
2,4
2,2
1,7
3,0
1,7
3.0
2,5







Задача №2
 В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали (трудоемкости) рабочими завода было проведено исследование, в результате которого получено следующее распределение деталей по затратам времени:
Вариант 1 Вариант 2
 Трудоемкость, мин.
Число деталей, шт.

До 20
10

От 20 до 24
20

От 24 до 28
50

 Трудоемкость,мин.
Число деталей, шт.

5-10
22

10-15
18

15-20
15


Вариант 3 Вариант 4
 Трудоемкость,мин.
Число деталей, шт.

 Трудоемкость, мин.
Число деталей, шт.

40-46
5

10- 20
2

46-52
7

20-30
3


Вариант 5

Вариант 6

 Трудоемкость,мин.
Число деталей, шт.

 Трудоемкость,мин.
Число деталей, шт.

До 3
77

100-150
2

От 3 до 6
50

150-200
3

От 6 до 9
38

200-250
4


Вариант 7 Вариант 8
 Трудоемкость,мин.
Число деталей, шт.

До 20
10

От 20 до 24
20

От 24 до 28
50

 Трудоемкость,мин.
Число деталей, шт.

До 20
10

От 20 до 24
20

От 24 до 28
30


Вариант 9 Вариант 10
 Трудоемкость,мин.
Число деталей, шт.

До 20
7

От 20 до 30
8

От 30до 40
10

 Трудоемкость,мин.
Число деталей, шт.

11-13
5

13-17
6

17-23
7


На основании данных вычислите:
1. Показатели вариации.
2. Общую дисперсию через правило сложения дисперсий.
3.  Сделайте выводы об однородности совокупности;

Задача №3.
По отделениям фирмы (i – порядковый номер отделения) имеются соответствующие данные о прибыли (y,тыс. руб.) и себестоимости продукции ( x, тыс. р.)
Статистические данные приведены в таблице.
построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.
измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи.

Вариант № 3.1.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

yi
50
77
59
65
66
55
90
81
73
64
70
88
80
52
85

xi
53
64
62
70
78
65
93
82
70
65
68
89
74
54
85


Вариант № 3.2.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

yi
100
102
107
135
124
130
114
150
110
105
110
143
128
125

xi
101
94
108
137
127
117
109
155
108
99
99
137
130
100


Вариант № 3.3
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

yi
89
90
100
76
98
89
109
108
97
100
98
89
110
111
88
97

xi
95
64
99
64
96
85
100
98
99
104
95
93
97
99
95
99


Вариант № 3.4.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

yi
150
212
168
179
157
210
180
165
200
153
181
199
161
194
200

xi
151
210
174
181
145
209
177
172
205
157
180
200
164
193
202


Вариант № 3.5.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

yi
111
110
99
66
91
92
90
99
78
92
102
100
75
84

xi
99
97
98
68
85
89
94
101
63
63
98
97
77
80


Вариант № 3.6.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

yi
65
83
91
84
67
90
60
90
69
70
62
73
105
98
82
80

xi
78
80
93
90
70
87
95
65
68
101
66
70
100
99
65
81


Вариант № 3.7.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

yi
98
109
89
110
91
90
65
99
105
101
91
102
106
100

xi
98
97
94
99
89
87
69
98
99
98
63
100
99
95


Вариант № 3.8.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

yi
130
180
150
144
137
140
144
175
160
155
148
157
162
132
170
139

xi
80
72
82
100
68
75
89
65
85
95
96
66
83
99
700
100


Вариант № 3.9.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

yi
65
77
90
90
91
110
109
89
98
101
90
105
107
79

xi
70
64
95
93
66
100
98
95
99
99
89
102
105
65

.
Вариант № 3.0.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

yi
200
285
220
270
250
201
300
244
273
280
260
210
250
290
260

xi
105
86
90
109
70
102
89
98
74
102
82
110
100
80
95


Задача №4
Выручка предприятия по годам характеризуется следующими данными, млн.руб:
Годы
Выручка


Варианты


1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

2004
0,2
25
100
44
1,1
235
0,1
32
3,4
55

2005
0,4
18
105
48
1,25
200
0,25
30
4,1
86

2006
0,5
14
108
52
1,5
214
0,3
28
5,6
112

2007
0,7
10
111
57
1,52
222
0,41
25
6,1
148

2008
0,79
11
115
58
1,6
230
0,5
22
6,6
172


Для анализа выручки предприятия следует вычислить:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе). Полученные показатели представьте в таблице.
2. Среднегодовое производство продукции;
3. Среднегодовой темп роста и прироста производства продукции.
Сделайте выводы.
4. Предполагая, что выявленная закономерность сохранится и в дальнейшем,
спрогнозировать объем вкладов в следующем за исследуемом периодом
месяца, используя закономерности:
а) средний абсолютный прирост;
б) средний темп роста;

Задача № 5
По предприятию имеются данные по 3-м видам продукции (А, Б, В), об объеме продукции и себестоимости в базисном и отчетном периодах
Требуется определить:
индивидуальные индексы физического объема и себестоимости.
агрегатный индекс физического объема и себестоимости.
экономию (или увеличение) издержек производства в связи с изменением себестоимости.

Вари
ант
вид
Объем продаж тыс. ед.
Себестоимость ед. продукции, тыс.р.


Продукт
В базисном периоде
В отчетном периоде
В базисном периоде
В базисном периоде


1
А, кг
12
10
6
8


Б, шт
4
5
30
35


В,.т
0,2
0,5
42
50

2
А, кг
100
150
50
52


Б тыс. м
7
9
300
330


В, шт..
20
30
6
4

3
А, кг
1300
1600
22
25


Б, шт
5
10
30
28


В, т
200
250
17
20

4
А, кг
50
62
3
2,8


Б, шт
40
50
2
1,5


В,.т
1,5
2
20
18

5
А, кг
2500
1700
450
670


Б, шт
1800
2300
27
35


В,т
900
800
16
20

5
А, кг
100
110
1500
2000


Б, шт
80
95
1300
1480


В, т
120
143
1750
2010

6
А, кг
2,5
3
7
8


Б, шт
3,7
4
5
3


В, т
5
8
9
10

7
А, кг
30
40
1,2
1,5


Б, шт
90
110
10
10


В, т
75
90
5,7
6

8
А, кг
5000
6700
1500
2100


Б, шт
3000
7700
1200
1800


В, т
4500
7000
180
330


9
А, кг
2
3
57
60


Б, шт
10
12
100
120


В, т
4
6
63
74



0
А, кг
40
60
7500
7300


Б, шт
30
45
600
610


В, т
50
70
920
900



Библиографический список
Основная литература

Елисеева И.И. Статистика: Учебник для вузов [Текст] /И.И.Елисеева. – М.: СПб, изд-во Питер, 2010. 385с
Баклушина О.А. Краткий курс по экономической статистике: учеб.пособие [Текст] / О.А.Баклушина. М.: Иэд-во Окей-книга, 2009. 144с.
Неганова Л.М. Статистика: конспект лекций [Текст] / Л.М.Неганова. – М.: изд-во Юрайт,2010.220с.










13PAGE 142715






13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeiEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 15657793
    Размер файла: 484 kB Загрузок: 4

Добавить комментарий