Курсовая Эмпив часть 1


Федеральное агентство связи
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра технической электродинамики и антенн
«Курсовая работа по ЭМПИВ»
Тема1: Основные уравнения электродинамики

Проверил: доцент кафедры технической электродинамики и антенн Федотова Т.Н.

Выполнил: студент группы БЗС1101
Шишков Илья


Москва 2013
Задача № 1-21
В соответствии с заданием исследовать основные свойства монохроматического электромагнитного поля существующего в системе, изображенной на рисунке (прямоугольном волноводе).
Волновод заполнен однородной изотропной средой с параметрами εr, μr, =0. Стенки волновода являются идеально проводящими.
Известны выражения для составляющих векторов поля:


Исходные данные:

вар
А/м aсм bсм
ГГц
ГГц
2 6 1,5 1 50 30 2 7

1. Используя уравнения Максвелла, найти комплексные амплитуды всех остальных, и заданных в условии задачи, составляющих векторов E и H.
Для нахождения комплексных амплитуд поперечных составляющих векторов Е и Н используются соотношения и связывающие эти составляющие с комплексными амплитудами продольных составляющих и :

где

- поперечное волновое число, а - коэффициент распространения волны вдоль направляющей системы.
Отсюда найдем все составляющие:
Exm:

Eym:

Hxm:

Hxm:

5)Hzm из условия:

6)Ezm из условия:

2. Определим диапопзон частот в котором – действительное число, т.е. рассматриваемое поле – бегущая волна.
По условию задачи . Значит, будет действительным в случае, если
, т.е. при м.
Этому диапозону длин волн соответствует диапозон частот:
, где ГцЕсли частота волны не принадлежит рассчитанному диапозону частот, то является мнимой величиной. Для этого случая произведем замену: , для учета того факта, при этом ,
3. Запишем выражения для мгновенных значений составляющих векторов поля и для двух случаев:
а) когда принадлежит найденному в п. 2 диапозону частот,
б) когда не принадлежит этому диапозону.
Для получения выражений для мгновенных значений составляющих векторов поля необходимо домножить их комплексные амплитуды на выражение и, выделить действительную часть.
В первом случае выражения для комплексных амлитуд составляющих используются без изменений. Во втором случае необходимо произвести замену, описанную в пункте 2.
Тогда для случая а) получим выражения:




а для случая б) выражения будут иметь вид:


Построим графики амплитуд составляющих векторов полей от координаты z (при x=a/3, y=b/3) в 2 момента времени t1=0 и t2=T/4 в интервале от 0<=z<=2A, где A-длинна волны на частоте f2.






4. Проверить выполнение граничных условий (при х=0;а и у=0;в). Определить максимальные значения плотностей продольного и поперечного поверхностных токов на стенках волновода на частоте f2.
Проверка граничных условий заключается в проверке истинности утверждений и , т.е. равенста нулю касательной вектора и нормальной вектора проекций (составляющих).
На боковой стенке (х=а) рассмотрению подлежат следующие составляющие:
Из полученного выше:
Ey=0
Hx=0
На нижней стенке волновода (y=0) рассмотрим:

На верхней стенке волновода (y=b) рассмотрим:

При обращении в ноль и граничные условия выполняются.
5. Вычислить средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода на частоте f2.
Согласно граничным условиям на поверхности идеального металла плотность поверхностного тока определяется соотношением:
j=n0; Hmгде n0–нормаль к данной стенке волновода.
js=x0jsx+y0jsy+z0jszHm=x0Hxm+y0Hym+z0HzmНайдем токи на нижней стенке волновода
n0=y0js=x0y0z0010HxmHymHzm=x0Hzmjsx=Hzm=H0∙cosπyb∙e-iβzjsy=0jsz=0Максимальные значения плотностей
jsx=H0=6Ам2 при y=2b, z=0jsy=0jsz=0
Найдем токи на верхней стенке волновода
n0=-y0
js=x0y0z00-10HymHymHzm=-x0Hzm
jsx=-Hzm=-H0∙cosπyb∙e-iβzjsy=0jsz=0
Максимальные значения плотностей
jsx=H0=6, Ам2при y=2b, z=0jsy=0jsz=0
Найдем токи на правой стенке волновода
n0=x0js=x0y0z0100HymHymHzm=-y0Hzm+z0Hymjsx=0jsy=-Hzm=-H0∙cosπyb∙e-iβzjsz=Hym=i∙β∙π∙H0γ2∙sinπyb∙π/6∙e-iβzМаксимальные значения плотностей
jsx=0jsy=H0=6 Ам2при z=0 , y=bjsz=β∙π∙H0γ2=4.792Ам2 при y=2b;z=0Найдем токи на левой стенке волновода
n0=-x0js=x0y0z0-100HymHymHzm=y0Hzm-z0Hymjsx=0jsy=Hzm=H0∙cosπyb∙e-iβzjsz=-Hym=-i∙β∙π∙H0γ2∙sinπyb∙π/6∙e-iβzМаксимальные значения плотностей
jsx=0jsy=H0=6Ам2при z=0 , y=2bjsz=β∙π∙H0γ2=4.792Ам2 при y=2b;z=0
6. Вычислить средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода на частоте f2.
Средний за период поток энергии, переносимый через поперечное сечение направляющей системы вычисляется по формуле
,
где - скалярное и векторное произведения векторов a и b соответственно, – функция комплексно-сопряженная с , а S – площадь поперечного сечения волновода. Подставляя в формулу (1) S = dx dy, получаем
.

7. Определить фазовую скорость и скорость распространения энергии волны на частоте f2. Расчитать и построить графики зависимости этих скоростей от частоты.
Фазовая скорость и скорость распространения энергии определяются по формулам
и .


8. Нарисовать структуру векотрых линий полей и эпюры токов на стенках волновода.
Структуру векторных линий полей в волноводе следует строить в трех взаимно перпендикулярных сечениях прямоугольного волновода, причем в продольных сечениях (вдоль оси Z) должны размещаться две длины волны.




Приложенные файлы

  • docx 15598897
    Размер файла: 319 kB Загрузок: 7

Добавить комментарий