задачи мед,бисс

Медиана и биссектриса треугольника

Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла; отрезок, соединяющий ее основание с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катету. Найти острые углы треугольника.
Задача 2. Найти площадь такого треугольника, сторонами которого служат медианы треугольника с площадью, равной S.
Задача 3. Две стороны треугольника равны 6 и 8. Медианы, проведенные к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найти третью сторону треугольника.
Задача 4. В прямоугольном треугольнике АВС (АС – гипотенуза) проведены высота BD и медиана ВМ. Отрезок BF делит 13 EMBED Equation.3 1415 пополам. Доказать, что BF – биссектриса и 13 EMBED Equation.3 1415.
Задача 5. Периметр равнобедренного треугольника равен 16. Медиана, проведенная к боковой стороне, равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти стороны треугольника.
Задача 6. В треугольнике АВС точка К – середина медианы ВМ. Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Найти СК.
Задача 7. Построить биссектрис угла, вершина которого недоступна, т.е. расположена за пределами листа бумаги.
Задача 8. Построить треугольник, если даны две стороны и медиана, выходящие из общей вершины.
Задача 9. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и D пересекают сторону ВС в точках М и К соответственно, а отрезки АМ и DК пересекаются в точке Р. Найти длину стороны ВС, если известно, что АВ = 15 и АР : РМ = 3 : 2.
Задача 10. В треугольнике АВС биссектриса AF и медиана BM перпендикулярны. Найти площадь треугольника АВС, если длина медианы равна 13 EMBED Equation.3 1415, а длина биссектрисы равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Задача 11. В прямоугольном треугольнике медианы к катетам равны 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Найти гипотенузу треугольника.
Задача 12. Найти длину биссектрисы угла 13 EMBED Equation.3 1415ВАС треугольника АВС, если АВ = 12, АС = 15, ВС = 18.
Задача 13. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит противоположную сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен основанию. Доказать, что и биссектриса равна основанию.
Задача 14. В равнобедренном треугольнике угол при вершине содержит 13 EMBED Equation.3 1415, а биссектриса угла при основании равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти длины сторон треугольника.
Задача 15. С помощью циркуля и линейки построить треугольник по двум сторонам и биссектрисе угла, который образуют заданные стороны.









13PAGE 15








Приложенные файлы

  • doc 15589847
    Размер файла: 41 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий