Літо-2016-7кл


Завдання на літо-2016. Група ПЛ-4, ПЛ-3.
(російською та українською мовами)
1.1.-1.6 Не дуже складні задачі
1.1. Николке удалось из отрывного календаря с датами вырвать ровно первую половину листков с датами. Листок с какой датой сейчас на этом календаре?
1.2. На доске написано: А + Б = 6; А ∙ Б = 6; А : Б = 2; Б : А = 3. Замените буквы на цифры (одинаковые буквы на одинаковые цифры) так, чтобы ровно два равенства оказались верными (а два другие - неверными).
1.3. В звёздной системе Улеу до изобретения телескопа было известно не более 30 планет, включая их собственную. После изобретения телескопа астрономы начали открывать в этой системе по одной новой планете каждые 3 года. Также, каждые 5 лет, они стали исключать из списка планет каждую десятую известную им планету, так как больше не считали её достаточно большой для того, чтобы называть планетой. Какое количество известных планет могло оказаться в системе Улеу через 50 лет после изобретения телескопа?
1.4. Вдоль прямой дорожки Бабка посадила несколько роз. Внучка увидела и посадила между первой и второй розой – еще розу, между второй и третьей розой – еще 2 розы, между 3 и 4 розой – еще 3 розы и так далее. В результате всего оказалось посажено 2016 роз. Сколько роз посадила бабка?
1.5. В комнате сидят Фрекен Бок, Малыш и Матильда. В комнату время от времени влетает Карлсон, таскает по 1 плюшке у кого-то из двоих присутствующих и улетает обратно на крышу. У Фрекен Бок изначально было 9 плюшек, у Малыша 7 плюшек, у Матильды 5 плюшек. Через некоторое время у всех троих стало поровну плюшек, при этом у каждого осталось больше 1 плюшки. Сколько раз Карлсон влетал в комнату?
1.6. Существует ли решение у ребуса:
А + Р О З А + У П А Л А + Н А + Л А П У= А З О Р А
(одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры). Ответ объясните.
(складніше)
2.1. В класі 26 учнів, серед яких 9 дівчат. Кожний хлопчик товаришує з 5 однокласницями. Кожна з дівчат, окрім Юлі, товаришує з 9 хлопцями-однокласниками. З скількома хлопцями товаришує Юля?
2.2. Знайдіть суму , якщо , .
2.3. Останні три цифри квадрата трицифрового числа А утворюють число А. Знайдіть А.
2.4. Є три гирі, які важать 1г, 2г, 3г…,30г. Чи можна їх розкласти на три кучки однакової ваги по 10 гирьок у кожній?
2.5. Доведіть, що шестицифрове число виду не може бути квадратом цілого числа.
2.6. Розставте 48 тур на дошці 10х10 так, щоб кожна тура била 2 або 4 інші тури.
2.7. Прості числа та натуральні задовольняють умові: та - ціле число. Доведіть, що .
2.8. Довести, що шахову дошку розміром 2015х2015 з вирізаною центральною клітиною не можна обійти турою, побувавши в кожній клітині точно один раз.
2.9. Доведіть, що з будь-яких 52 цілих чисел можна вибрати два числа, сума або різниця яких ділиться на 100.
2.10. і - натуральні числа. Відомо, що ділиться на . Доведіть, що .
2.11. Розв’яжіть в цілих числах рівняння
2.12. У Змія Горинича 1000 голів. Ілля Муромець одним ударом меча може відрубати точно 1, 17, 21 або 33 голови, але при цьому у Змія виростає 10, 14, 0 або 48 голів відповідно. Чи зможе богатир перемогти Змія?
2.13. В кутах шахової дошки стоять 4 тури. Турою можна ходити тільки до упору в іншу туру або в край дошки. Чи можна зібрати всі тури в 4 центральні клітини дошки?
2.14. На шаховій дошці 8х8 стоїть кубик (нижня грань якого співпадає з однією з клітинок дошки). Його прокотили по дошці так, що кубик побував на всіх клітинах ( на деяких, можливо, декілька разів). Чи могло так статися, що одна з його граней жодного разу не лежала на дошці?
2.15. Доведіть, що з будь-яких 100 цілих чисел можна вибрати декілька (можливо, одне), сума яких ділиться на 100.
2.16. Чи існують чотири послідовних натуральних числа, кожне з яких можна подати у вигляді суми двох квадратів?
2.17. У 9-кутній піраміді всі бічні ребра та діагоналі основи пофарбовано у синій або червоний колір. Доведіть, що якісь пофарбовані відрізки утворюють трикутник із сторонами однакового кольору.
А також задачі з підручника ГЕОМЕТРІЯ-7 (з поглибленим вивченням математики)
№ 23.14, 23.17 - 23.29

Приложенные файлы

  • docx 15568142
    Размер файла: 35 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий