ЗАНЯТИЕ № 7 Законы распределения наработки до..


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Лекция 7ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА: ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ, ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ И ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Экспоненциальное распределение. Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации. Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с λ(t) = λ= const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п. Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов. Считается, что случайная величина наработки объекта до отказа подчинена экспоненциальному распределению, если ПРО описывается выражением:,(7.1)где α – параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным,(7.2)где – оценка средней наработки до отказа. 1.1. Остальные показатели безотказности при известной f(t), определяются: Вероятностное безотказной работы (ВБР):,(7.3)Вероятность отказа (ВО):,(7.4)Интенсивность отказов (ИО):,(7.5)Из (7.5) следует, что ИО является постоянной величиной, не зависящей от времени, и обратно пропорциональной оценке средней наработки . Рис. 7.1. Графики изменения показателей безотказности при экспоненциальном распределении. 1.2. Числовые характеристики наработки до отказа определяются: Средняя наработка (МО наработки) до отказа:,(7.6)Дисперсия наработки до отказа:,(7.7)Графики изменения показателей безотказности при экспоненциальном распределении приведены на рис. 7.1. Следует отметить, что при λt < < 1, т. е. при наработке t много меньшей, чем средняя наработка T0, выражения (7.1 ч 7.5) можно упростить, заменив e-λt двумя первыми членами разложения e-λt в степенной ряд.Например, выражение для ВБР примет вид:,(7.8)при этом погрешность вычисления P(t) не превышает 0,5 (λt)2.Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надежности «стареющих» объектов, подверженных износовым отказам. 2. Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение. 2.1. Логарифмически нормальное распределение: При логарифмически нормальном распределении нормально распределенным является логарифм (lg t) случайной величины T, а не сама эта величина. Логарифмически нормальное распределение во многом более точно, чем нормальное описывает наработку до отказа тех объектов, у которых отказ возникает вследствие усталости, например, подшипников качения, электронных ламп и пр.Если величина lg t имеет нормальное распределение с параметрами: МО U и СКО V, то величина T считается логарифмически нормально распределенной с ПРО, описываемой:,(7.9)Параметры U и V по результатам испытаний принимаются:,(7.10),(7.11) где и – оценки параметров U и V. Показатели надежности можно рассчитать по приведенным в лекции 6 выражениям, пользуясь табулированными функциями f(x) и, соответственно, F(x) и Ф(x) для нормального распределения при x = (lg t – U) / V. Рис. 7.2. Графики изменения показателей надежности при логарифмически нормальном распределении. 2.2. График надежности при логарифмически нормальном распределении: Графики изменения показателей надежности при логарифмически нормальном распределении приведены на рис. 7.2. , 2.3. Числовые характеристики наработки до отказа при логарифмически нормальном распределении Средняя наработка (МО наработки) до отказа:, (7.12)Дисперсия наработки до отказа:, (7.13) 3. Гамма–распределение. 3.1. Гамма – распределение: Случайная величина наработки до отказа T имеет гамма-распределение с параметрами:α – масштабный параметр;β – параметр формы, где α , β > 0, причем β – целое число, если ее ПРО описывается выражением:,(7.14)где Г(β) = (β - 1)! – гамма-функция Эйлера.Очевидно, что при β = 1 выражение (7.14) упрощается до вида (7.1), соответствующего экспоненциальному распределению.Гамма-распределение наиболее хорошо описывает распределение суммы независимых случайных величин, каждая из которых распределена по экспоненциальному закону.При больших β гамма-распределение сходится к нормальному распределению с параметрами: a=βЧα, b=βЧα2. Графики изменения показателей надежности при гамма-распределении приведены на рис. 7.3. Рис. 7.3. Графики изменения показателей надежности при гамма –распределении. 3.2. График надежности при гамма – распределении Помимо рассмотренных законов распределения, в качестве моделей надежности объектов могут использоваться и другие, например: распределение Вейбулла, хорошо описывающее наработку объектов до отказа по усталостным разрушениям, распределение Релея, распределение Эрланга и т. п. 3.3. Числовые характеристики наработки до отказа при гамма – распределении Средняя наработка (МО наработки) до отказа:, (7.15)Дисперсия наработки до отказа:, (7.16) Контрольные вопросы и задачи: Как описывается изменение плотности распределения отказов при экспоненциальном распределении наработки до отказа?Получите расчетное выражение для ВБР, ВО и ИО при экспоненциальном распределении наработки до отказа?Как связаны числовые характеристики наработки до отказа с интенсивностью отказов при экспоненциальном распределении наработки до отказа?Для описания надежности каких объектов используется логарифмически-нормальное распределение?Какой из параметров в выражении плотности распределения отказов при гамма-распределении наработки является параметром формы и параметром масштаба? Известно, что серийно выпускаемая деталь имеет экспоненциальное распределение наработки до отказа с параметром λ= 10-5 час-1. Деталь используется конструктором при разработке нового прибора. Назначенный ресурс прибора предполагается Tн = 104 час. Определить интересующую конструктора:1) среднюю полезную наработку детали к моменту Tн;2) вероятность того, что деталь безотказно проработает в интервале наработки [0, Tн];3)вероятность того, что деталь безотказно проработает в интервале наработки [103, 104 час]? Контрольные вопросы и задачи: На сборку прибора поступила деталь, прошедшая испытания на надежность. Известно, что наработка до отказа детали подчиняется экспоненциальному распределению с параметром λ = 5 · 10-5 час-1. Определить вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [103, 104 час]? Спасибо за внимание © Ф.А. ГОГОЛИН

Приложенные файлы

  • ppt 15549926
    Размер файла: 141 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий